2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类）
一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.不等式x?1＜1的解集是 . 2.若集合A={x｜x≤2}、B={x｜x≥a}满足A?B?{2}，则实数a= . 3.若复数z满足z?i(2?z) (i是虚数单位)，则z= . 4.若函数f?x?的反函数为f?1?x??x2?x?0?,则f?4?= . ?????????5.若向量a、b满足a?1,b?2,且a与b的夹角为，则a?b＝ .
36.函数f(x)=
???3sinx?sin??x?的最大值是 .
?2?7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，0)、B（2,0）、C（1,1）、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）. 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当x?(0,??)时，f?x??lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 .
9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b,12，13.7，18. 3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .
10.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴
长为2a、短轴长为2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .
11.方程x2+2x-1＝0的解可视为函数y-x+2的图像与函数y＝
4
1的图像交点的横坐标.若x?4??方程x+ax-4=0的各个实根x1, x2,?，xk（k≤4）所对应的点?xi,??（I=1,2,?，k）均在直x1??线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 . 得 分 评卷人
二、选择（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 12.组合数Cr ,n、r∈Z）恒等于 [答]（ ）n(n?r?1（A）
r?1r?1n?1r?1Cn?1. (B)(n+1)(r+1)CrC (C)nrC (D)n?1n?1n?1rr?1n?1.
13.给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的 [答]（ ） （A）充要条件. （B）充分大必要条件.
（C）必要非充分条件. （D）既非充分又非必要条件. 14.若数列｛an｝是首项为l，公比为a?3的无穷等比数列，且｛an｝各项的和为a，则Ar 值21254是 [答]（ ） （A）1. (B)2. (C). (D).
15.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是被圆的四等分点.若点P（x，y）、点P′(x′，y′)满足x? x′且y?y′，则称P优于P′.如果Ω中的点O满足，不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 [答]（ ） （A）?AB
? （B）BC? ? （D）DA（C）CD
三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16.(本题满分12分)
如图，在棱长为2的正方体ABC-A1B1C1D1中，E是BC1的中点.求直线DE平平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. ［解］
17.（本题满分13分）
如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平等于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用B 10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米） ［解］
18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分. 已知函数f?x??sin2x,g(x)?cos?2x?于M、N两点. (1) 当t??????,直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图像分别交6??时，求｜MN｜的值； 4???
时的最大值. ??2?
(2) 求｜MN｜在t∈?0,［解］（1）
19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)=2?x1. pq2(1) 若f(x)＝2，求x的值；
(2) 若2f?2t??mf?t??0对于t∈［1，2］恒成立，求实数m的取值范围.
t［解］（1） 得 分 评卷人 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
设P?a,b?（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x?2py?p?0?的异于原点的交点.
2（1）已知a=1,b=2,p=2.求点Q的坐标；
x21?y2?1上,p?.求证：点Q落在双曲线（2）已知点P?a,b?（ab≠0）在椭圆42ab4x2?4y2=1上；
（3）已知动点P（a,b）满足ab≠0，p=
1，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线2ab上，试问动点P的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由. 得 分 评卷人 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分。
?an?c,an?3,?已知以a1-1，c=1,d=3时，求数列{an}满足:an?1??a.
n,an?3,??d(1)当a1?1,c?1,d?3时,求数列?an?的通项公式；
（2）当0＜a1＜1，a=1,d=3时，试用a1表示数列?an?前0项的和S； （3）当0＜a2＜
111（m是正整数），c=，正整数d?3m时，求证：数列a2?，
mmm111a3m?2?,a6m?2?,a9m?2?成等比数列当且仅当d?3m。
mmm