2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷（共54分）
一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U??1,2,3,4?，若A??1,3?，则eUA?（ ） A．?1,2?
B．?1,4?
C．?2,3?
D．?2,4?
【答案】D
【知识点】本题主要考察知识点：集合问题 【解析】 由题可以知道A={2,4}选择D。
2.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5 【答案】B
【知识点】本题主要考察知识点：等差数列问题 【解析】2a?1?5?6则 a?3选择B 3.计算lg4?lg25?（ ） A．2
B．3
C．4
D．10
【答案】A
【知识点】本题主要考察知识点： 对数问题
【解析】错误！未找到引用源。log104+错误！未找到引用源。log1025=log10100?2，选A。
4.函数y?3的值域为（ ） A．(0,??)
B．[1,??)
C．(0,1]
D．(0,3]
x【答案】A
【知识点】本题主要考察知识点：指数函数值域
【解析】对于定义域R中的任意x,3x的取值范围是(0,??)，所以选择A.
5.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?3，A?60? ，
B?45?，则b的长为（ ）
A．2 2B．1 C．2 D．2
【答案】C
【知识点】本题主要考察知识点 正弦定理 【解析】运用正弦定理错误！未找到引用源。
3b ?oosin60sin45sin45o则b=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?2,选择C。
sin60o6.若实数??x?y?1?0,则点P(x,y)不可能落在（ ）
?2x?y?0,B．第二象限
C．第三象限
A．第一象限
D．第四象限
【答案】D
【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域 【解析】由题意可以得到 y>2x ,y 7.在空间中，下列命题正确的是（ ） A．若平面?内有无数条直线与直线l平行，则l//? B．若平面?内有无数条直线与平面?平行，则?//? C．若平面?内有无数条直线与直线l垂直，则l?? D．若平面?内有无数条直线与平面?垂直，则??? 【答案】D 【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题 【解析】A错误，因为L可能在平面?内 B错误，?与?可能相交 C错误，L与?可能斜交，也可能l?? D正确，选择D。 8.已知?锐角，且sin??3，则sin(??45?)?（ ） 5B．?A． 72 1072 10C． 2 10D．?2 10【答案】A 【知识点】本题主要考察知识点：三角函数变换 【解析】sin??34,?为锐角，则cos?? 55oo则 sin(??45)?sin?cos45?cos?sin45?(?)?9.直线y?x被圆(x?1)2?y2?1所截得的弦长为（ ） o3545272则正确选项为A ?210A．2 2B．1 C．2 D．2 【答案】C 【知识点】本题主要考察知识点：直线与圆的相交问题 【解析】弦的两端点是(0,0)和(1,1)，弦长为2，故选C。 10.设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?1?2an?1，n?N*，则a3?（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【知识点】本题主要考察知识点：等比数列求和公式 【解析】Sn?1?2an?1,Sn?2?2an?1?1后者减去前者得到 2an?an?2?2an?1所以可以得到 a1?a2?2a1?1则a2?a1?1 a1?a2?a3?2a2?1则a2?a3 则 a3?a2?a1?1?(a1?1)?a1?1?2故选择B。 11.如图，在三棱锥A?BCD中，侧面ABD?底面BCD，BC?CD，AB?AD?4， BC?6，BD?43，该三棱锥三视图的正视图为（ ） 【答案】C 【知识点】本题主要考察知识点 ：立体几何问题 【解析】取BD的中点M则BM?MD?23 在RT?BCD中，CD?48?36?23 作CH垂直BD于H，则H点在线段DM上，故选择C 12.在第11题的三棱锥A?BCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为（ ） A．30? 【答案】A 【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题 【解析】AM垂直平面BCD，则角MCA为AC于底面BBCD成的角， 可知三角形CDM是正三角形，则CM?23。又可以求AM?2， 则tan?MCA?B．45? C．60? D．90? 223?3，则角MAC为30度，故选择A。 313.设实数a，b满足|a|?|b|，则“a?b?0”是“a?b?0”的（ ） A．充分不必要条件 件 【答案】C 【知识点】本题主要考察知识点：条件论证 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条 |b|【解析】一方面，若a?b?0，则a?b，而|a|?|b|（如图）（如图），则a??b，则a?b?0；另一方面，若a?b?0，则a??b，而|a|?， 则a?b，则a?b?0。总之，选择C。 x2y214.过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左顶点A作倾斜角为45?的直线l，l交y轴 ab????????于点B，交双曲线的一条渐进线于点C，若AB?BC，则该双曲线的离心率为（ ） A．5 B．5 C．3 D． 5 2【答案】B 【知识点】本题主要考察知识点：双曲线解析问题 【解析】A(?a,0),B(0a),C(x0,由于 bx0) aAB?BC，则C(a,b)又因为直线AC的 o倾角为45，则2a?b则 cc2a2?b2b2e????1?2?5，故选B. aa2a2a15.若实数a，b，c满足1?b?a?2，0?c?A．在区间??1,0?内没有实数根 B．在区间??1,0?内有一个实数根，在??1,0?外有一个实数根 C．在区间??1,0?内有两个相等的实数根 D．在区间??1,0?内有两个不相等的实数根 【答案】D 【知识点】本题主要考察知识点：二次函数的求根与范围 【解析】 12，则关于x的方程ax?bx?c?0（ ） 81 8119则，f(0)?C?(0,),f(?1)?a?b?c?2?1?? 8889f(?1)?a?b?c?(a?b)?c?0?0?0,f(?1)?(0,) 81ab211尝试f(?)???c???c?c? 2424281ab211尝试f(?)???c????0故选择D 41641648记f(x)?ax2?bx?c,由于1?b?a?2,0?C?16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图（2）