房山区2018年高考第二次模拟测试试卷
数学（文）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）设集合A?{x|x?2},B?{x|0?x?3}，则A?B?
（A）xx?2 （B） {x|x?3} （C）{x|2?x?3} （D）{x|2?x?3} （2）设复数 iz??1?i，则复数z在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）下列函数中，在区间(2,??)上为增函数的是
（A）y??3x （B）y???1 （C） y??(x?2)2 （D）y?log1x 2?x2?x?y?1?0,?（4）已知实数x,y满足?x?0,则x2?y2的取值范围是
?y?0,?（A）?0，1? （B）?0，1? （C）?1，+?? （D）??2? ，+????2?（5）将函数y?sinx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为
(A)y?sin(2x?2) (B) y?sin(2x?2) (C) y?sin(x?1) (D) y?sin(x?1) （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为
3主视图 12122 2 左视图
俯视图
（A）4 （B）22 （C）7 （D）2
“x?（7）
1?2”“x?1”是的 x（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
11,BF?．动点P从E出24发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P（8）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE?与正方形的边碰撞的次数为
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
第一部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
y22（9）双曲线2?x?1的渐近线为y??2x，则该双曲线的离心率为 ．
a?????（10）若平面向量a?(4,2)，b?(?2,m)，且a?(a?b)，则实数m的值为 ．
（11）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的数字为 ． 开始 S?1,n?1
否 n? ①
是 S?S?3n 输出S
n?n?1 结束
（12）如果直线y?kx?1与圆x?y?kx?my?4?0交于M,N两点，且MN关于直线x?y?0对称，则m?k? ．
（13）在锐角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且满足b?2asinB，则?A? ． （14）已知集合?a,b,c???2,3,4?，且下列三个关系：a?3,b?3,c?4有且只有一个正确，则函数
x?2?,x?b,f?x???的值域是 ． 2???x?c??a,x?b,22
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知等差数列{an}满足a1?a2?10，a4?a3?2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2?a3，b3?a7．问：b5与数列{an}的第几项相等？
（16）（本小题13分）
已知函数f(x)?sinx?acosx的一个零点是（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx，若x??0,?，求g(x)的值域．
2
（17）（本小题13分）
1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组?20，30?，?30,40?，???，?80,90?，并整理得到如下频率分布直方图：
π． 4?????频率 组距
0.04 0.02 0.01 O
20 30 40 50 60 70 80 阅读量： 本数 90 （Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；
（Ⅱ）已知阅读量在?20，30?，?30,40?，?40，50?内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在?20,40?内的学生中随机2人进行座谈，求2人分别在不同组的概率；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外书阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．
（18）（本小题14分）
如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点.现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF?平面D1E1FC，如图2. （Ⅰ）证明：D1F?平面E1OG； （Ⅱ）求几何体E1-OFAG的体积；
（Ⅲ）在直线AB上是否存在点H，使得D1H//平面E1OG？如果存在，求出AH的长；如果不存在，请说明理由.
E D E1 D1
F .O C
FAOGCBA 图1
G B 图2
（19）（本小题14分）
x2y21 椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为椭圆
2abC上一点，且AF?x轴，?AFO的面积为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过C上一点P?x0,y0??y0?0?的直线l：
3． 4x0xy0y?2?1与直线AF相交于点M，与直线x?4a2b相交于点N.证明：当点P在C上移动时，
（20）（本小题13分）
MFNF恒为定值，并求此定值．
已知函数f?x?＝－alnx(a?R)． （Ⅰ）当a＝-1时，
（i）求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
（ii）设g(x)?xf(x)?1，求函数g?x?的极值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间?
1x?1?有两个的零点，求实数a的取值范围． ,???2?e?