一、线性规划与灵敏度分析
1、某工厂生产甲乙两种产品，需A、B二种原料，其有关数据如下表所示。另外，销售部门要求丙产品至少要生产1件。 甲 乙 丙 可用量(公斤) 原料成本(元/公斤) 原料消耗量(公斤/件产品) A 3 2 4 178 2.0 B 2 4 5 156 1.0 售价(元/件产品) 13 16 12 (1) 确定获利最大的产品生产计划； (2)分别求甲、乙、丙产品的价格在多大的范围内，最优基不变；
(3)现有新产品丁，已知生产丁产品要用原料A、B分别为3、4公斤，问该产品的售价在19元/件时是否值得生产？若值得，生产多少？
(4)工厂可在市场上买到原料B，工厂是否应该购买该原料以扩大生产？若应该购买，在保持最优基不变的情况下，最多应购入多少？可增加利润多少？
2. 某厂利用三种原料甲、乙、丙(单位：kg)生产五种产品A、B、C、D、E(单位：百件)，有关资料如下： A B C D E 原料可利用数(kg) 甲 1 2 1 0 1 10 每百件产品耗用原料(kg) 乙 1 0 1 3 2 24 丙 1 2 2 2 2 21 每百件产品利润(万元) 8 20 10 20 21 (1) 确定获利最大的产品生产计划； (2) 对产品D的单位利润进行灵敏度分析；
(3) 若原料甲的拥有数变为12kg，试分析最优解的变化情况； (4) 如果引进新产品F，已知生产一单位F需利用原料甲、乙、丙分别为1,2,1kg，而每单位F可得利润10万元，问：F是否值得投产？若值得，生产多少？若不值得，产品F的利润为多少以上才可投产？
3、某厂采用A、B两种原料生产I、II、III三种产品。已知加工各产品所需的原料单耗、原料现在拥有量以及每件产品的利润见下表： I II III 原料拥有量(kg) 单件产品的原料消耗(kg/件) A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件产品利润(元/件) 4 1 5 (1) 确定获利最大的产品生产计划； (2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时上述最优解不变？
(3) 若有一种新产品IV，其原料消耗分别为A：3kg、B：2kg，而产品IV单件利润为2.5元，问：产品IV是否值得投产？若值得，生产多少？
(4) 若原料B数量不足可购进，单价为0.5元，问：该厂应否购买、购买多少为宜？
二、写出线性规划模型的对偶问题
(1)
minf?x1?2x2?3x3?4x4?x1?x2?x3?3x4?56x1?7x2?3x3?5x4?812x1?9x2?9x3?9x4?20x1,x2?0,x3?0,x4无约束
(3) min f=?10x1+50x2+20x3 ?2x1+3x2+x3≥1 ?3x1+x2 ≥2 ?x1+x2+x3 =5
x1，x2≥0，x3 无约束
(2)
maxz?3x1?4x2?6x3
2x1?3x2?6x3?4406x1?4x2?x3?1005x1?3x2?x3?200x1,x2,x3?0
三、运输问题
写出下列运输问题的线性规划模型，用表上作业法求最优方案。 (1) 销地 B1 B2 B3 产量 产地 A1 5 1 8 12 A2 2 4 1 14 A3 3 6 7 5 销量 9 10 11 (2) 销地 B1 B2 B3 产量 产地 A1 20 16 24 300 A2 10 10 8 500 A3 M 10 10 100 销量 300 400 300 (3) 有个玩具制造商在不同的地方开设了三个工厂，从这些工厂将零件运至全国各地的四个仓库，并希望运费最小。下表列出了运价及三个厂的供应量和四个仓库的需求量。 销地 产地 1 1 2 2 1 3 3 4 5 产量 50 2 3 销量 2 1 40 2 4 50 4 3 25 1 2 35 30 70
四、用图解法求解目标规划
(1)
min z=P1(d3++ d4+)+P2d1++ P3d2++P4(d3–+1.5d4–)
x1+x2+d1––d1+=40 x1+x2+d2––d2+=100 x1 +d3––d3+=34 x2+d4––d4+=15
x1, x2, dj–, dj+≥0，j=1，2，3，4
(2)
min z=P1d1–+P2d+2+P3(2d3–+ d4–)
x1+x2+d1––d1+=40 x1+x2+d2––d2+=50 x1 +d3––d3+=24 x2+d4––d4+=30
x1, x2, dj–, dj+≥0，j=1，2，3，4
(3)
min z=P1d2++P2(d3–+d3+)+P3d1–
2x1+x2 ≤11 4x1+5x2+ d1––d1+=30
x1–x2+ d2––d2+=0 x1+2x2+ d3––d3+=10 x1, x2, dj–, dj+≥0，j=1，2，3．
五、指派问题的求解
求下列所示的效率矩阵的指派问题最优解。??3821012??87297????1389?896（1）??64275? （2）?71712?84235?????15146?9106910????4107
89??1566????199?（3）?610???26?199????1821232216212324????????
141018171917