2013年孝感市高中阶段学校招生考试
数 学
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题
给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1、计算?3的值是 A、9 B、?9 C、6 D、?6 2．太阳的半径约为696 000km，把696 000这个数用科学记数法表示为
A、6.96?10
32B．69.6?10
5C．6.96?10
5D、6.96?10
63、如图，?1=?2，?3=40?．则?4等于 A、120? C、140? 4、下列计算正确的是
A、a?a?a?a C、2a?a?3a
224323?2B、130? 13 D、40?
24B、a=a D、（a－b）2=a－b
2
2
2 (第3题) 5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是
A．13，16
B．14，11
C．12，11
D．13，11
6、下列说法正确的是
A、平分弦的直径垂直于弦
C、相等的圆心角所对的弧相等
A、3，4
B、4，5
B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 C、3，4，5
D、不存在
7、使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是
28、式子2cos30??tan45??(1?tan60?)的值是
A、23?2
B、0 C、23 D、2
9、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似
比为
1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 2A、(－2,1) B、(－8,4) C、(－8,4)或(8,－4) D、(－2,1)或(2,－1)
主视图 10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图
俯视图 (第10题)
和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是
A、 B、 C、 D、 11、如图，函数y=-x与函数y?? 4的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴x的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为 A、2 B、4 C、6 D、8
yAA O C DxEFCD B B(第11题) 12、如图，在△ABC中，AB?AC?a，BC?b(a?b)．在△ABC内依次作(第12题) ?CBD??A，?DCE??CBD，?EDF??DCE．则EF等于 b3A、2 aa3B、2 bb4C、3 aa4D、3
b二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）
13、分解因式：ax?2ax?3a? 。
14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料
的概率为 （结果用分数表示）。
15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的 俯角?为30°，测得C点的俯角?为60°．则建筑物CD 的高度为 m（结果不作近似计算）。
16、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的高是 cm。
17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：
2A ?? D B (第15题)
C 1
512(第17题)
22
称图中的数1，5，12，22?为五边形数，则第6个五边形数是 。
y/升 30 18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的
4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完． 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y(单位：升)与时间x（单位：分）之间的 部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。
20 10 O 4 8 12 x/分 (第18题)
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19、（本题满分6分）先化简，再求值：
20、（本题满分8分）如图，已知△ABC和点O。
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（4分） （2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的
交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还．．是重心？（4分）
111其中x?3?2，y?3?2。 ?(?)，
x?yyx
21、（本题满分10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分） （2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）
22、（本题满分10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（4分）
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的
利润P最大？（6分）
23、（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，?B?60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP?AC。
30 20 10 人数 0 ABCD地点 (第21题)
（1）求证：PA是⊙O的切线；（5分） （2）若PD?3，求⊙O的直径。（5分）
24、（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?2k?0有两个实数根x1，x2。
（1）求实数k的取值范围；（4分）
（2）是否存在实数k使得x1?x2?x1?x2≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说
明理由。（6分）
25、（本题满分12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上， 若?AEF?90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE?EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）。 ①AE?EF是否总成立？请给出证明；（5分）
②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线
22APDOCB(第23题)
22y??x2?x?1上，求此时点F的坐标．（4分）