2017年高中数学必修四模块考试 副标题
题号 得分 一 二 三 总分
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.cosx＜0，x∈[0，2π]的定义域是（ ）
A.{x|2＜x＜π} B.{x|2＜x＜2π} C.{x|2＜x＜2π} D.{x|0＜x＜2} 2.在△ABC中，??=4，????= 2，????=3，则sinC=（ ） A. B. C.
10
5
10103 1010
??
??
??
3
??
??
D. 5
5 =（2，1） + - ? 3.已知??， ，若（??，则λ=（ ） ??=（3，2）??）?（????）=λ（????）A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ） A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
=（2，1） 与 6.已知向量??， ??=（1，k）且????的夹角为锐角，则k的取值范围是 （ ） A.（-2，+∞） B.（-2，2）∪（2，+∞） C.（-∞，-2） D.（-2，2）
+ = ，则△PBC与△ABC面积之比7.在△ABC所在平面上有一点P，满足 ????????+ ????0
是（ ） A.3 B.2 C.3 D.4
8.若a=sin22.5°，b=cos22.5°，c=tan22.5°，则a，b，c的大小关系为（ ） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.c＞b＞a
9.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
A.3 B.8?4 3 C.1 D.3 =-4 3，10.在△ABC中，已知∠BAC=150°，且 设D是△ABC内部的一点，△DAB、????? ????△DBC、△DCA的面积依次为m、n、p，则当p=1时，??+??的最小值为（ ） A.3 B.5 C.7 D.9
11.化简 1+??????4+ 1???????4，得到（ ）
A.-2sin2 B.-2cos2 C.2sin2 D.2cos2
12.设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，给出以下四个结论： ①b-a的最小值为3
高中数学试卷第1页，共13页
2??
1
1
4
4
2
1
1
2
3
1
1
②b-a的最大值为3
③a可能等于2kπ-6（k∈z） ④b可能等于2kπ-6（k∈z）
其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.化简：
??2????????(2?????)??????(+??)
2
4??
??
??
??????(??+??)??????(???)
= ______ ．
14.
在(0，2??)内，使????????＞????????成立的??的取值范围是____________．
15.平面向量 a与 b的夹角为60°， a＝(2,0)，| b|＝1，则| a＋2 b|＝________.
=（cosα，sinα） 与 16.已知??， ，其中0≤α＜β≤2π，设????=（cosβ，sinβ）??的夹角为θ：
2?? - ①||????|＞ 3?θ∈（3，π]
1
+ -m ? ②若|m??，则????|= 3|????|（m＜0）??的最小值为2；
） ； +?? ∥ ∥?? （?? ≠ + = ③若??，则??00??，且 ??+????+??
，则将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左 ???④若α+β=6，记f（α）=2??平移6单位后得到的函数是偶函数；
2?? ??上运动， = ， ，⑤已知 θ=3．C在以O为圆心的圆弧??且满足 ????=??????????=x ????+y ??????，
??
??
（x，y∈R），则x+y∈[1，2]；
上述命题正确的有 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
与 17.已知|?? |=1，| ??|=2，且????的夹角为120°．求：
（1）?? ? ??； （2）（??（2??； ?3 ??） + ??）（3）|2?? ? ??|．
18.如图，已知半圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，且BC=1，P是半圆上动点，以PC为一边作等腰直角三角形PCK（K为直角顶点，且K和O在PC的两侧）．
（1）求四边形OPKC面积的最大值；
高中数学试卷第2页，共13页
（2）设t=
△??????的面积
△??????的面积
，求t的最大值．
=（cosα，0）19.已知O为坐标原点，向量 ， ， ，????=（sinα，1）????????=（-sinα，2）
点P是直线AB上的一点，且 ????= ????． （1）求点P的坐标（用α表示）；
（2）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长； ，且f（）= ?????（3）（文科）记函数f（α）=????2
????
3 25??
，求sin2θ的值．
，α∈（-，）（3）（理科）记函数f（α）= ，讨论函数f（α）的单调性，并????? ????82求其值域．
20.设函数
.
间
(??＞0，?2＜??＜0)图象fx1）fx2）fx）21.已知点A（x1，（），B（x2，（）是函数（=2sin（ωx+φ）上的任意两点，且角φ的终边经过点??(1，? 3)，若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当??∈[0，6]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
??
