y ADFADFBE图1
CB(O)E图2 Cx (第25题)
2013年孝感市高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号 答案 二、填空题
1 B 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 A 8 B 9 D 10 B 11 D 12 C 13．a(x?3)(x?1)；
16．8； 三、解答题
14．
2； 5
15．123； 18．8．
17．51；
19．解：原式=
1x?y ?x?yxy ??????????????? 2分
=
1xy ?x?yx?y
=
xy ??????????????? 4分 2(x?y)3?2，y?3?2时，
(3?2)(3?2)1?． ??????????????? 6分 28(3?2?3?2)当x?原式=20．解：（1）△A1B1C1如图所示； ???????????????????4分 （2）如图所示； ???????????? 6分 点P是△ABC的外心．?????? 8分 APBA1 C O C1
21．解：（1）设去B地的人数为x，
B1 则由题意有：x30?x?20?10?40% (第 20 ?????题) 2分 解得：x?40．
∴去B地的人数为40人． ????? 4分
（2）列表：
4 (1，4) (2，4) (3，4) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 1 (1，1) (2，1) (3，1)
1
2
3
????? 7分 说明： 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率P(姐)?416?14，弟弟能参加的概率为P(弟)?516 ????? 9分∵P(姐)?416 22．解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y?kx?b． ????? 1分 由题意可得：??36?24k?b， ????? 2分 ?21?29k?b. 解得??k??3，?b?108. ????? 3分 ∴y与x的函数关系式为：y??3x?108． ????? 4分 （2）每天获得的利润为： P?(?3x?108)(x?20) ????? 6分 (4，4 (4，3 (4，2 (4，14 ??3x?168x?2160 ??3(x?28)?192． ?????8分 ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． ?????10分 23．（1）证明：连接OA ???????1分 ∵?B?60，∴?AOC?2?B?120． ??2分 P??22A又∵OA?OC，∴?OAC??OCA?30. 又∵AP?AC，∴?P??ACP?30， ∴?OAP??AOC??P?90， ??????4分 ???DOCB(第23题) ∴OA?PA， ∴PA是⊙O的切线. ?????? 5分 （2）在Rt△OAP中， ∵?P?30?， ∴PO?2OA=OD?PD． ??????7分 又∵OA?OD， ∴PD?OA， ∵PD?3， ∴2OA?2PD?23． ∴⊙O的直径为23. ?????10分 24．解：（1）∵原方程有两个实数根， ∴ [?(2k?1)]?4(k?2k)≥0 ?????1分 ∴4k?4k?1?4k?8k≥0 ∴1?4k≥0， ?????3分 22221 ． 41∴当k≤时，原方程有两个实数根． ?????4分 422 （2）假设存在实数k使得x1?x2?x1?x2≥0成立． ∴k≤ ∵x1，x2是原方程的两根， ，x1?x2?k?2k． ∴x1?x2?2k?1由x1?x2?x1?x2≥0， 得3x1?x2?(x1?x2)≥0． 2222 ?????5分 ?????7分 ∴3(k?2k)?(2k?1)≥0，整理得：?(k?1)≥0， ∴只有当k?1时，上式才能成立． 又由（1）知k≤ 222 ?????9分 1， 422∴不存在实数k使得x1?x2?x1?x2≥0成立． ?????10分 25．解：（1）如图1，取AB的中点G，连接EG． ?????2分 △AGE与△ECF全等． ?????3分 （2）①若点E在线段BC上滑动时AE?EF总成立． 证明：如图2，在AB上截取AM?EC．?? 4分 AD ∵AB?BC，∴BM?BE， ∴△MBE是等腰直角三角形， ∴?AME?180??45??135?， FG又CF平分正方形的外角，∴?ECF?135?， ∴?AME??ECF． ???? 6分 B而?BAE??AEB??CEF??AEB?90?, CE∴?BAE??CEF， ???? 7分 图1 y ∴△AME≌△ECF． ∴AE?EF． ???? 8分 AD②过点F作FH?x轴于H， ???? 9分 由①知，FH?BE?CH， FM设BH?a，则FH?a?1， ∴点F的坐标为F(a， a?1)． ??? 10分 ∵点F恰好落在抛物线y??x?x?1上， ∴a?1??a?a?1， ∴a?2，a?2（负值不合题意，舍去）， 222B(O)E图2 (第25题) CHx ＝2?1． ∴a?1 2?1)．????? 12分 ∴点F的坐标为F(2， 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．