商品流转次数数列计算过程为
120?220?350a230n3 c?????2.875(次)
b50110b80b1?70?90??b2?????bn?1?n22224?1n?1该超市第一季度平均商品周转次数为2，875次。
【能力训练】
某企业月平均库存额资料见表5-9，那么，该企业
?a1210?23?17?22?17(万元)第一季度平均库存额=
4?1 这样计算正确吗？为什么？
表5-9 某企业月平均库存额资料
时间 月平均库存额（万元） 1月 12 2月 23 3月 17 4月 10 三、增长量
增长量是指动态数列中两个不同时期的发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即增长量=报告期水平-基期水平
当报告期水平大于基期水平时，增长量为正值，表示现象的水平增加；当报告期水平小于基期水平时，增长量为负值，表示现象的水平减少。
根据所采用基期的不同，增长量分为逐期增长量、累计增长量以及年距增长量。 (一)逐期增长量
逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，即an-an-1 ，它说明报告期水平比前一期水平增长的绝对数量。 (二)累计增长量
累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差，即an -a0 ，它说明报告期水平比某一固定基期水平增长的绝对数量，也说明在某一段较长时期内总的增长量。
(三)逐期增长量和累计增长量之间的关系 逐期增长量和累计增长量之间的关系如下：
第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，即
?a1?a0???a2?a1???????an?an?1???an?a0?
第二，相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即
?an?a0???an?1?a0???an?an?1?
(四)年距增长量
为了消除季节变动因素的影响，常将本月（季）发展水平与去年同月（季）发展水平进行比较，若以相减的比较方式，则得到的是年距增长量，即
年距增长量=本月（季）发展水平-去年同月（季）发展水平 四、平均增长量
平均增长量是指动态数列的各逐期增长量的序时平均数，用来反映现象在某一时间内各期增长绝对数量的一般水平。其计算公式为 平均增长量?逐期增长量之和累计增长量 ?逐期增长量的个数动态数列的项数?1【案例】
某企业2003～2008年的产量资料见表5-10。计算该时期平均增长量。
表5-10 某企业2003～2008年的产量资料 单位：万件 年 份 发展水平：产量 增长量：逐期 累计 2003 21 — — 2004 20 -1 -1 2005 18 -2 -3 2006 22 4 1 2007 21 -1 0 2008 23 2 2 平均增长量?
逐期增长量之和(?1)?(?2)?4?(?1)?2??0.4(万件)
逐期增长量的个数5第三节 动态数列的速度指标
一、发展速度
发展速度是表明在一定时期内的发展方向和程度的动态相对指标。是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。其计算公式为
报告期水平 发展速度?
基期水平发展速度一般用百分数表示，有时也用倍数表示。若发展速度大于百分之百（或大于1）则表示为上升速度；若发展速度小于百分之百（或小于1）则表示为下降速度。根据所采用基期的不同，发展速度分为定基发展速度和环比发展速度。
(一)定基发展速度
定基发展速度是指报告期水平与某一固定基期水平（通常是最初水平）的比值，表明现象在较长时期内总的发展变化程度，又称总速度。定基发展速度可表示为
a1a2an,,... a0a0a0 (二)环比发展速度
环比发展速度是指报告期水平与前一期水平的比值，表明现象发展变化的程度。环比发展速度可表示为
aa1a2,,...n a0a1an?1(三)定基发展速度和环比发展速度之间的关系 定基发展速度和环比发展速度之间的关系是：
第一，定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，即
aaa1a2a3???????n?n a0a1a2an?1a0第二，相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，即
anan?1a??n a0a0an?1根据上述数量关系，环比发展速度和定基发展速度可以互相推算。
(四)年距发展速度
类似于年距发展水平指标，对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动的影响，可以计算年距发展速度，用来说明本期发展水平相对于去年同期发展水平变化的方向与程度，它是实际统计分析中经常使用的指标。其计算公式为
年距发展速度?本年某月（季）发展水平 去年同月（季）发展水平二、增长速度
增长速度是表明现象增长程度的动态相对指标。它是增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍。其计算公式为 增长速度?报告期增长量?报告期水平?基期水平?报告期水平?1
基期水平基期水平基期水平 从上述公式可以看出增长速度与发展速度有着密切的关系，即
增长速度=发展速度-1
增长速度有正、负值之分。当发展速度大于1时，增长速度为正值，表明现象的增长程度；当发展速度小于1时，增长速度为负值，表明现象的降低程度。
根据所采用基期的不同，增长速度分为定基增长速度和环比增长速度。 (一)定基增长速度
