2017年山东省高考文科数学真题试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 设集合 ??= ?? ??+2=0 ，集合 ??= ?? ??2?4=0 ，则 ??∩??=
A. ?2 A. ?2i
B. 2 B. 2i
C. ?2,2 C. ?2
D. ? D. 2
2. 已知 i 是虚数单位，若复数 ?? 满足 ??i=1+i，则 ??2= ??
???2??+5≤0,
则 ??=??+2?? 的最大值是 ?? 3. 已知 ??，?? 满足约束条件 ??+3≥0,
??≤2,
A. ?3
3
B. ?1 C. 1 D. 3
4. 已知 cos??=4，则 cos2??= ??
A. ?4 ??
A. ??∧?? 能为 ??
B. ??∧???
C. ???∧??
D. ???∧???
6. 若执行下侧的程序框图，当输入的 ?? 的值为 4 时，输出的 ?? 的值为 2，则空白判断框中的条件可
1
B. 4
1
C. ?8 1
D. 8
1
5. 已知命题 ??：???∈??，??2???+1≥0．命题 ??：若 ??2
A. ??>3
π
B. ??>4
2π3
C. ??≤4 D. ??≤5
7. 函数 ??= 3sin2??+cos2?? 的最小正周期为 ??
A. 2
B. C. π
D. 2π
8. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ?? 和 ?? 的值分别为 ??
A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
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10
2 ???1 ,??≥1
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 若函数 e???? ?? （e=2.71828? 是自然对数的底数）在 ?? ?? 的定义域上单调递增，则称函数
?? ?? 具有 ?? 性质，下列函数中具有 ?? 性质的是 ??
C. ?? ?? =3???
D. ?? ?? =cos??
A. ?? ?? =2?? B. ?? ?? =??2
二、填空题（共5小题；共25分）
??
??
= ?1,?? ，若 ?? ，则 ??= ． 11. 已知向量 ?? = 2,6 ，?? ∥??
12. 若直线 ??+??=1 ??>0,??>0 过点 1,2 ，则 2??+?? 的最小值为 ．
13. 由一个长方体和两个 4 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．
1
14. 已知 ?? ?? 是定义在 ?? 上的偶函数，且 ?? ??+4 =?? ???2 ．若当 ??∈ ?3,0 时，?? ?? =6???，
则 ?? 919 = ．
15. 在平面直角坐标系 ?????? 中，双曲线
??2??2??2??2?=1 ??>0,??>0 的右支与焦点为 ?? 的抛物线
??2=2???? ??>0 交于 ??，?? 两点，若 ???? + ???? =4 ???? ，则该双曲线的渐近线方程为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
16. 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 ??1，??2，??3 和 3 个欧洲国家 ??1，??2，??3 中选择 2 个国家去
旅游．
（1）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 ??1 但不包括 ??1 的概率； ????? =?6，??△??????=3，求 17. 在 △?????? 中，角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??，已知 ??=3，????
?? 和 ??．
18. 由四棱柱 ???????????1??1??1??1 截去三棱锥 ??1???1????1 后得到的几何体如图所示，四边形 ????????
为正方形，?? 为 ???? 与 ???? 的交点，?? 为 ???? 的中点，??1??⊥平面????????．
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（1）证明：??1??∥平面??1????1；
（2）设 ?? 是 ???? 的中点，证明：平面??1????⊥平面??1????1． 19. 已知 ???? 是各项均为正数的等比数列，且 ??1+??2=6，??1??2=??3．
（1）求数列 ???? 通项公式；
??
（2） ???? 为各项非零的等差数列，其前 ?? 项和为 ????，已知 ??2??+1=????????+1，求数列 ?? 的前 ??
??
??
