势。
3、简述信号不失真条件。
4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数与它的2个组成之间的
关系是什 么？为什么所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成？
5、按一阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要
说出一阶系统的特性。 3．答：对一个测试装置，其输出y(t)和输入x(t)满足 y(t)=A0x(t-η0)。式中A0、η0 均为常量。则H(jw)?A0e，即实现不失真测量的基本条件为A(ω)= A0 =常数，θ(ω)=-η0ω
4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数是它的2个组成频率响应函数之积。根据数学知识可知，任何多项式相除都可以化简为一次式和二次式组合而组成。故所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成。 5、答：一般步骤：1）对系统建模，2）求拉氏变换3）求传递函数4）求频率响应函数、幅频特性和相频特性；6）画相应的图形并分析改进之。一阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并分析最左最右的趋势。
2、周期信号的频谱具有哪三个特点,并简要加以说明。 3、理想的不失真测试系统的要求是什么？请简要说明。 4、直流电桥的和差特性是什么，请简要加以说明。
2、答：1) 离散性。周期信号的频谱是离散的;
2)谐波性。每条谱线只出现在基波频率的整倍数上, 基波频率是诸分量频率的公约数;
3)收敛性。工程中常见的周期信号,其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
3、答：理想的不失真测试系统的要求:A?f??const,??f???2?ft0。记不失真测试系统的输入为x(t),输出为y(t)不失真, 即输出y(t)只可放大S倍和延时t0时刻, 即应对y(t)?Sx(t?t0)该式左、右分别作傅氏变换， 有: Y(f)?SX(f)e即:
4、答：相邻相同，相对相反。输出电压最大。
?jft02??j?0wH(f)?Y(f)?Se?jft02?X(f)
4、测量装置的动态特性的数学描述有哪三种，请简要说明它们怎样计算、各自优点及之间的关系。
4、答：传递函数由常微分方程的拉氏变换得到、频率响应函数由其傅立叶变换得到、脉冲响应函数由单位脉冲的拉氏变化得到。传递函数与脉冲响应函数是一对拉氏变化对，频率响应函数与脉冲响应函数是一对傅立叶变化对。各有优点。
四、计算题（共40分） 1、试计算一阶低通RC滤波器的频率特性函数，并推导出滤波器的截止频率。（10分）
2、已知信号x(t)=e-t (t≥0)，
(1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。
(2) 求x(t)的自相关函数Rx (η) 。 （12分） 3、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，
在
Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）（12分） 四．计算题（40）
1.?一阶系统微分方程为
?dy?y?t??x(t)dt，
两边拉氏变换得
?sY(s)?Y(s)?Z(s)， (?s?1)Y(s)?Z(s)，
H(s)?Y(s)1?Z(s)1??s
11?A(?)??H(j?)?2?11?(??)?(?)??tg(??) 1?j?? ,,
2. x(f)=???x(t)e-j2?ftdt=-?11 [e(-j2?f-1)]?= 01?j2?f1?j2?f则│x(f)│=
11?4?f22 ?(f)=-arctg(2?f)
频谱图如上：
(2) Rx(?)=???x(t)x(t+?)dt=?0e?te?(t??)dt=e??3.解：（1）∵S=
????c=-02 ???0??
??01-τ
e?2tdt=e
2 =-4.94×10-9F/m ∴当??=?2Hm时，
?c=S???=-4.94×10-9F/m×（?2×10-6m） =-+9.88×10-15F （2）读取仪表的变化格数为：
9.88*2*10-15×1012S1?S2=9.88×10-3×100×5*2 =10（格）
1、试证明一阶线性测量系统的频率响应函数为它的幅频特性和相频特性的表达式。（10分）
2、已知信号x(t)=e?at (t≥0)，
(1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。
(2) 求x(t)的自相关函数Rx (η) 。 （12分） 3、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。 （12分） 1.?一阶系统微分方程为
?dy?y?t??x(t)dt，
H(j?)?11?j?t并推倒出
两边拉氏变换得
?sY(s)?Y(s)?Z(s)， (?s?1)Y(s)?Z(s)，
H(s)?Y(s)1?Z(s)1??s
11?A(?)??H(j?)?2?11?(??)?(?)??tg(??) 1?j?? ,,
2.
x(?)??x(t)e0???j?tdt??e0???at?e?j?ta2??2x(?)??(a2??2)2X(?)1a2??2???11a??j?(a??j)t?dt???e???0a??ja2??2a??j??22??1a???(?)?tg?tg?1(?) aaa2??2?(?) ，
3.解：对于二阶系统：当w=wn时，A(w) =1/2ζ，?1(w)=-90。 幅值
，
误差=[ A(w)-1]Χ100%=150%Am， 相位误差=ф(w)= -90。 如使幅值误差不大于10%，则∣ A(w)-1∣≤0.1， 即0.9≤A(w)≤1/2ζ≤0.1， ∴1/2.2≤ζ≤1/1.8, 阻尼比应在0.46~0.55之间选取。
１、 已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时，
求输出信号μy 。 （7分） 4、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。
（2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信
号的波形图。 (15分)
1.解：∵低
Wc2=2?fc2=2??
12???1???1?10?9Hz RC而输入信号Hx=100sin100t的频率Wx=1000Hz?Wc2 ， 所以低通滤波器相当于积分器，Hy=
1-9
100sin1000tdt Hxdt=10??RC =10-10sin（1000t-900）
4．解：见课本101页，图3-19 动态应变仪方框图，以及各波形图
3、磁电式速度传感器线圈平均直径D=25mm，气隙磁感应强度B=6000Gs，如传感器的灵敏度S=600mv/cm/s，则工作线圈匝数应为多少？（7分）
4、已知调幅波xm(t)＝(100 + 30 cosΩt +20 cos3Ωt )cosωct ，
其中f c =10KHz，fΩ=500Hz 。试求： （1）xm(t)所包含的各分量的频率和幅值。
（2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 （13分） 3.解：∵磁感应传感器的灵敏度S=WRl,所以
线圈匝数 W =S/ Rl,有B=6000GS=0.6T=0.6VS/m2 v=?D=25?mm,S=600mv/cm/s=0.6v/10-2m/s=25?Χ10-3m
∴W=0.6/(0.6Χ25?)=4Χ103/?≈1274(匝)
4.解：（1）∵xm (t)=（100+30cos?t+20cos3?t）cosWCt =100 cosWCt+15cos(WC+?)t+15cos(WC-?)t +10cos(WC+3?)t+10cos(WC-3?)t 其中?=?KHZ WC=20 KHZ
所以xm (t)包括五个分量，幅值和频率分别我：20?KHZ，100；21?KHZ，15；19?KHZ，15；23?KHZ，10；17?KHZ，10。 （2）由（1）可得调幅波和调制信号分别如下：