浅谈在高中数学教学中引进数学史的意义
平昌县云台中学（636446） 肖 太 何芳远
【摘要】 本文将阐述数学史对中学教学的意义以及在培养学生的数学情感、激发学生的学习数学的热情、增强了学生学好数学的信心、有利于培养学生学习数学的科学精神、增强了学生的爱国主义情感、潜移默化了学生对人生的态度情感、为德育教育搭建了一个很好的平台、提高学生的美学修养等方面发挥重要的作用。
【关键词】 数学史教学 培养 激发 增强 有利于 情感 兴趣 修养
0 引言 每一门科学都有其发展的历史，首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。而数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性数学史就是数学的发展的历史。它包括各种数学理论的提出、发展、形成，数学家的奋斗史，数学家的轶事，数学与其他学科的相互发展的关系等。在实施新课程之前，实际上我们也在把数学史融入到日常教学当中，而《新课标》把数学史的一个专题，说明数学史的教育价值，在教育教学中有着十分重要的意义。
1 数学史引入高中数学教学的必要性
1.1 数学知识本身的特点要求引进数学史 因数学学科具有高度的抽象性、体系的严谨性、应用的广泛性.数学一直以来都以它的冷静严肃、抽象严谨而让人望而生畏，又以它的无处不在而让人恋恋不舍。从大的方面而言数学在自然科学的发展中有着不可比拟的地位，小的方面来说数学一直是我们从小到大除了语文以外对我们始终不离不弃的第二大学科。但是，从小学到初中到高中，随着知识面的拓宽，随着数学知识的螺旋上升，对老师和学生而言，都代表着困难在一步步的加大，教师教的费劲学生学的吃力，兴趣也开始下降，引进数学史提升兴趣势在必行。
1.2 数学思考的理性要求引进数学史 诚实、求是，是数学理性精神的本质特征。数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可，数学中不存在伪科学，不允许有任何弄虚作假的行为存在。数学让人不迷信权威，不屈服于权贵；数学让人坚持原则，忠于真理。因此，数学教学可以培养学生的自尊、自信、自爱，培养学生独立的人格。随着时代的进步，科学技术的飞速发展，电子产品的层出不穷，人们越来越重视快，注重结果，而很少关注过程导致人心的浮躁，原始的、古老的文化产物被忽视，人们的精神家园在沦丧，“学史可以明智”我们太需要一种静下来的状态，缺少一种拼搏探究的精神，缺少一种研究的氛围，而数学史知识可以培养学生探究真理的拼搏精神、理性精神。
1.3形成正确的数学观要求引进数学史 学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生\初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用\而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥,难学.数学的本质特征是什么 当今数学究竟发展到了哪个阶段 在科学中的地位如何 与其它学科有什么联系 这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案。
2 数学史知识融入高中数学的意义 过去数学史是老师自发的穿插在数学教学中随着新课程的展开，数学史已经作为一门选修课列入了高中数学教学课程之内。
2.1 数学史知识激发学生学习数学的兴趣，激励学生学好数学
数学是一门既美又真的科学，不但拥有真理，而且具有至高的美。包括数学发现中的美学感悟，数学命题从未知到已知的转化，充满了发现科学真理的愉悦和欢乐。对科学问题的好奇，求解的欲望，解决之后的欢乐。对科学问题的好奇，求解的欲望，解决之后的欢乐，是人生秘不可少的体验。还包括数学表示中的美学修养，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异性等。在数学教学中，学生获得数学的审美能力，既有利于激发对数学的兴趣，也有助于提高创造能力，数学美是激发求知欲、形成内驱力的源泉。
数学中的许多古代名题生动有趣，以此创设问题情境既引起学生的学习兴趣，又激发了求知欲。如在等比数列的教学中，以“两鼠穿墙”题引入“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？”题意是：有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺？对于古人而言这是一道难题，但聪明的祖先却用“盈不足术”解决了这个难题，我们学完今天的知识后就可以用现代的方法解决这个大难题了，学生一听兴趣昂然。
2.1 数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识，在培养学生实践能力中起着巨大的推动作用。
在学生将来的生活和学习中，能被直接应用的现成数学理论知识很少，真正起作用的是学生在数学学习中培养出来的数学意识，才是解决问题的关键。正如华罗庚先生所说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，无处不用。数学在科学技术的各个领域的深入地、广泛地应用众所周知。在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，如对称、理性与直观、小概率事件等；提炼数学思维和处理问题的方式，如数学建模、数学抽象、数学归纳、数学猜想等；反映数学对人类社会和经济发展的巨大作用。特别是新课标中的实习作业的完成。
