图二
5.2.4 问题二结果的分析及验证 结果的合理性。
5.3问题三模型建立与求解 5.3.1问题三的分析
由于模型假设中的参数是估计和预测的，所以应该研究它们所变化时对模型的结果的影响。我们用灵敏性来解释。 5.3.2问题三模型的建立
设每周的日报上涨价格0.1美元不变，研究由n的变化产生的影响：
p?4000n?34
可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度。P对n的敏感记作S(p,n),定义为：
?p/p?n/nS(p,n) ???pn?np=
dpdn?np=?160003n?16000，
5.3.3问题三模型的求解 根据上面的模型画出图
图三
当n =5000时可以算出
S(p,n) ??p/p?n/n??pn?np=?160003n?16000= - 0.516
就是报纸价格每周增加1%，出售日报就减少0.516%份。 5.3.4问题三结果的分析及验证 5.4问题四
p S 1.5 120000 1.6 120000 图四 1.7 119000 1.8 117000 1.9 114000 2.0 110000 表二
由以上可知，要使报社利润最大p的取值只能是1.5或1.6（美元/份），根据报社实际情况，在利润相同的条件下，订户数越少，报社的工作量就越小，故取价格提高0.1美元，即日报最优订阅价格为1.6（美元/份）。所以这家报社可以改变其报纸订阅价格为1.6（美元/份）
六、 模型的评价与推广
本模型直观易懂，对实际问题的描述是合理的。相比于其他模型，此模型变量较少，求解过程比较简单，所以它能求得最优解。在计算中，我们采用了合理的算法及相关软件，并做出了图表和图象，使得求解难度大大降低。
对最后一个问题的解答，即是否应该改变其订阅价格，要根据实际情况来说明，因为在相同的利润条件下，就要考虑报社员工的工作量和报纸的原材料花费，能够在不增加其他成本的情况下，得到最大利润是最好的现在的社会讲究人文化和绿色环保，所以应该提高价格，虽说减少了订阅数，但其利润还是保持最大。
七、 参考文献
[1] 姜启源等, 《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月
八、 附录
利用Mathematica编写有如下程序和图象 问题一的图像
问题二的图像与表格
n p 3000 2.08 4000 1.75 5000 1.55 6000 1.42 7000 1.32 问题三的图像
问题四的表格与图像
p S 1.5 120000 1.6 120000 1.7 119000 1.8 117000 1.9 114000 2.0 110000