定基增长速度是累计增长量与某一固定基期发展水平对比的结果，表示现象在较长时期内总的增长程度。其计算公式为
定基增长速度?累计增长量报告期水平?某一固定基期水平? 某一固定基期水平某一固定基期水平?定基发展速度?1(二)环比增长速度
环比增长速度是逐期增长量与前一期发展水平对比的结果，表示现象逐期增长的方向和程度。其计算公式为
环比增长速度?逐期增长量报告期水平?前一期水平??环比发展速度?1
前一期水平前一期水平 (三)定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系由于定基增长速度不等于环比增长速度的
连乘积，即 ???a1??a2??an???an?????? ?1???1??????1????1????an?1??a0?a0??a1?因此，定基增长速度与环比增长速度不能直接换算。如果要进行换算，则首先必须将环比增
长速度还原成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1得到定基增长速度。 【能力训练】
已知某学校的学生数量连年增长，2008年比2007年增长10%，2007年比2006年增长6%，2006年比2005年增长3%，求：三年来该校学生数量增长的总速度。 (四)年距增长速度
为了消除季节变动的影响，需要计算年距增长速度，其计算公式为：
年距增长速度?年距增长量?年距发展速度?1
去年同月（季）发展水平【能力训练】
下面是上海市2008年上半年外贸进出口情况，请指出各指标属于动态数列分析中的哪项指标？
2008年1～6月上海市外贸进出口总额为1576.26亿美元，比去年同期增长23.2%。其中出口额804.98亿美元，增长25.1%；进口额771.28亿美元，增长21.28%。 三、平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速度的序时平均数。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。平均增长速度是根据平均发展速度来计算的，反映某种现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度。平均发展速度与平均增长速度的关系是： 平均增长速度=平均发展速度-1
平均发展速度和平均增长速度在实际工作中起着重要的作用。这两个指标是编制国民经济计划，进行国民经济宏观调控的重要指标；也经常用它们来对比不同阶段、不同时期、不同国家或地区同类现象的发展变化情况；它们还可作为各种推算和预测的依据。
在实际统计工作中，计算平均发展速度和平均增长速度的方法有两种，即水平法和累计法。两种方法的具体计算与应用都不相同。 (一)用水平法计算平均发展速度 水平法亦称几何平均法。由于总速度不等于各年环比发展速度之和，而是等于各年环比发展速度之连乘积，所以计算平均发展速度时，不能用算术平均法，而应该采用几何平均法来计算。其计算公式为
x?nx1?x2???xn?n?xi
由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速度的公式也可写成 x?nan a0 因为
an是现象的总发展速度，所以平均发展速度的公式又可写成 a0 x?nR
式中R——总发展速度
由上面的公式计算平均发展速度时，可根据各时期的环比发展速度来计算；也可根据最初水平和最末水平来计算；还可根据总的发展速度来计算。
平均发展速度和平均增长速度一般用百分数表示，但像人口平均出生率、死亡率、平均自然增长率等指标的分子明显小于分母，可采用千分数表示。 【案例】
根据第四次、第五次人口普查资料，我国大陆人口1990年普查时为113368万人，2000年普查时为126583万人，试求两次人口普查之间我国人口年平均增长速度。
由题中已知a0?113368,an?126583,n?10
x?nan10126583??1.011087?100%?101.1087% a0113368 年平均增长速度=（1.011087-1）×1000?=11.087? 【案例】
如果以2000年人口普查数为基数，其后每年以11.087?的速度递增，到2010年我国大陆人口将达到多少？ 解 an?a0?xn10?126583?1.011087?141338(万人)
即按11.087?的速度递增，到2010年11月1日我国大陆人口将超过14亿人。
【案例】
若要求在2010年底，把我国大陆人口控制在14亿人以内，以2000年底全国人口数为基数，10年内我国人口年平均增长速度应控制在什么水平上？ 解 x?10140000?1.010125
126583 年平均增长速度=（1.010125-1）×1000?=10.125?
即从2000年开始我国人口年平均增长速度必须控制在10.125?以内，才能保证到2010年底人口不突破14亿人。
(二)用累计法计算平均发展速度
累计法是通过解高次方程的方法计算的，因此又称为方程法或方程式法。这种方法的实质是：从最初水平a0出发，各期按平均发展速度X计算发展水平，则计算的各期发展水平累计总和，应与各期实际发展水平的总和相等。列出方程式，再求解便得出平均发展速度。 设X为平均发展速度，按平均发展速度计算的各期水平的假定值为： 第一期：a0x；
第二期：a0x1；
?? ?? ??
第n期：a0xn： 各期假定水平之和为
a0x?a0x2?a0x3????a0xn?a0x?x2?x3????xn
各期实际水平之和为
??a1?a2?a3????an??a
二者相等，则可列出如下方程式：
a0x?x2?x3???xn??a
即 x?x2?x3??xn????a
a0