房山区2018年高考第二次模拟测试试卷
数学（文科） 参考答案
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
题号 答案 (1) B (2) A (3) B (4) D (5) D (6) B (7) C (8) C 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）
?6 （10）-6 (11) 3 (12) 0 (13) (14) ?3,???
62三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．
因为a4?a3?2，所以d?2．
又因为a1?a2?10，所以2a1?d?10，故a1?4．
所以an?4?2(n?1)?2n?2 (n?1,2,?)． ????6分 （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q．
因为b2?a3?8，b3?a7?16， 所以q?2，b1?4． 所以b5?4?25?1?64． 由64?2n?2得n?31．
所以b5与数列{an}的第31项相等． ????13分
（16）（本小题13分）
（Ⅰ）解：依题意，得f()?0， ????1分
π4即 sinππ22a?acos???0， ????3分 4422解得 a?1． ????5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 f(x)?sinx?cosx．
g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx ????6分
?(sinx?cosx)(?sinx?cosx)?3sin2x ????7分 ?(cos2x?sin2x)?3sin2x ????8分
?cos2x?3sin2x ????9分
π?2sin(2x?)． ????10分
6由x??0,当2x?π7π???π?2x??得 ?66?2?6π?π?即x?时，g(x)取得最大值2， ????11分 626π7?π当2x??即x?时，g(x)取得最小值-1. ????12分
662所以g(x)的值域是?1,2 ????13分
??
(17) 解：（Ⅰ）100-100?10?（0.04+0.02?2）=20（人） ????4分 （Ⅱ）由已知条件可知：
50?内人数为：100-100?（0.04+0.02+0.02=0.01)=10 ?20，50?人数为5人. ?20，30?人数为2人，?30，40?人数为3人，?40，设?20，30?2人为a,b, ?30，40?3人为c,d,e 设事件A为“两人分别在不同组”
从?20，40?内的学生中随机选取2人包含（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c), (b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10个基本事件，而事件A包含 (a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共6个基本事件
所以P?A??6?3 ????10分
105（Ⅲ）第五组 ????13分 （18）（Ⅰ）证明:图（1）中OG?CF
?图（2）中，OG?CF
又面CD1E1F?面ABCF，面CD1E1F?面ABCF=CF
?OG?面CD1E1F
?D1F?面CD1E1F?OG?D1F
又O为CF的中点?OF//D1E1，又E1D1?E1F?四边形E1D1OF为菱形
=?D1F?OE1
?OG?OE1=O?D1F?面E1OG ????5分
（Ⅱ）图二中，过E1作E1M?FO，垂足为M
E1 D1
?OG?面CD1E1F，E1M?面CD1E1F?E1M?OG
?OG?FO?O?E1M?面AGOF?E1M为E1-OFAG的
高，E1M=2sin60??3
F M
O B
C
A G
13133?V?Sh? ????10分 S四OFAG=(1+2)3?=3222
（Ⅲ）过C作CH?AB,交AB的延长线于点H
?CH?//OG
又OE1//CD1,CD1?CH?C
E1 D1
F ?面DCH//面E1OG 1?D1H?面DCH?D1H//面E1OG 1
O
G
B
H
C
A
?四边形OGHC为矩形?GH=CO=2?AH=3 ????14分
c2d2（19）（Ⅰ）设F(c,0)，A(c,d)则2?2?1
ab又
c133? ?|d|?b，因?AFO 的面积为
4a221133?c|d|?c?b?,bc?3 2224?a2?b2?c2?a?2??由?a?2c得?b?3 ??c?1?bc?3?x2y2??1 ????5分 所以C的方程为43（Ⅱ）由(1)知直线l的方程为
x0xy0y12?3x0x??1 (y0≠0)，即y＝ (y0≠0)． 434y0因为直线AF的方程为x＝1，所以直线l与AF的交点为M(1,12?3x0)， 4y0直线l与直线x＝4的交点为N(4,3?3x0)，
12?3x02()22
4y(4?x)|MF|00?则＝ 2|NF|23?3x0216y0?16(1?x0)29?()y0222x0y03x02??1.y0?3?又P(x0，y0)是C上一点，则
443代入上式得
(4?x0)(4?x0)1(4?x0)1|MF|2
????2＝?2222|NF|48?12x0?16?32x0?16x04(x0?8x0?16)4(4?x0)4|MF|1所以=，为定值． ????14分
|NF|2
（20） (Ⅰ)解：a＝-1，f?x?＝－lnx，f?1?＝1，f??x?＝2221x?11?. x2x?k?f??1?＝0.
故所求切线方程为：y＝1 ????4分 (Ⅱ) 解：g?x??xlnx,函数定义域为：{x|x?0}
g??x??lnx?1，x0?
111(0,)(,??)eeeg?(x)?? g(x)?极小值?x故g?x?的极小值为?1e1，无极大值. ????9分 e11?alnx?0，解得：＝xlnx（显然a?0） xa(Ⅲ)解法1：令f?x??问题等价于函数y?1与函数y＝xlnx的图像有两个不同交点. a1?1??e21211??ae?a??e 由(Ⅱ)可知：g(2)??2，g()??，?，解得：?2eeee?12??2?e?a?e2?故实数a的取值范围是??,?e?. ????13分
?2?，(Ⅲ)解法2： f?x???1aax?1??? 22xxx（1） a?0时，f?x??1?1?在?2,???上是减函数，f?x?不能有两个零点； x?e?ax?1?1??0在恒成立， ,???22?x?e?，（2）a?0时，ax?1?0，所以f?x???所以f?x?在??1?,???上是减函数，f?x?不能有两个零点； 2e??ax?11?0,x?? 2xa，（3）a?0时，令f?x???f?x?,f，?x?变化情况如下表：
xf,?x?f?x?（i）?1?1??1?0,???,??????a?a??a? ?0??极大值?11?1??2时，即a??e2，f?x?在?2,???上是增函数， ae?e?所以f?x?不能有两个零点； （ii）?11?11??2时，?e2?a?0f?x?在?2,??上是减函数， aea??e?1?f?x?在??,???上是增函数. ?f?1??0
?a?所以若f?x?在??1?,???有两个零点只需： 2?e???1???1?f??0?a?aln???????0????a??a? 即： ???e2?aln1?0?f?1??0?2???e2???e??a??e2e?解得?e2 所以??a??e
2?a???2?e2?综上可知a的范围是??,?e? ????13分
?2?