项和 ????．
20. 已知函数 ?? ?? =??3?????2，??∈??，
32
（1）当 ??=2 时，求曲线 ??=?? ?? 在点 3,?? 3 处的切线方程；
（2）设函数 ?? ?? =?? ?? + ????? cos???sin??，讨论 ?? ?? 的单调性并判断有无极值，有极值时
求出极值．
21. 在平面直角坐标系 ?????? 中，已知椭圆 ??:
??=1 所得线段的长度为 2 2．
??2
2 的离心率为，椭圆 ?? 截直线 +=1??>??>0??2??22
??2
1
1
（1）求椭圆 ?? 的方程；
（2）动直线 ??:??=????+?? ??≠0 交椭圆 ?? 于 ??，?? 两点，交 ?? 轴于点 ??%.．点 ?? 是 ?? 关于
?? 的对称点，⊙?? 的半径为 ???? ．设 ?? 为 ???? 的中点，????，???? 与 ⊙?? 分别相切于点 ??，??%,，求 ∠?????? 的最小值．
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答案
第一部分 1. A 6. B
2. A 7. C
3. D
4. D
5. B
π
【解析】因为函数 ??= 3sin2??+cos2??=2sin 2??+6 ，
因为 ??=2， 所以 ??=π． 8. A
【解析】由已知中甲组数据的中位数为 65，故乙组数据的中位数也为 65，即 ??=5，则乙组??,0
2 ???1 ,??≥1
1
1
数据的平均数为：66，故 ??=3． 9. C
可得 ??=2??，
解得 ??=4，则：?? ?? =?? 4 =2 4?1 =6．
??,0
2 ???1 ,??≥1可得 2 ???1 =2??，显然无解． 10. A
【解析】当 ?? ?? =2?? 时，函数 e???? ?? = 2e ?? 在 ?? 上单调递增，函数 ?? ?? 具有 ?? 性质． 第二部分 11. ?3 12. 8 13. 2+2 14. 6
【解析】由 ?? ??+4 =?? ???2 ，则 ?? ??+6 =?? ?? ，
所以 ?? ?? 为周期为 6 的周期函数，?? 919 =?? 153×6+1 =?? 1 ， 由 ?? ?? 是定义在 ?? 上 的偶函数，则 ?? 1 =?? ?1 ， 当 ??∈ ?3,0 时，?? ?? =6???，?? ?1 =6? ?1 =6， 所以 ?? 919 =6． 15. ??=± 2??
2π
【解析】把 ??2=2???? ??>0 代入双曲线 可得：??2??2?2????2??+??2??2=0， 所以 ????+????=
2????2??2
??2??2???2=1 ??>0,??>0 ，
??2
，
??
因为 ???? + ???? =4 ???? ， 所以 ????+????+2×2=4×2， 所以
2????2??2??
=??，
??2所以 = ，
??2
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所以该双曲线的渐近线方程为：??=± ??．
2 第三部分
16. （1） 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 ??1，??2，??3 和 3 个欧洲国家 ??1，??2，??3 中选择 2 个国家去旅游．
2
从这 6 个国家中任选 2 个，基本事件总数 ??=C6=15， 2这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 ??=C3=3，
2所以这 2 个国家都是亚洲国家的概率 ??=
????
=
315
=．
5
1
（2） 从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，包含的基本事件个数为 9 个，分别为： ??1,??1 ， ??1,??2 ， ??1,??3 ， ??2,??1 ， ??2,??2 ， ??2,??3 ， ??3,??1 ， ??3,??2 ， ??3,??3 ，这 2 个国家包括 ??1 但不包括 ??1 包含的基本事件有： ??1,??2 ， ??1,??3 ，共 2 个，所以这 2 个国家包括 ??1 但不包括 ??1 的概率 ??=9．
????? =?6 可得 ????cos??=?6,???① 17. 由 ????由三角形的面积公式可得 ??△??????=2????sin??=3,???② 所以 tan??=?1， 因为 0
2
2
1
6由余弦定理可得 ??2=??2+??2?2????cos??=9+8+12=29， 所以 ??= 29．
18. （1） 取 ??1??1 中点 ??，连接 ??1??，????，
因为四边形 ???????? 为正方形，?? 为 ???? 与 ???? 的交点，
所以四棱柱 ???????????1??1??1??1 截去三棱锥 ??1???1????1 后，??1??∥????，??1??=????， 所以四边形 ????????1 是平行四边形， 所以 ??1??∥????，
因为 ??1???平面??1????1，?????平面??1????1， 所以 ??1??∥平面??1????1．
（2） 四棱柱 ???????????1??1??1??1 截去三棱锥 ??1???1????1 后，????∥??1??1，????=??1??1， 因为 ?? 是 ???? 的中点，?? 为 ???? 与 ???? 的交点，?? 为 ???? 的中点，??1??⊥平面????????， 又 ?????平面????????， 所以 ????⊥??1??，
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