∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF， ∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图． 组别 步数分组 频数 A m 5500≤x＜6500 B 10 6500≤x＜7500 C 4 7500≤x＜8500 D n 8500≤x＜9500 E 1 9500≤x＜10500 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= 2 ，n= 3 ； （2）请补全条形统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 B 组； （4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．
【分析】（1）根据表格确定出m与n的值即可； （2）补全条形统计图即可；
（3）确定出20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数的范围即可； （4）根据样本中的步数少于8500步的百分比，乘以200即可得到结果．
【解答】解：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2， 8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3； 故答案为：2；3；
（2）补全条形统计图，如图所示：
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组； 故答案为：B；
（4）根据题意得：200×
=160（人），
则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．
【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21．（9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；
（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；
（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．
【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨， 根据题意，可得：解得：
，
，
答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；
（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆， 根据题意，可得：
，
解得：9.6≤a≤13， ∵a为整数，
∴a=10、11、12、13，
则渣土运输公司有4种派出方案，如下：
方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆； 方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆； 方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆； 方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；
（3）设运输总花费为W，
则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000， ∵200＞0，
∴W随a的增大而增大， ∵9.6≤a≤13，且a为整数，
∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000， 故该公司选择方案一最省钱．
【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．
22．（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=
tan??tan?（1﹣tanαtanβ≠0）
1?tan?tan?tan??tan?（1+tanαtanβ≠0）
1?tan?tan?tan（α﹣β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 如：tan105°=tan（45°+60°）=
tan45??tan60?1?3???2?3
1?tan45?tan60?1?3根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：
如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．
【分析】根据题意得到tan75°=2+E，解直角三角形即可得到结论．
，tan15°=2﹣
，如图，延长CD交BC的延长线AE于
【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，
tan15°=tan（30°﹣45°）=
如图，延长CD交BC的延长线AE于E， 在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°， ∴tan75°=
，
）cm，
，
=2﹣，
∴CE=AE?tan75°=（48+24
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=
∴DE=AE?tan15°=48﹣24， ∴CD=CE﹣DE=48cm．
答：建筑物CD的高度是48cm．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
23．（10分）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=
k（k≠0）相交于A（﹣1，2）和xB（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求m，n的值；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B
的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；
（2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=∴k=﹣1×2=2b， 解得b=﹣1． ∴B（2，﹣1）．
∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上， ∴
，解得
，
k（k≠0）上， x∴m，n的值分别是﹣1、1；
（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下： ①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P， ∴△PCB∽△OCD， ∵B（2，﹣1）， ∴P（0，﹣1），
②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P， ∴△BCP′～△OCD， 由（1）知，y1=﹣x+1， ∴C（0，1），D（1，0）， ∴OC=OD，
∴△OCD是等腰直角三角形， ∴△BCP′是等腰直角三角形， ∴CP′=PP′=2， ∴P′（0，﹣3），
∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．
【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．难度不大，但是综合性比较强，解题时，需要分类讨论，以防漏解．
24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD?AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F． （1）求证：直线AE是⊙O的切线；