身长（cm) 31.8 32.1 482 32.1 454 35.9 652 36.8 737 727.3 4.93 36.8 765 727.3 5.75 43.8 1162 45.1 1389 重量（g) 482 拟合值（g） 相对误差（%） 466.6 479.9 479.9 674.4 3.2 0.44 5.7 3.44 1228.8 1339.4 3.57 0.86 从表中的数据，我们可以得出鲈鱼体重的实际值与估计值的相对误差不大，说明用二次函数拟合鲈鱼身长与体重的关系式可行的。 （二）、鲈鱼体重与胸围的模型确立
仅仅考虑鲈鱼胸围对体重的影响，我们采用与模型一相同的方法，先画出鲈鱼体重与胸围的散点图：
胸围与体重散点图14001300120011001000体重90080070060050040020222426胸围283032
从图形上看，鲈鱼体重与胸围可能成线性关系，利用多项式拟合的方法，我们得到鲈鱼体重与胸围的函数表达式：
W?92*C-1497.5 (2) 根据拟合函数（2），画出胸围与体重关系的拟合图：
胸围与体重拟合图22002000180016001400120010008006004002002022242628303234363840
利用拟合函数及实际数据，求出实际值与拟合值得相对误差表：
表二、鲈鱼体重实际值与估计值对比及误差表 胸围（cm） 重量（g) 拟合值（cm） 相对误差（%） 21.3 482 21.6 482 21.6 454 489.7 7.86 22.9 652 609.3 6.55 24.8 737 784.1 6.39 24.8 765 27.9 1162 31.8 1389 462.1 489.7 4.13 1.60 784.1 1069.3 1428.1 2.50 7.98 2.81 从鲈鱼胸围与体重的拟合图，及表二中的数据，我们可以得出用线性函数拟合胸围与体重的关系拟合程度高，鲈鱼体重的实际值与估计值的相对误差不大，说明用线性函数拟合鲈鱼身长与体重的关系式可行的。 （三）、建立体重与身长、胸围相互影响的模型
实际情况下，鲈鱼的体重不可能只由身长、胸围单方面影响，因此考虑建立身长、胸围共同作用体重的模型。
此模型的建立是基于假设⑶，（4），即：鲈鱼的体态用与胸围等周长，与身长等高的圆柱形来近似。因为圆柱体的体积等于底面积乘高，底面积可以用周长
2C表示：.因此可以分析得出W?LC2.又物体质量等于密度与体积的乘积，因
4?此只需根据数据求出密度即可。于是身长、胸围与体重的关系可以表示为：
W??LC2，问题转化为对系数?的求解。根据已知数据，利用MATLAB软件求解，
得到：
??0.0327 （3） 因此，
W?0.0327LC2
（4）
利用得出的函数对鱼的体重进行估测并列如下表：
表三、重量估计值及相对误差 重量（g) 估算值（g） 相对误差（%） 765 740 3.25 482 472 2.12 1162 1115 4.05 737 740 0.42 482 490 1.60 1389 1491 7.37 652 616 454 490 5.58 7.87 根据表三的数据，可以知道模型三的拟合程度也较好，相对于模型一、二，此模型充分考虑到了身长、胸围对体重的相互影响，用此模型估计鲈鱼的体重可能会更符合实际。