例 哈雷彗星的发现。1705年前后，哈雷对300多年观察到的24颗彗星进行了抛物线性的计算，提出“彗星的运动轨迹可能是极扁的椭圆而不是抛物线”的可能性判断，经过大量的计算，预言“这颗彗星将于1758年重新出现”，后来被事实所验证。这就是彗星中最著名的哈雷彗星的起源。这个预言并被证实是举世瞩目的，以及海王星、电磁波等的发现，都是数学计算、数学推理的胜利。
2.2 数学史知识可以增强学生学习数学的信心
在数学教学中适当地给学生介绍一下数学发展的曲折经历，讲一些数学挫折史或蒙难史，对于促进学生建立学习数学的信心是很有帮助的。数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神。数学每前进一步，都充满艰难险阴，需要数学家们的胆识、勇气和毅力，甚至甘冒生命的代价而百折不回。希帕萨斯因发现无理数而葬身大海，阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀。
在数学教学中，把定理、公式与数学家逸事联系起来介绍给学生，有仅有助于学生对所学知识的理解和记忆，而且可以培养学生对所学知识的理解和记忆，而且可以培养学生坚强的意志与毅力。学生听了数学家的事迹，必然会心潮澎湃，备受鼓舞，将百折不挠的磨炼，体验成功的喜悦，从而认识到只有经过自己奋斗才能取得激励人和鼓舞人的成就。
2.3 数学史知识可以增强学生的爱国主义精神，激发学生的学习热情 中国是世界上最早的文明古国，数学成就显著。计算圆周率，自西汉刘备、东汉张衡，三国时刘徽、直到南北朝祖冲之等多位数学家，为之进行艰苦探索，得出了当时世界上最为准确的圆周率。南宋数学家秦九韶1247年就编著《数学九章》，同代数学家杨辉揭示了二项式展开式系数的规律，比法国数学家早四百多年。祖冲之的儿子祖恒对求几何体积有独特创见，比意大利数学家早一千多年。比刘，近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润，在他们所研究的领域中都对数学做出了独特的贡献。通过宣讲，增强学生的民族自豪感和爱国主义热情，进而发奋学习，将来为国家做贡献。
2.4 数学史知识可以培养学生探究真理的拼搏精神、理性精神
诚实、求是，是数学理性精神的本质特征。数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可，数学中不存在伪科学，不允许有任何弄虚作假的行为存在。数学让人不迷信权威，不屈服于权贵；数学让人坚持原则，忠于真理。因此，数学教学可以培养学生的自尊、自信、自爱，培养学生独立的人格。
理智、自律，是科学文化人的重要人格特征，数学能够去其浮躁，净化人的灵魂。数学的思维方式，教育人们理智地思考问题，三思而后行。数学的公理化方法、结构方法、数学模型方法、拓广方法等，培养学生思维的条理性、整体性、
创造性、深刻性，久而久之，养成从全局出发，抓住事物的本质，自觉按客观规律办事的习惯。
例如在讲推理证明时，学生会学的很头痛。大家注意，在世界名著、欧几里德编写的《几何原本》中，“对顶角相等”是命题15，并给出了证明，同学们会说这太简单了，还要证明吗？但这里却有着古代科学家们与强权做斗争的辛酸史。据考究，最早使用这一方法的是公元前7世纪古希腊数学家泰勒斯。这里，重要的价值不在“对顶角相等”的命题本身，而在于泰勒斯提供了不凭直观和实验的逻辑证明。
3.3 数学史知识融入高中数学概念教学的意义
“学习是好玩而令人激动的……，如果学生不喜欢学习，准是你的课程或教学方法出了问题——某种程度上是你让原本好玩的活动变得枯燥。”数学史知识融入数学教学将极大地丰富数学课堂教学，使数学课堂变得更加生动活泼，使学生易于学习数学学科知识，易于发展应用意识与创新意识，易于培育自身积极的情感、科学的态度和正确的价值观。
3.1 数学史知识融入形成式概念学习的认知分析
在数学发展历史中，数学概念的形成过程一般是：人们往往以客观现实世界为对象，进行不断地辨别、分化、抽象、反驳和概括等思维过程，从而形成数学概念，即从最初所接触的表象开始，首先只是抓住一些特殊的表象，通过众多表象的不断刺激来进行辨别、分化并发现一些反复出现的预示着某种规律的数学现象，在不同的表象中洞察到其内在的共同属性，从特殊中发现出一般规律，这些表象就构成了有用的抽象材料；接着，人们对各种抽象材料的具体属性进行分析，逐步去掉非本质属性，抓住本质属性，提炼、抽象出能够表明数学关系的本质属性；然后，人们通过逻辑推理将表明数学关系的本质属性同相关的数学知识联系起来；最后，基本确定下来的本质属性又随着人们认识的不断深入而逐步得到发展完善，一方面是数学知识的内涵不断得到深化，另一方面是数知识的外延不断得到扩大。由此，形成式概念学习与数学概念的形成过程有着相似之处，教学中，我们可以从大量具体的实例出发，用辨别、分化、抽象、提出假设、反驳与验证以及概括等一系列思维过程，来达到对数学概念的理解或形成数学概念。
3.2 数学史知识融入同化式概念教学的分析
为了解数学概念的发展轨迹，教师可直接呈现数学思想发展过程，学生在了解数学史知识的同时，他们可能在这种潜移默化中将数学史知识与原认知结构中的概念进行对照、联系，可能进一步分析、思考原认知结构中的概念，深化对原认知结构中的概念的理解。了解数学思想发展过程容易让学生与原认知结构中的概念建立联系。这时，学生不仅学习了新获得的概念，而且加深了对原认知结构中的概念的理解。
