(齿轮的接触强度和弯曲强度的计算程序及结果见附录)
第二节 变速器轴的设计计算
一、轴的功用及设计要求
变速器轴在工作时承受转矩，弯矩，因此应具备足够的强度和刚度。轴的刚度不足，在负荷作用下，轴会产生过大的变形，影响齿轮的正常啮合，产生过大的噪声，并会降低齿轮的使用寿命。
设计变速器轴时主要考虑以下几个问题：轴的结构形状、轴的直径、长度、轴的强度和刚度、轴上花键型式和尺寸等。
轴的结构主要依据变速器结构布置的要求，并考虑加工工艺、装配工艺而最后确定。
二、轴尺寸初选
在变速器结构方案确定以后，变数器轴的长度可以初步确定。轴的长度对轴的刚度影响很大。为满足刚度要求，轴的长度须和直径保持一定的协调关系。轴的直径d与支承跨度长度l之间关系可按下式选取： 第一轴及中间轴： 第二轴：
dLdL=0.16~0.18
=0.18~0.21
轴直径与轴传递转矩有关，因而与变速器中心距有一定关系，可按以下公式初选轴直径：
中间轴式变速器的第二轴和中间轴最大轴径： d=（0.45~0.6）A（mm） 第一轴花键部分直径d([d]为mm)可按下式初选： d=（4.0~4.6）3Memax 式中：A——变速器中心距，mm； Memax——发动机最大转矩，N?m。
轴的尺寸还与齿轮、花键、轴承有一定联系，要根据具体情况，按其标准进行修正。 以下是轴的计算尺寸：
第二轴：dmin?C(P1/n)1/3 （C是由轴的材料和承载情况确定的常数） (3.24)
1T=9.55×106×P1/n1 T=Temax×i×?g
因发动机最大扭矩不大，故C取较小值，由机械设计（第八版）表15-3选取C＝100
∴P1/n1=T/9.55×106
∴dmin=C×(Temax×i×?g/9.55×106)1/3 （mm）
1/3
齿轮1处： dmin=100×（1.6×105×1.000×0.96/9.55×106）＝25.24(mm)；
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1/3
齿轮3处： dmin=100×（1.6×105×1.632×0.96/9.55×106）＝29.72(mm);
齿轮5处： dmin=100×（1.6×10×2.902×0.96/9.55×10）＝36.00(mm);
1/3齿轮7处： dmin=100×（1.6×105×4.590×0.96/9.55×106）＝41.95(mm); 1/3齿轮9处： dmin=100×（1.6×105×4.865×0.96/9.55×106）＝42.77(mm);
561/3
中间轴：
当轴截面上开着键槽时，应增大轴径以考虑对轴的强度减弱，同步器花键增加5％。
∴修正后，轴径如下：
齿轮9处： d=42.77×（1+5％）＝45.00（mm） 齿轮2、4处：d=32.71×（1+5％）＝35.50（mm） Ⅲ与Ⅳ档同步器轴径：d小径＝32mm 其它尺寸查看标准构件来定。
1/3齿轮2、4处：dmin=100×（1.6×105×2.176×0.96/9.55×106）＝32.71(mm);
Ⅰ与Ⅱ档同步器轴径：d小径＝40mm
三、轴的结构形状
轴的结构形状应保证齿轮、同步器及轴承等的安装、固定。并与工艺要求有密切关系。
除前置发动机前轮驱动、后置发动机后轮驱动的汽车变速器采用两个轴外，绝大多数汽车变速器都是三轴式。
在三轴式变速器中，第一轴通常和齿轮做成一体，前端支承在发动机飞轮内腔的轴承上。其轴径根据前轴承内径确定。第一轴花键尺寸与离合器从动盘毂内花键统一考虑。第一轴的长度根据离合器总成轴向尺寸确定。确定第一轴后轴径时，希望轴承外径比第一轴上常啮合齿圈外径大，以便于装拆第一轴。
第二轴前轴颈通过轴承安装在第一轴常啮合齿圈的内腔里，它受齿轮径向尺寸的限制，前轴颈上安装长或短圆柱滚子轴承或滚针轴承或散滚针。第二轴安装同步器齿毂的花键采用渐开线花键，渐开线花键固定连接的精度要求比矩形花键低，定位性能好，承载能力大，花键齿短，其小径相应增大，可提高轴的刚度。选用渐开线花键时以大径定心更合适。第二轴各档齿轮与轴之间有相对旋转运动，因此，无论装滚针轴承，衬套（滑动轴承）还是钢件对钢件直接接触，轴的表面粗糙度均要求很高，不应低于Ra0.8，表面硬度不应低于HRC58~63。在一般情况下轴上应开螺旋油槽，以保证充分润滑。在低档的滑动挂档齿轮处，轴上花键采用矩形花键，因为挂档时，齿轮须轴向滑动，要求定心好，滑动灵活。所以除要求定心的外径磨削外，一般键齿侧面也需要磨削，而矩形花键键侧面磨削比渐开线花键容易。
第二轴制成阶梯式，便于齿轮安装，从受力和合理使用材料看，这也是需要的。各截面尺寸要避免相当悬殊，轴上供磨削用的砂轮越程槽产生应力集中，易造成轴折断。轻型汽车变速器各档齿轮常用弹性挡圈轴向定位，弹性挡圈定位简单，但拆装不方便，
