∵?2＜??＜0，∴??=?3．?（3分）
由|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为3，得??=即??=
2??
2??3
??
2??3
????
，
，∴ω=3?..（5分）
??
∴??(??)=2??????(3???3)?（6分） （2）由?2+2????≤3???3≤2+2????， 可得?18+
??
2????3??
??
??
≤??≤
5??18
+
2????3
，?（8分）
??
2????3
∴函数f（x）的单调递增区间为[?18+
??
，k∈z?（9分）
（3 ） 当??∈[0，6]时，? 3≤??(??)≤1，?（11分） 于是，2+f（x）＞0，
∴mf（x）+2m≥f（x）等价于??≥2+??(??)=1?2+??(??)?（12分） 由? 3≤??(??)≤1，得2+??(??)的最大值为3?（13分） ∴实数m的取值范围是??≥3．?（14分）
∥?? ，所以?????????(????????+ 3????????)?2=0； 22.解：(1)因为??所以
31???????2??
2
3
1??(??)
1??(??)
2
+
3??????2??2
?2=0，
3
即 ??????2?????????2??=1，
22即??????(2???6)=1．
因为A∈(0，π)，所以2???6∈(?6,故2???6=2，??=3；
(2)由余弦定理，得4=b2+c2-bc． 又??△??????=????????????= ????，
24
而b2+c2≥2bc?bc+4≥2bc?bc≤4，(当且仅当b=c时等号成立) 所以??△??????=????????????= ????≤ ×4= 3； 244当△ABC的面积取最大值时，b=c．又??=3； 故此时△ABC为等边三角形．
【解析】
1. 解：y=cosx，x∈[0，2π]的图象如下图所示：
??
1
331
3??
??
??
??
??11??
6
??
1
)．
高中数学试卷第6页，共13页
由图可得：若cosx＜0， 则x∈{x|2＜x＜2π}，
故选：B．
画出y=cosx，x∈[0，2π]的图象，数形结合可得cosx＜0，x∈[0，2π]的解集． 本题考查的知识点是余弦函数的图象和性质，数形结合思想，难度中档． 2. 解：∵??=4，????= 2，????=3， ∴由余弦定理可得：
AC= ????2+????2?2??????????????????= 2+9?2× 2×3×??????= 5，
4∴由正弦定理可得：sinC=故选：D．
由已知及余弦定理可得AC，由正弦定理可得sinC=
?????????????????
?????????????????
??
??
??
3
= 2×2= ．
55
25，代入即可求值得解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．
=（2，1） + - 3. 解：??， ，若（????=（3，2）??）?（????）=（5，3）?（-1，-1）=-8． ? λ（????）=8λ， + - ? （??， ??）?（????）=λ（????）∴λ=-1． 故选：B．
直接利用向量的和与差以及数量积运算求解即可． 本题考查向量的数量积的运算，基本知识的考查．
4. 直接利用诱导公式及两角和的正弦函数，化简求解即可。
故选C.
5. 解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC， ∴可解得cosC=-4． ∵0＜C＜π， ∴2＜??＜??． 故选：D．
已知2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC，联立解得cosC=-4．由0＜C
高中数学试卷第7页，共13页
1
??
1
＜π，可得2＜??＜??．
本题主要考察了余弦定理的应用，考察了三角形的形状判断，属于基本知识的考查． 与 6. 解：设??则由题意可得cosθ=?? 的夹角为锐角 θ，平行．
∴k＞-2，且2≠1，解得k＞-2，且k≠2． 故k的取值范围是(?2，2)∪(2，+∞)， 故选B．
的夹角为锐角 θ， 不平行， 与?? 与??设??则由题意可得cosθ＞0，且??可得k＞2，且2≠1，由此求得k的取值范围．
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
+ = ， 7. 解：∵ ????????+ ????0
∴P是三角形的重心，
∴P到顶点的距离是到对边距离的2倍， ∵△PBC与△ABC底边相同， ∴△PBC与△ABC面积之比是3
故选A
根据点所满足的条件知，P是三角形的重心，根据重心的特点，得到两个三角形的高之比，而两个三角形底边相同，所以得到结果．
用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，本题把条件等式中的一个向量移项以后，就是用一组基底来表示向量． 8. 解：作出三角函数线结合图象， a=sin22.5°=MP， b=cos22.5°=OM， c=tan22.5°=AT， 可得b＞c＞a，
1
1
??
