参与者2参与者2LT参与者1R0，0参与者1LTB0，00，0R0，0２,２（b）1，10，0B0，0（a）
2.考虑一个静态贝叶斯博弈G?{A1,A2;T1,T2;p1,p2;u1,u2}，其中行动空间为
A1?{U(t1),D(t2)}，这里t1?T1;A2?{L(t2),R(t2)}，这里t2?T2。类型T1?{t11,t22}，
即参与者1有两种类型；T2?{t21}，即参与者2只有一种类型，因此A2又可简化为
A2?{L,R}。推断p1?(1/2,1/2),p2?1。参与者1和2的收益函数由下图(a)和(b)给
出。
参与者2参与者2LU(t11)R5，412,10 U(t12)L6，010，12R0，103，10 10，68，0参与者1D(t11)参与者1D(t12)（a）参与者1的类型t1= t11（1）写出参与者1的战略空间S1；
（b）参与者1的类型t1= t12（2）找出参与者1的严格战占优略（提示：仿照4.1.4小节图4-3的方法），并由此结果求出该博弈的贝叶斯纳什均衡；
（3）如果p1?(0.6,0.4)，该博弈的贝叶斯纳什均衡有无变化？
3.对4.2.1小节的不完全信息库诺特模型博弈稍加扩充，假定企业1也有高低两种成本（类型）。设企业1的单位成本可能是高成本CH?5,也可能是低成本CL?4,推断
12p1?P(C1?CH)?2/3；企业2的单位成本可能是高成本CH?6，也可能是低成本22推断p2?P(C2?CH)?1/2，且a?10。每个企业知道自己的成本是高还是低，CL?3，
11但对方不知道，所有这些都是共同知识。试求此博弈的贝叶斯纳什均衡产量。
4.考虑下面的贝特兰德双寡头垄断模型在非对称信息下的情况，两企业的产品存在差异。对企业i的需求是qi(pi,pj)?a?pi?bipj(i,j?1,2,i?j)，两企业的成本都是0。企业i的需求对企业j的价格pi的敏感程度bi有高低两种类型：bi可能等于bH，也可能是
bL，这里
bH?bL?0(i,j?1,2,i?j)。对于每一个企业有
P(bi?bH)?p,P(bi?bL)?1?p，并与bi的值无关。每个企业i知道自己的bi，但不知
道对方的，所有这些都是共同知识。
（1）此博弈中的企业1和企业2的行动空间、类型空间、推断以及收益函数各是什么？ （2）双方的战略空间各是什么？
（3）此博弈对称的纯战略贝叶斯纳什均衡应满足哪些条件按？求出均衡解。 5.下图所示完全信息静态博弈是第2章2.3节所示的猜硬币博弈，该博弈不存在纯战略纳什均衡，但有一个混合战略纳什均衡，即每个参与者都以1/2概率选择正面。
参与者2正面正面参与者1反面1，-1-1，1 -1，11，-1反面试设计一个与该博弈相对应的不完全信息的静态贝叶斯博弈，验证海萨尼论断，即该完全信息静态博弈的混合战略纳什均衡是不完全信息（微扰动）博弈的贝叶斯纯战略均衡的极限。
6.两个企业同时决定是否进入某个市场。两个企业的进入成本为ci?[0,c]是企业
i(i?1,2)的私人信息，另一个企业只知道ci在[0,c]上均匀分布。只有一个企业i进入市场
时其收益为H?ci；两个企业都进入市场时各自的收益为L?ci(i?1,2)；两个企业都不进入市场时各自收益为0，这里H?L?0。求此博弈的贝叶斯纳什均衡。
第四章
1.对下列两个扩展式博弈，分别写出其标准式表述形式，并且找出所有的纯战略纳什均
衡、子博弈精炼纳什均衡以及贝叶斯均衡。
1L[p]L′R′RM(2,2)2L′[1-p]R′(4,1)(0,0)（3,0）(a)1L[p]2R′L′M′(0,1)
RM[1-p]R′(2,4)L′M′(1,3)(1,2)(4,0)(4,0)(0,2)(b)(3,3) 2.检验在下图所示扩展式博弈中不存在纯战略精炼贝叶斯均衡，并求出其混合战略精炼贝叶斯均衡。
1L[p]L′R′RM(2,2)2L′[1-p]R′(3,0)3.考察下图所示博弈。
(0,1)（0,1）(3,0) 1D2L[p]L′R′A(2,0,0)R3L′[1-p]R′(1,2,1)(3,3,3)（0,1,2）(0,1,1)
（1）验证（D，L，R′）是惟一的子博弈精炼纳什均衡；
（2）运用精炼贝叶斯均衡定义体现的要求1～4，检验均衡战略（D，L，R′）和均衡推断p?1共同构成博弈的精炼贝叶斯均衡；
（3）验证（A，L，L′）和p?0是博弈的一个纳什均衡；
（4）验证（A，L，L′）和p?0满足精炼贝叶斯均衡定义体现的要求1～３，但不满足要求4，因此，（A，L，L′）和p?0不能构成精炼贝叶斯均衡。
4.求出下图所示信号博弈d额一个共用战略精炼贝叶斯均衡，其中两种类型的发送者都选择信号R。问：该信号博弈有分离战略精炼贝叶斯均衡吗？
~(1,2)uLu1R1/2N(0,1)(2,0)(0,0)d2uLt1t212du（3,0）(1,0)1/2R(3,1)dd(2,2) 5.下图所示3种类型信号博弈由是自然（N）开始行动(图上没有表示出来)，N以同样的概率1/3赋予发送者3种类型，即P(ti)?1/3(i?1,2,3)。求出一个共用精炼贝叶斯均衡，其中3种类型的发送者都选择信号L。
(1,1)ud2ududLt1Rud2(0,1)(1,0)(2,1)(0,0)(1,1)Lt2Rud(0,0)(1,1)2Lt3R2ud(1,0)(0,0)(0,0)(2,1) 6.下图所示信号博弈和本章图5-10所示博弈同属于一类的完全非完美信息动态博弈（类型t1和t2可以看成图5-10中参与者1的行动L和M。如果信号博弈中发送者选择了R，则事实上博弈已经结束，与图5-10中参与者1选择R的情况类似）。
（1）求出此信号博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡； （2）求出此信号博弈的纯战略精炼贝叶斯均衡；
（3）分别将上述（1）和（2）的结果与图5-10中纳什均衡及精炼贝叶斯均衡相比较。