??
??
的图象的一条对称轴是直线
求
；
求函数
的单调增区间；
画出函数
在区
上的图象.
高中数学试卷第3页，共13页
22.已知向量??=(????????,2)与??=(3,????????+ 3????????)共线，其中A是△ABC的内角． (1)求角A的大小；
(2)若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．
1
答案和解析
【答案】
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 13.-tanα 14. 4,
??5??
4
15. 16.①③⑤
1
? ??=|?? |?| ??|???????1200=1×2×(?)=?1?17.解：（1）根据向量数量积的定义，得??2
（4分）
22 |=1， （2）∵|??| ??|=2，?? ? ??=-1∴(?? ?3 ??)?(2?? + ??)=2?? ?5?? ? ???3 ??=2?
5×(?1)?12=?5?（8分）
22（3）（12|2?? ? ??|= (2?? ? ??)2= 4?? ?4?? ? ??+ ??= 4?4×(?1)+4=2 3?
分）
18.解：（1）设∠POC=θ，0＜θ＜π，
则在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OP?OCcosθ=5-4cosθ． ∴PC2=5-4cos θ，?（4分）
SOPKC=S△OPC+S△PCD=2×1×2sinθ+ （5-4cosθ）
4
1
3=2sin（θ-3）+
??
??
??
5 34
，
当θ-3=2，即θ=6时，四边形OPKC面积的最大值；， 最大值为：2+（2）t=
4????????
5 34
5??
； ，
△??????的面积
△??????的面积
=5?4????????， ==
8????????????
????22????8????????????
22????9??????2+??????2
22
??
2
??2
5(??????2+??????2)?4(??????2???????2)??2??2
，
，
高中数学试卷第4页，共13页
=
??2??29??????+128??????
，
84
8
=9????????+
2
1??????2≤2× 9?????????????
1
12??????
2=， ??3
当且仅当tan2=3时，取“=”， t的最大值为：，
3
19.解：（1）∵ ????= ????，
∴（cosα，0）-（sinα，1）= ， ????-（cosα，0）
=（2cosα-sinα，-1）解得????． （2）∵O，P，C三点共线，∴ ????∥ ????， ∴2（2cosα-sinα）-sinα=0，化为????????=????????=3， ∴2sinαcosα=??????2??+??????2??=??????2??+1=25．
+???? |= (????????+????????)2+1= 2????????????????+2= +2= ． |???? ?∴|????
255 |= (?????????????????)2+1= 2?2????????????????= 2?2×24= 26． ????255∴以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长分别为 ， ．
5
5
742624
742????????????????
2????????
24
????????
4
4
=（2sinα，-1）（3）（文科）∵ ， ， ????=（cosα-sinα，-1）????
=2sinα（cosα-sinα） ?????∴函数f（α）=????
+1=sin2α+1-2sin2α=sin2α+cos2α= 2??????(2??+4)． 又f（2）=
??
3 25
32，∴ 2??????(??+4)= ，化为??????(??+4)=5，
5
??
??
??
3
7
??
??
3??
∴sin2θ=???????(2??+2)=-??????2(??+4)=-[1?2??????2(??+4)]=-[1?2×(5)2]=-25． =（2sinα，-1） =（cosα-sinα，-1）（3）（理科）∵????，????，
=2sinα（cosα-sinα） ?????∴函数f（α）=????
+1=sin2α+1-2sin2α=sin2α+cos2α= 2??????(2??+4)． ∵α∈（-8，2），∴(2??+4)∈(0，??
??
??
??
??
??
5??4
??
)．
??
当(2??+4)∈(0，2)时，即??∈(?8，8)，函数f（α）单调递增； 当(2??+4)∈(2，????
??
5??
)时，即??∈(8，2)，函数f（α）单调递减． 4
2??
????
∴??????(2??+)∈(? ，1]， 2??????(2??+4)∈(?1， 2]，
42∴f（α）的值域为(?1， 2]． 20. （1）
；（2）
；（3）图像略．
21.解：（1）角φ的终边经过点??(1，? 3)，
∴????????=? 3，?（2分）
高中数学试卷第5页，共13页