1
1
1
??
1
2+?? ?????
=＞0，且?? | 5 1+??2|?? |?|??
??
与 ??不
故选：C．
分别作出三角函数线，比较可得．
本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 9. 解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4， ∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，
又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab， ∴2ab-4=-ab，
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∴ab=3．
故选：A．
将（a+b）2-c2=4化为c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab即可求得答案．
本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．
=-4 3， 10. 解：∠BAC=150°，且 ????? ???? |?cos150°=- 3| |=-4 3， 则| ????|?| ????????|?| ????
2
4
|=8， 即有| ????|?| ????
|?|???? |?sin150°=×8×=2， 则有S△ABC=2|????22由于m+n+p=2，p=1，则m+n=1， 则??+??=（m+n）（??+??）=5+（??+≥5+2 ?
????
4????
1
4
1
4
??
4????
1
1
1
）
=9．
2
当且仅当n=2m=3，取得最小值9．
故选D．
|=8，再由三角形的面积公式，求得△ABC的面积，运用数量积的定义，求得| ????|?| ????再由m+n=1，则??+??=（m+n）（??+??），化简整理，运用基本不等式即可得到最小值． 本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式以及基本不等式的运用：求
最值，考查运算能力，属于中档题和易错题． 11. 解：
1+??????4+
1???????4= ??????22+2??????2??????2+??????22+ ??????22+??????22?2??????2??????2= (??????2+??????2)2+ (??????2???????2)2 =|sin2+cos2|+|sin2-cos2|（2＜2＜??
3??4
1
4
1
4
）
=sin2+cos2+sin2-cos2=2sin2； 故选C．
利用三角函数的基本关系式以及倍角公式对被开方数分解因式，化简即得．
本题考查了三角函数的基本关系式、倍角公式以及三角函数符号的运用；关键是正确化简，明确2的三角函数符号，正确去绝对值． 12. 解：∵函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，
由y=sinx的图象，可得 b-a的最大值为6?(?
??
??
2????
7??
1
)=3； 6
4??
最小值为6?(?2)=3．
∴|+2kπ|≤b-a≤|3+2kπ|（k∈z）， 当k=0或-1时，则可能为A和C中的值，
4??
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由正弦曲线知，当a=6，b=
2??
5??11??6
时，也满足条件．
①b-a的最小值为3，正确； ②b-a的最大值为3，正确； ③a可能等于2kπ-6，错误； ④b可能等于2kπ-6正确，
故选：B．
画出函数的图象，利用函数的值域，推出函数的定义域的范围，然后求出a，b与b-a的值的情况，即可得到结果．
本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查函数的定义域，考查计算能力，转化思想，属于基础题．
13. 解：原式=????????????????=-????????=-tanα．
故答案为：-tanα
原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形即可得到结果． 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
?????????????????
????????
????4??
14.
解：在一个坐标系中画出??=????????、??=????????在(0，2??)内的函数图象， 由图得，在 0,2?? 内，
使????????＞????????成立的??的取值范围是 4,故答案为： 4,
??5??
4
??5??
4
，
．
所以
15. 根据题意，
=（cosα，sinα）16. 解：∵??， ， ??=（cosβ，sinβ）
|=1，| ∴|??． ??|=1，?? ? ??=cosα?cosβ+sinα?sinβ=cos（α+β）
1
|＞ 3， |2＞3， ??＜?2， -?? -??对于①．∵|??∴|??即??∴-1≤cosθ=
1 ?????
＜-．∴θ |2|?? ||??
∈（3，π]，
2??
故正确．
1???
2m＜0） + -m + -m 对于②．∵|m??|m＜0），∴|m??，整理得????|= 3|????（??|2=3|????|（ ? ??=4??，∵-1≤cos（α+β）≤1，即-1≤4??≤1，解得m≤?3，
设f（m）=4??，则f′（m）=-4??2＜0，即f（m）在（-∞，?3）上单调递减，无最小值，故错误．
高中数学试卷第10页，共13页
1???
1
1
1???1