江苏苏州市2018届高三三校联考试卷
数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、复数
1?2i在复平面上对应的点位于第__ 象限. 3?4i2、命题“?x?R,x2?2x?2?0”的否定是 3、设A?y|y?x2,x?R,B??(x,y)|y?x?2?,则A?B? 4、已知x、y的取值如下表：
??x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y?0.95x?a，则a? 5、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于____ ____。 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的S? 7、把函数y?cos(x?4?)+1的图象向左平移?个单位，所得的图3象对应的函数为偶函数，则?的最小正值为
2
2
8、如果实数x,y满足x+y=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为
?x?y?5≥0?9、已知实数x，y满足条件?x?y≥0，z?x?yi（i为虚数单
?x≤3?位），则|z?1?2i|的最小值是 ．
10、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是
x11、若函数f(x)=e-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是
12、设两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为An和Bn，13、设函数f(x)?xln(ex?1)?则M+m=
14、在计算“1?2?2?3?????n(n?1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：
An7n?45a?，则5?
b6Bnn?312若函数的最大值是M，最小值是m，x?3,x?[?t,t](t?0)，
2
1k(k?1)?[k(k?1)(k?2)?(k?1)k(k?1)],由此得
311?2?(1?2?3?0?1?2),
312?3?(2?3?4?1?2?3),
3…
1n(n?1)?[n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1)].
31相加，得1?2?2?3?????n(n?1)?n(n?1)(n?2).
3类比上述方法，请你计算“1?2?3?2?3?4?????n(n?1)(n?2)”，其结果为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。 15、（本小题满分14分） 在?ABC中，角
A、B、C
的对边分别为a,b,c，已知向量
m?(cos3A3AAA,sin),n?(cos,sin),且满足m?n?3， 2222（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b?c?3a,试判断?ABC的形状。
16、（本小题满分14分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?BB1?1，AB1?3． （1）求证：平面AB1C?平面B1CB； （2）求三棱锥A1?AB1C的体积．
17、（本小题满分15分）已知圆C：x2?y2?4.
A
B C
A1
C1
B1
（1）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23，求直线l的方程; （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
18、（本小题满分15分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲 乙
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 19、（本小题满分16分） 已知f(x)?xlnx,g(x)??x2?ax?3
（1）求函数f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值
（2）对一切的x?(0,??),2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围 （3）证明对一切x?(0,??)，都有lnx?
12?成立 exex
20、（本小题满分16分）
32设数列?an?满足：a1?1，且当n?N时，an?an(1?an?1)?1?an?1
? (1) 比较an与an?1的大小，并证明你的结论；
2? (2) 若bn?(1?an)1，其中n?N，证明：0?2an?1an
?bk?1nk?2.
第Ⅱ部分 加试内容 （满分40分，答卷时间30分钟）
一、选做题（请考生在1、2、3、4四题中任选二题作答，如果多做，则按所做的第1、2题记分）
1、如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点．
PABMO，P，O，M四点共圆； （1）证明A（2）求?OAM??APM的大小．
2. （10分）已知矩阵A??C?1?1?，其中a?R，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点??a1?P’(0,-3)， （1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量
3．（选修4-3坐标系与参数方程）
已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。
4、选修4?5；不等式选讲 设函数f(x)?2x?1?x?4．
（1）解不等式f(x)?2； （2）求函数y?f(x)的最小值．
二、必做题
1、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是