矩阵和标量相乘是矩阵中的每个元素与此标量相乘。
3． 矩阵除法
在MATLAB中有两种矩阵除法运算：\\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\\B和B/A运算可以实现。A\\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B,而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于矩阵运算，一般A\\B≠B/A。
4． 矩阵的乘方
一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。例如： A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]; A^2 ans=
30 36 15 66 81 42 39 54 69 显然，A^2即A*A。
5． MATLAB的常用矩阵运算函数 （1）size()函数
size()函数用于计算矩阵的行数和列数，其调用格式为： [m,n]=size(a) 将矩阵a的行数赋值给m、列数赋值给n 例如，运行如下命令： a=[1 3 5 7 9
2 4 6 8 10]；
[m,n]=size(a) 运行结果为： m= 2 n= 5
（2）length()函数
length()函数用于计算矩阵的长度（列数），调用格式为： a=length(b) 将矩阵b的列数赋值给变量a
例如，运行如下命令： b=ones(1,100)； a=length(b) 运行结果为： a= 100
14
3. prod()函数
prod()函数用于实现矩阵元素的求积运算，其调用格式为： ? prod(a) 若a为向量，则该调用格式将计算出向量a所有元素之积。若a为矩阵，则该调用格式将产生一行向量，其元素分别为矩阵a的各列元素之积。
? prod(a,k) 该调用格式将对矩阵a按k定义的方向进行求积运算，若k=1则按列的方向求积，若k=2则按行的方向求积。
例如，运行如下命令： b=[1 1 1 1 2 2 2 2
3 3 3 3]； p1=prod(b) p2=prod(b,2) 运行结果为： p1=
6 6 6 6 p2= 1 16 81
4. sum()函数
sum()函数用于实现矩阵元素的求和运算，其调用格式与prod()函数类似。 5. max()函数
max()函数用于求出矩阵元素的最大值，其调用格式为：
? max(a) 若a为向量，则该调用格式将求出向量a所有元素中的最大值。若a为矩阵，该调用格式将产生一行向量，其元素分别为矩阵a的各列元素的最大值。
? max(a,k) 该调用格式将对矩阵a按k定义的方向求最大值，若k=1则按列的方向求最大值，若k=2则按行的方向求最大值。
另外，与max()相类似的函数还有min()（求最小值）和mean()（求平均值）函数，它们的调用格式与max函数完全相同。
（6）fliplr()函数
fliplr()函数用于实现矩阵的反折运算，即调用格式为： a=fliplr(b)
该命令将产生维数与矩阵b相同的矩阵a，其元素是由矩阵b的元素按列的方向进行反折而得。例如，执行：
b=0:10 a=fliplr(b) 则结果为： b=
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a=
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2.6 数组运算
在MATLAB中，数组和矩阵是两个完全不同的概念，它们遵循着不同的运算规则。MATLAB中数组运算符由矩阵运算符前面加一点“.”来表示，如.*、./、.^等。
1. 数组的加和减
数组的加减运算与矩阵的加减运算相同。
2. 数组的乘和除
数组的乘法用符号.*表示。如果A、B两数组具有相同的维数，则A.*B表示A和B单个元素之间的对应相乘。例如：
x=[1 2 3];y=[4 5 6]； z=x.*y z=
4 10 18
数组的除法用符号./或.\\表示。如果A、B两数组具有相同的维数，则A./B表示A数组的元素除以B数组的对应元素。B.\\A等价于A./B。例如：
x=[1 2 3];y=[4 5 6]； z1=x./y z2=y.\\x 输出分别为：
z1=
0.2500 0.4000 0.5000 z2=
0.2500 0.4000 0.5000 3. 数组的乘方
数组的乘方用符号“.^”表示。若两个数组的维数一致，则两数组对应元素进行乘方运算，例如：
x=[1 2 3];y=[4 5 6]; z=x.^y z=
1 32 729
指数可以是标量，底也可以是标量。例如： x=[1 2 3]； z=x.^2
16
z=
1 4 9
x=[1 2 3];y=[4 5 6]； z=2.^[x y] z=
2 4 8 16 32 64
2.7 多项式及其运算
MATLAB提供了标准多项式的常用函数，包括求根、相乘、相除等。 1．多项式的表达与创建
MATLAB采用将多项式系数按降幂次序排列形成的行向量来表征一多项式。设多项式为：
A(S)=anSn+an-1Sn-1+?+a1S+a0
则表征该多项式的行向量为：P=[an an-1 ? a1 a0]。
因此，在MATLAB中，创建多项式即可用创建行向量的方法，直接输入按顺序排列的多项式系数即可。例如，输入语句：
A=[2 2 1 1];
即表示创建多项式2S3+2S2+S+1, 并赋值给变量A。
2．多项式求根
MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根。其调用格式为：X=roots(A)。 例：试用roots函数求多项式x4+8x3-10的根。 其MATLAB命令为： A=[1 8 0 0 –10]; X=roots(A) X=
-8.0194
-0.5075+0.9736i -0.5075-0.9736i 1.0344
3． 由指定根求多项式
函数poly用于由指定根求多项式系数向量，调用格式为： A=poly(p)
其中p为多项式根（行或列向量表示），A为返回的多项式系数（行向量表示）。例如
p=[2 1]; %指定多项式的根为2和1 poly(p) %求满足指定根的多项式 ans=
17
1 -3 2
可见roots()与poly()互为逆运算。
4．多项式相乘（卷积）
函数conv()用于求两个多项式的乘积多项式，其调用格式为： R=conv(A,B)
其中A、B分别为表征两个多项式的行向量，R为返回的乘积多项式的系数向量（按降幂次序排列）。例如：
A=[1 3 2]; %创建多项式S2+3S+2 B=[1 2 1]; %创建多项式S2+2S+1
R=conv(A,B) %求多项式A与B的乘积多项式 R=
1 5 9 7 2
5．多项式相除（解卷积）
函数deconv()用于进行两个多项式的相除运算，它是相乘运算(conv)的逆运算，其调用格式为：
[B,t]=deconv(R,A)
其中R为被除多项式，A为除数多项式，B为商多项式，t为余多项式。即多项式R除以多项式A后得商多项式B和余多项式t。例如：
R=[1 5 9 7 2]; %创建多项式s4+5s3+9s2+7s+2 A=[1 2 3]; %创建多项式s2+2s+3
[B,t]=deconv(R,A) %求多项式R除以多项式A后的商多项式B和余多式
t
B=
1 3 0 t=
0 0 0 -2 2
若余多项式系数向量为零向量，则表示R能被A除尽。
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