=x1－x2 =(x1?x2)(x1?x2)x1?x2x1?x2x1?x2 合作探究： 得【例3】 比较下列各组数的大小： 1313=， 因为x1－x2＜0， x1+x2＞0， 所以f（x1）＜f（x2）， 即幂函数f（x）=x在 ［0，+∞）上是增函数. 小结：以上是用作差法证明函数的单调性，还可以用作商法证明函数的单调性，作简要分析，提出注意点：在证f(x1)＜1后，要比较f（x1）与f（x2）f(x2)的大小，要注意分母的符号. 例3分析：比较两个或多个数值的24（1）1.5，1.7，1； 2?2?310（2）（－），（－）3，1.13； 大小，一般情况下是将所要比较的两个27?232535（3）3.81.4，3.9，（－1.8）； 1.5或多个数值转化为比较某一函数的不同函数值的大小问题，进而根据所确定的函数的单调性，比较自变量的大小即可.若所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题，可以找出中间量来作为桥梁间接地进行比较，确定出它们的大小关系，一般情况下是（4）3，5. 用心 爱心 专心 6
根据具体情况选择常数“1”“－1”或“0”这些数作为中间量来进行比较. 11.53解：（1）∵所给的三个数之中11.73和的指数相同，且1的任何次幂11.531、1.731、13都是1，因此，比较幂13、1的大小就是比较1.51、1.7313的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关13系容易确定，只需确定函数y=x的单13调性即可，又函数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以131＞1.531.7＞1. ?232（2）（－）22?2=（）3， 222?1037（－）=（）3， 7104?1.132?2=［（1.1）］3?23?=1.2123. ∵幂函数y=x调递减，且在（0，+∞）上单27＜＜1.21， 210用心 爱心 专心 7
课堂练习 1.下列函数中，是幂函数的是 12∴（7）10?23?23＞（2）2?23 ＞1.21即（－?， 23?23 210）＞（－）2743＞1.1. （3）利用幂函数和指数函数的单?2325调性可以发现0＜3.835＜1，3.9＞1，（－1.8）＜0，从而可以比较出它们的大小. （4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现3＜3＜5. 小结：（1）当底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了. （2）当底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幂函数和指数函数的单调性来比较. D.y=2 课堂练习答案： 1. C 2. D x1.41.51.51.5A.y=－x B.y=3x2 1C.y= x2.下列结论正确的是 用心 爱心 专心 8
A.幂函数的图象一定过（0，0）和 （1，1） B.当α＜0时，幂函数y=x是减函数 C.当α＞0时，幂函数y=x是增函数 D.函数y=x既是二次函数，也是幂函数 352αα3. D 4. a=1，m=1，3，5，7. 3.函数y=x的图象大致是 4.幂函数f（x）=axm2?8m（m∈Z）的图象与x轴和y轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a和m. 归纳 1.幂函数的概念以及它和指数函数表学生先自回顾反思，教师点评完善． 形成知识体系. 总结 达式的区别. 2.常见幂函数的图象和性质. 3.幂值的大小比较方法. 课后 作业：2.3 第一课时 习案 作业 学生独立完成 巩固新知 提升用心 爱心 专心 9
能力 备选例题
例1 已知y?(m2?2m?2)xm2?1?2n?3是幂函数，求m，n的值.
?m2?2m?2?1??【解析】由题意得?m2?1?0，
?2n?3?0???m??33?解得?3， 所以m??3,n?.
2n??2?【小结】做本题时，常常忽视m + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.
表达式y =x?(x∈R)的要求比较严格，系数为1，底数是x，?∈R为常数，如y?1x2?x?2，y = 1 = x为幂函数，而如y = 2x，y = (x – 1)等都不是幂函数.
0
2
3
2
例2 比例下列各组数的大小. （1）?8?781和?()8；
9–3
–3
7（2）(–2)和(–2.5)； （3）(1.1)
–0.1
和(1.2)
–0.1
；
22?（4）(4.1)5,(3.8)3783和(?1.9)5.
【解析】（1）?8?1??()8，函数y?x8在
877771111(0, +∞)上为增函数，又?，则()8?()8，
8989从而?8?781??()8.
9–3
7（2）幂函数y = x在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数， 又∵–2＞–2.5，∴(–2)＜(–2.5). （3）幂函数y = x–0.1
–3
–3
在(0, +∞)上为减函数，
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又∵1.1＜1.2，∴1.1
2（4）(4.1)53(?1.9)52＞15–0.1
＞1.2
–0.1
.
?23= 1；0＜(3.8)?23＜1= 1；
＜0， ＜(3.8)?2325＜(4.1)35∴(?1.9).
【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.
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