例如学习解析几何之前，先介绍平面解析几何的发展史，解析几何与欧氏几何研究方法之异同：代数方法 ------解析几何 ， 图形关系-----欧式几何。再点明所用的解析几何的特点：它是在直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线（包括直线），通过方程研究曲线的性质，通过方程组的解，研究几何图形之间的位置关系。因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科。从而可以使学生感受到数学是在人类需要的基础上产生的，并逐渐发展、形成、完善且自成一体的，从而了解数学内容的现实背景和数学思想方法，这对学生理解数学内容和方法都是重要的。
3 数学史有利于培养学生正确的数学思维方式
现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成.
3.1 数学史的学习有利于缓解这个矛盾
通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的\穷竭法\求抛物线弓形面积\等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对\无穷小\的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的.
3.2 数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯
在发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式.
3.3学习数学史可引导学习数学家的优秀品质
任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现、非欧几何的创立、微积分的发现等例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威、或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。为了“我不能牛给后人一条没有整完的定理”。如欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但她仍以顽强的毅力继续研究，他的论文多且长，以至于他死后的十年内，
他的论文人在科学院的院刊上发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大科学家在遭遇挫折时又是如何执着追求的故事，对于他们正确看到学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要作用。
4 学习数学史可以提高学生的美学修养
数学是美的，武术数学家多为都为这中数学的美所折服，能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学上的学习可以引导学生领悟数学美。很多数学定理、原理都闪现着美学的光辉。如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，他记起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield/等都给穿过他的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著的《毕达哥拉斯命题》的第二版中收集了它的370种证明，充分体现这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力。早在国内公元6世纪他就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶的发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的记忆美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学数养和审美素养也得到提高，这也是德育教育一个新的突破口。
综上所述 数学史在对培养学生的数学情感、激发学生的学习数学的热情、增强了学生学好数学的信心、有利于培养学生学习数学的科学精神、增强了学生的爱国主义情感、潜移默化了学生对人生的态度情感、为德育教育搭建了一个很好的平台、提高学生的美学修养等方面发挥重要的作用。正如18世纪法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德指出：“由于个体知识的发生与历史上人类知识的发生是一致的，因而对孩子的教育必须符合历史的教育。”因此，探讨数学史知识如何融入数学教学已成为数学教育的重要研究课题之一。对数学史知识如何更好地融入数学教学还有待进一步的研究，还需在教学实践中不断地摸索、探究。
[参考文献]：
1、杨庆余《中学数学教学研究讲稿》，2007
2、崔君芳《课堂教学渗透数学文化提升学生的数学素养》，中学数学教与学2007第三期
3、张奠宙 梁绍君《中学教材中的“数学文化”内容举例》，中学数学教与学2007第七期