11.如果P(AC)?P(BC)，P(AC)?P(BC)，则P(A)?P(B). 证明：
?P(A/C)?P(B/C),?P(AC)P(BC)?,?P(AC)?P(BC)P(C)P(C)（1）同理得，P（AC）?P（BC），（2）（1）?（2）得，P（AC）?P（AC）?P（BC）?P（BC）即P（A）?P（B）
12．选择题
(1)．设A,B,C三事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（ A ）
(A) A与BC独立； (B) AB与A?C独立； (C) AB与AC独立； (D) A?B与A?C独立． (2)．设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下述结论正确的是（ B ）
(A) P(C)?P(A)?P(B)?1； (B) P(C)?P(A)?P(B)?1； (C) P(C)?P(AB)； (D) P(C)?P(A?B)．
(3)．设事件A和B满足A?B，P(B)?0，则下列选项必然成立的是（ B ）
(A) P(A)?P(AB)； (B) P(A)?P(AB)； (C) P(A)?P(AB)； (D) P(A)?P(AB)．
(4)．n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C ）
(A)
1k?1CmCn?mkCn
； (B)
mkCn； (C) 1?kCn?mkCn； (D)?kiCmki?1Cn．
(5)．一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ D ）
(A)
6
1112； (B) ； (C) ； (D) ． 2433
第二章练习题
1． 一袋中有3个白球5个红球，从中任取2个球，求其中红球个数X的概率函数． 解：
2．自动生产线在调整以后出现废品的概率为p，生产过程中出现废品时立即重新调整，求两次调整之间生产的合格品数X的分布．
解：
3．一张考卷上有5道题目，同时每道题列出4个选择答案，其中有一个答案是正确的．某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？
解：
4．分析病史资料表明，因患感冒而最终死亡（相互独立）比例占0.2%．试求，目前正在患感冒的1000个病人中： （1）最终恰有4个人死亡的概率；
（3）最终死亡人数不超过2个人的概率．
解：
7
5．某公司经理拟将一提案交董事会代表批准，规定如提案获多数代表赞成则通过.经理估计各代表对此提案投赞成票的概率是0.6，且各代表投票情况独立.为以较大概率通过提案，试问经理请三名懂事代表好还是五名好？
解：
6．一电话交换台每分钟收到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求 （1）每分钟恰有8次呼唤的概率；
（2）每分钟呼唤次数大于10次的概率．
解：
7．设某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止．已知其每次击中的概率为0.8，设X为射击的次数．求 （1）X的概率分布； （2）未用完子弹的概率；
（3）用完子弹且击中目标的概率；
（4）已知用完子弹的条件下，其射中目标的概率．
解：
8
8．设随机变量X的概率密度为：f(x)?ce?x???x??，求：
（1）常数c；
（2）X的值落(?1,1)在内的概率； （3）X的分布函数．
解：
9．设若X~N(3,4)，
（1）求P{2?X?5},P{?4?X?10},P{X?2},P{X?3}； （2）确定c，使得P{X?c}?P{X?c}．
解：
10．设X~U(1,2)，求Y?3X?2的分布． 解：
9
10．研究了英格兰在1875—1951年内，在矿山发生导致10人以上死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故之间的时间T（以日计）服从指数分布，其概率密度为： ?1?t241?f(t)??241e?0?t?0，求分布函数F(t)，并求概率P{50?T?100}． t?0解：
11.选择题：
(1)．如果随机变量X服从指数分布，则随机变量Y?min(X,2)的分布函数（ ）． (A) 是连续函数； (B) 至少有两个间断点； (C) 是阶梯函数； (D) 恰好有一个间断点．
(2)．设X~N(1,1)，概率密度函数为?(x)，下述选项正确的是（ ）．
(A) P(X?0)?P(X?0)?0.5； (B) P(X?1)?P(X?1)?0.5；
(C) ?(x)??(?x),x?(??,??)； (D) F(x)?1?F(?x),x?(??,??)． (3)．设P(X?k)?a?ke??/k!(k?0,2,4,??)，是随机变量X的概率分布，则a,?一定满足（ ）．
(A)??0； (B) a?0； (C) a??0； (D) ??0且a?0． (4)．设随机变量X的密度函数为f(x)?(A)
11?(1?x2)，则Y?2X的概率密度函数为（ ）．
2?(1?4x2)； (B)
2?(4?x2)； (C)
?(1?x2)； (D)
1?(4?x2)．
22(5) ．设随机变量X~N(?1,?1)，随机变量Y~N(?2,?2)，且P{X??1?1}?
P{Y??2?1},则必有
(A)?1??2； (B) ?1??2； (C) ?1??2； (D) ?1??2．
10