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并且与旋转件端面油相对摩擦，同时弹性挡圈亦不能传递很大的轴向力，这是很不利的，因此只在轻型汽车变速器中采用。
变速器中间轴有旋转式和固定式两种。
固定式中间轴是根光轴，仅起支承作用，其刚度由安装在轴上的宝塔齿轮结构保证。轴和宝塔齿轮之间用滚针轴承或长、短圆柱滚子轴承。轴常轻压于壳体中。固定式中间轴用锁片或双头螺柱固定。轻型汽车变速器中心距较小，壳体上无足够位置设置滚动轴承和轴承盖，因而多采用固定式中间轴。
旋转式中间轴支承在前后两个滚动轴承上，一般轴向力常由后轴承承受。由于中间轴上一档齿轮尺寸较小，常与轴做成一体，成为中间齿轮轴，而高档齿轮则通过键或过盈配合与中间轴结合，以便齿轮损坏后更换。
本次设计轻型货车变速器，由于轻型汽车变速器中心距较小，壳体上无足够位置设置滚动轴承和轴承盖，因而采用固定式中间轴。
四、轴的受力分析
计算轴的强度、刚度及选择轴承都要首先分析轴的受力和各支承反力。这些力取决于齿轮轮齿上的作用力。
不同档位时，轴所受的力及支承反力是不同的，须分别计算。
齿轮上的作用力认为作用在有效齿面宽中点。轴承上支承反力作用点，对于向心球轴承取宽度方向中点；对向心推力轴承，取滚动体负荷向量与轴中心线汇交点；对于圆锥滚子轴承，取滚动体宽中点处滚动体中心线的法线与轴中心线的汇交点，其尺寸可查有关轴承的标准手册。
求支承反力，先从第二轴开始，然后计算第一轴。中间轴是根光轴，仅起支承作用，其刚度由安装在轴上的宝塔齿轮结构保证，无需进行强度分析。轴的受力分析，根据轴的受力情况，可画出轴的弯矩图和转矩图，再确定轴的危险截面，从而可对轴进行强度和刚度校核。
（一）齿轮的受力分析：
圆周力：Ft＝2×M/d (3.25) 径向力：Fr=Ft×tanαn/cosβ (3.26) 轴向力：Fa=Ft×tanβ (3.27) 其中：
M——计算转矩 αn——法向压力角 β——分度圆压力角 （二）方向
Ft：主动轮与旋转方向相反，从动轮与旋转方向相同。 Fr：分别指向各齿轮中心
Fa：受力方向通常用“主动轮左、右手法则”来判定，左旋齿轮用左手，右旋
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齿轮用右手，拇指指向轴向力Fa的方向，从动轮Fa与主动轮Fa方向相反。
不同档位时，轴所承受力及支承反力是不同的，须分别计算。
二轴 图 3.1 一轴
齿轮上的作用力认为作用有效齿面宽中心。轴承支承反力作用点，对于向心轴承取宽度方向中点：对于向心推力轴承取滚动体负荷响亮与轴中心线汇交点；对于圆锥滚子轴承取滚动体宽中心点滚动中心线的汇交点，其尺寸可查有关轴承的标准手册。 （三）各力的作用点
齿轮上的作用力，均为作用在有效齿宽中心，轴承上支承反力作用点取轴承宽度方向中点。
五、轴的强度计算及校核
由变速器结构布置并考虑到加工和装配而确定的轴的尺寸，一般来说强度是足够的，仅对其危险断面进行验算。求出不同档位时的各支承反力，可计算轴的各截面的弯曲力矩：
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表 3.3
轴 支点 二 轴 D D1=Px*nx/l 一 轴 A
水平面内支承反力 C1=Px*mx/l 垂直面内支承反力 C2=(Rx*mx-Qx*rx)/l D2=(Rx*nx+Qx*rx)/l A2=( Rc*h -C2*k -Qc*rc)/g C B B1=[C1*(g+k) –Pc* (h+g)]/g B2=[Rc*(h+g)-C2*(k+g)-Qc*rc]/g A1=( C1*k-PC*h)/g 画出轴的弯矩图，确定危险断面，取危险处合成弯矩和转矩最大值，计算弯曲应力和扭曲应力以及合成应力。
求出不同档位时的各支承反力，可以计算轴的各截面的弯曲力矩
M?＝px (3.28) 式中：x——支承中心至计算断面距离。
画出轴的弯矩图，确定危险断面，取危险断面处合成弯矩和转矩最大值，计算弯曲应力和扭转应力以及合成应力。 弯曲应力：??＝ 扭转应力：?n＝
M?W?n (3.29) (3.30)
22MWn 合成应力：?＝????n (3.31) 式中：W?——轴截面抗弯截面系数； Wn——轴截面抗扭截面系数。 对圆截面： W?＝ Wn＝
?32d (3.32) d (3.33)
33?16对外径为D,内径为d的空心轴： W?=
?32D?dD44
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