L???W2li2???iAi?0A2002?3??2?20?10?5?1?10??3??60?15?10?6??60?15??10?310?30?10?615?30?10?74?3.14?10?1042?30?10?6?5.38mH当气隙长度为2mm时
W2??li2???iAi?0A2002?3?2??20?10?5?1??10?7L??60?15??10?320022?10?310?30?10?615?30?104?3.14?10?104?6??60?15??10?3
2?30?10?6?15?30?10?64?3.14?10?7?5.38?11.3?16.68mH3.12简述电涡流效应及构成电涡流传感器的可能的应用场合。
解：电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流，这种现象称为电涡流效应。电涡流式传感器的应用领域很广，可进行位移、厚度、转速、振动、温度等多参数的测量。 3.13试说明如图所示的差动相敏检波电路的工作原理。
u1~D4R4R2u2R1D3D1D2uo1uo2R3??? 题3.13图
解：此电路的分析方法同图3.22，文中给出了详细的分析过程。
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3.14题3.14图所示的差动电感式传感器的桥式测量电路，L1、L2为传感器的两差动电感线
圈的电感，其初始值均为L0。R1、R2为标准电阻，u为电源电压。试写出输出电压uo与传感器电感变化量△L间的关系。
R1R2uoL1L2u
题3.14图
??解: Uo?L1??LR??LU? U?U?L1??L?L2??LR?RL23.15试分析图3.21c)所示的全桥整流电路的工作原理。
解：电桥输出电压为Uab=Uac-Ubc。当衔铁位于零位时，I1=I2，Uac=Ubc，故Iab=0，Uab=0；当衔铁位于零位以上时，I1>I2，Uac>Ubc，故Iab>0，Uab>0；当衔铁位于零位以下时，I1 第四章 电容式传感器思考题与习题答案 4.1电容式传感器有哪些类型？ 解：电容式传感器分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。 4.2叙述电容式传感器的工作原理，输出特性。 解：电容式传感器是一个具有可变参数的电容器。多数场合下，它是由绝缘介质分开的两个平行金属板组成，如果不考虑边缘效应，其电容量为c??Ad，当被测参数变化使得c中的 A、d或ε发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过转换电路就可转换为电量输出。 12 电容式传感器的类型不同，其输出特性也不同。变极距型的输出存在非线性误差，变面积型和变介质型的输出是线性的。 4.3为什么电感式和电容式传感器的结构多采用差动形式，差动结构形式的特点是什么？ 解：因为差动形式的灵敏度比单圈式的灵敏度提高一倍，同时也可以减小非线性误差。 4.4电容式传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T型交流电桥的工作原理。 解：电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。二极管双T型交流电桥的工作原理见书中。 4.5试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题? 解：以变面积式电容传感器为例进行说明，如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。 Δxbxda直线位移型电容式传感器 当动极板移动△x后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为 C=εb（a-△x）/d=C0-εb·△x/d （1） 电容因位移而产生的变化量为 ?C?C?C0??其灵敏度为 ?bd?x??C0?x a K??C?b?? ?xd可见增加b或减小d均可提高传感器的灵敏度。 4.6为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征? 解：下图为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发生变化，从而改变 13 了两极板之间的电容量C。 1d21–固定极板 2--活动极板 设极板面积为A，其静态电容量为C??Ad，当活动极板移动x后，其电容量为 x?AdC??C0d?xx21?2d1?当x< (1) xx21?2?1 则C?C0(1?) (2) dd由式（1）可以看出电容量C与x不是线性关系，只有当 x< 4.7有一平面直线位移差动传感器，其测量电路采用变压器交流电桥，如题4.7图所示。电 容传感器起始时b1=b2=b=200mm，a1=a2=20mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路ui=3sinωtV，且u=ui。试求当动极板上输入一位移量Δx=5mm时,电桥输出电压uo为多少？ ?xdC1C2uuiuC1C2uob1a1a2b2 题4.7图 14 解：根据测量电路可得 u0??C?x5ui?ui??3sin?t?750sin?tmV C0a204.8变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如题4.8图所示。C0=200pF，传感器的起始电容量Cx0=20pF,定动极板距离d0=1.5mm,运算放大器为理想放大器（即K→∞,Zi→∞）,Rf极大,输入电压ui=5sinωtV。求当电容传感动极板上输入一位移量△x=0.15mm使d0减小时,电路输出电压uo为多少？ 题4.8图 解：由测量电路可得 u0??C0C0200ui??ui???5sin?t??45sin?tV Cd20?1.5Cxx001.5?0.15d0??x4.9推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。 解：以变极距式为例，在差动式平板电容器中，当动极板向上位移Δd时，电容器C1的间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd，此时电容器C1和C2的电容量分别为 C1?C0C0，C2? ?d?d1?1?d0d0因 ??d??d?d3?d5? ??1，?C?C1?C2?C0?2?2()?2()???d?d0dd00?0??C?d?2 C0d0略去高次项，则 则差动电容式传感器的灵敏度K0为 ?CC2 K0?0??dd0 15