因为四边形 ???????? 为正方形，?? 为 ???? 与 ???? 的交点， 所以 ????⊥????，
因为 ?? 是 ???? 的中点，?? 为 ???? 的中点， 所以 ????⊥????， 因为 ??1??∩????=??， 所以 ????⊥平面??1????， 因为 ????∥??1??1，
所以 ??1??1⊥平面??1????， 因为 ??1??1?平面??1????1， 所以 平面??1????⊥平面??1????1．
19. （1） 记正项等比数列 ???? 的公比为 ??， 因为 ??1+??2=6，??1??2=??3，
2
所以 1+?? ??1=6，????1=??2??1，解得：??1=??=2，
所以 ????=2??；
（2） 因为 ???? 为各项非零的等差数列， 所以 ??2??+1= 2??+1 ????+1， 又因为 ??2??+1=????????+1，
??
所以 ????=2??+1，??=
??
??2??+12??,
1
1
1
1
1
1
所以 ????=3?2+5?22+?+ 2??+1 ?2??，2????=3?22+5?23+?+ 2???1 ?2??+ 2??+1 ?2??+1，两式相减得：2????=3?2+2 22+23+?+2?? ? 2??+1 ?2??+1，即 2????=3?2+ 2+22+23+?+ ? 2??+1 ?2??+1，即 2???1????
11111
=3+ 1++2+3+?+???2 ? 2??+1 ???222221
1????112
=3+?2??+1?1??21?2
2??+5=5?.
2??1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
20. （1） 当 ??=2 时，?? ?? =??3???2，
3所以 ??? ?? =??2?2??，
所以 ??=??? 3 =9?6=3，?? 3 =3×27?9=0，
所以曲线 ??=?? ?? 在点 3,?? 3 处的切线方程 ??=3 ???3 ， 即 3??????9=0． （2） 函数
?? ?? =?? ?? + ????? cos???sin??
11 =??3?????2+ ????? cos???sin??,32所以
1
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??? ?? =??2?????+cos??? ????? sin???cos??
=??2?????+ ????? sin??
= ????? ??+sin?? ,
令 ??? ?? =0，解得 ??=??，或 ??=0，
当 ??<0 时，??+sin??<0，当 ??≥0，??+sin??≥0，
① 若 ??>0 时，当 ??<0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,0 上单调递增， 当 ??>?? 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ??,+∞ 上单调递增， 当 0
② 若 ??<0 时，当 ??>0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,0 上单调递增， 当 ??0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,?? 上单调递增， 当 ??
当 ??>0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 0,+∞ 上单调递增， 当 ??<0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,0 上单调递增， 所以 ?? ?? 在 ?? 上单调递增，无极值． 21. （1） 因为椭圆 ?? 的离心率为 2，
2
11
所以
??2???2??2
=2，??2=2??2%,，
1
因为椭圆 ?? 截直线 ??=1 所得线段的长度为 2 2%,， 所以椭圆 ?? 过点 2,1 %,， 因为 ??2+??2=1%,， 所以 ??2=2，??2=4%,， 所以椭圆 ?? 的方程为
??24
2
1
+
??22
=1．
??1+??2??2
（2） 设 ??，?? 的横坐标为 ??1，??2， 则 ?? ??1,????1+?? ，?? ??2,????2+?? ，??
??2
,2 ??1+??2 +?? ，
2%联立 4
??=????+??
4????
+
??2
=1,sin2
??
=????=????==
??2?? ??4+3??2+11+2??21+2??2
????????
可得 1+2??2 ??2+4??????+2??2?4=0，
2 ??4+3??2+1.所以 ??1+??2=?1+2??2，
sin2
所以 ?? ?1+2??2,1+2??2 %
2????
??
??
=????=????==
??2?? ??4+3??2+11+2??21+2??2
????????
，
2 ??4+3??2+1.第7页（共8页）
因为 ?? 0,?? ，则 ?? 0,??? ， 所以 ⊙?? 的半径为 ?? ， ???? =
??1+2??
2+?? +
2?2????21+2??2
=1+2??2 ??4+3??2+1，
2??
设 ∠??????=??， 所以
sin??2===
令 ??=
1+2??2
1?? 4??2+1 2 ??4+3??2+1??
????????
=??????????
2??1+2??2 ??4+3??2+1 +3??2+1.1+2??2
2 ??4，则 ???=2 ??4+3??2+1 ??4+3??2+1 ，
1
当 ??=0 时，sin2 取得最小值，最小值为 2， 所以 ∠?????? 的最小值是 60°．
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