32t?1x?1?6t令3，dx?3?t，则x?3dt
t?1x?1(t?1)2?6t233x?1dt???dt??3?C 原式??22222x?132(t?1)(3)tt?1
24. 习题4－4(B)1.(10)?1令x?
tx?1x22x?2x?12dx
1?1t(t?1)11t原式??(?2)dt??(?2)dt
2tt111t2?2t?t22?2?1t2tt当x?0时，原式??2x2?2x?1dt?2?2t?t?C??C 2x2?2t?tt?12当x?0时，有相同的结果 25. 习题4－4(B)2.(4)?e2x31?exdx??ex31?exdex
222?3x3?xx3x3x3x ??ed(1?e)??e(1?e)??(1?e)de?
22??233x32x ?(1?e)(e??)C
25526. 习题4－4(B)2.(5)?esinxxcos3x?sinxdx 2cosx??esinxxcosxdx??esinxtanxsecxdx??xdesinx??esinxdsecx ?xesinx??esinxdx?esinxsecx??secxesinxcosxdx
?esinx(x?secx)?C
xearctanxdx 27. 习题4－4(B)2.(11)?3(1?x2)2令x?tant
tantet1t2tsectdt??esintdt?e(sint?cost)?C 原式???sec3t21x?1 ?earctan?C
221?x28. 习题4－4(B)2.(12)? ?xlnx?111dx?dx?dx 22??(lnx)lnx(lnx)1111x??xdx?dx??C ?(lnx)2lnx(lnx)2xlnxsinx，求?xf'(x)dx xsinx'xcosx?sinxsinxxcosx?2sinx)???C??C 解：f(x)?(2xxxx
29. 习题4－4(B)3.设f(x)的一个原函数为
?130. 习题4－4(B)4.设f(lnx)???x'0?x?1求f(x)与f(lnx)
1?x??? 令lnx?t，x?et
?1??t?e???t?00?t????1 解：f'(lnx)??lnx?e??1'得f(t)??t??e0?x?11?x???0?et?11?e???t
?1即f'(x)??x?e???x?00?x???
设f1(x)为f'(x)的一个原函数.
31.总复习题四
xxxxcos4xcos2dx?2dx?12dx 三、(11)?3??xxsinx88sin3x8sin3cos32221x1x1dx1x1x???xdsin?2??xsin?2????xcsc2?cot?C 82828sin2x8242232. 总复习题四
xcos4dxdx1dx ????sin2x?2sinx2sinx(cosx?1)8sinxcos3x22x(1?tan2)11dtanx2dtanx?1lntanx?1tan2x?C =????x4242824tanxcos2xtan22233.总复习题四、 三、(12)?x2 三、(14)设f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.求??(x)dx
x?22x?1(x2?1)?1 解：f(x?1)?ln2 即f(x)?ln
x?1(x?1)?12f[?(x)]?lnx?1?(x)?1?(x)?1?lnx??x 即?(x)?
x?1?(x)?1?(x)?1??(x)dx??34.总复习题四
x?1dx?2lnx?1?x?C x?1xF(x)，求f(x). 1?x2 三、(15)已知F(x)是f(x)的一个原函数，且f(x)?1?x2f(x) 解：由题设可得F(x)?x11?x2'f(x) 两边可求导得f(x)?(?2?1)f(x)?xxf'(x)1即有 ?2f(x)x(1?x)?f'(x)1dx??dx 2f(x)x(?1x)x1?x2lnf(x)?lnx1?x2?C1 f(x)??eC1Cx1?x2
令?eC1?C 得 f(x)?