2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷
参考答案（理工农医类）
一、（第1题至第11题）
1.(0,2) 2. 2. 3. 1?i. 4. 2. 5.7. 6. 2. 7.
3. 8. (?1,0)?(1,??). 9. a?10.5,b?10.5. 410.h1?cot?1?h2?cot?2?2a 11.(??,?6)?(6,??). 二、（第12题至第15题） 12.D 13.C 14.B 15.D
三、（第16题到第21题）
16. 解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF. ? EF?平面ABCD，
??EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. ??4分
A1
D1 B1 E D F B C C1
1由题意，得EF?CC1?1. A 21?CF?CB?1 ? DF?5. ??8分
2? EF?DF， ?tan?EDF?EF5. ??10分 ?DF5A
C B
D O 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan5. ??12分 517 解法一：设该扇形的半径为r米，连接CD. ??2分 由题意，得
CD?500(米)，DA?300（米），?CDO?60? ??4分 在△CDO中，
CD2?OD2?2CD?OD?cos60??OC2 ??6分
即，
H
C B
D O 5002?(r?300)2?2?500?(r?300)?解得r?1?r2 ??9分 2A
4900?445（米） 11答：该扇形的半径OA的长约为445米. ??13分
解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H， ??2分 由题意，得CD?500（米），AD?300（米），?CDA?120? ??4分 在△CDO中，AC?CD?AD?2?CD?AD?cos120?
222
?500?300?2?500?300?221?7002. 2?AC?700（米）. ??6分
AC2?AD2?CD211cos?CAD??.
2?AC?AD14在直角△HAO中，AH?350（米），cos?HAO?11， ??9分 14? OA?AH4900cos?HAO?11?445（米）.
答：该扇形的半径OA的长约为445米. 18.[解]（1）设P(x1,y1)是双曲线上任意一点，
该双曲的两条渐近线方程分别是x?2y?0和x?2y?0. 点P(x||x1?2y1,y1)到两条渐近线的距离分别是|x1?2y15和1|5， 它们的乘积是|x1?2y1|5?|x1?2y1|5?|x21?4y21|45?5.
点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. （2）设的坐标为(x,y)，则
|PA|2?(x?3)2?y2 ?(x?32)?x2 ??1544(x?125)2?45 ? |x|?2， ? 当x?125时，|PA|2的最小值为45， 即|PA|的最小值为
255. 19．解（1）当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2x?12x 由条件可知2x?1?2，即22x?2?2x2x?1?0 解得 2x?1?2 ∵x?0∴x?log2(1?2)
??13分
??2分
??4分 ??6分 ??8分
??11分
??13分??15分
（2）当t?[1,2]时，2(2?t2t11t)?m(2?)?0 22t2t2t即m(22t?1)??(24t?1)，∵2?1?0，∴m??(22t?1)
∵t?[1,2]，∴?(22t?1)?[?17,?5]
故m的取值范围是[?5,??) 20．解
（1）当a?1,b?2,p?2时，
?x2?4y?x?8解方程组? 得? 即点Q的坐标为(8,16)
y?16y?2x??1?1x??2?y1b??x?a(,) （2）【证明】由方程组? 得 即点的坐标为Qab?aa?y?b??y?bx?a?a2∵P时椭圆上的点，即?b2?1
41b4∴4()2?4()2?2(1?b2)?1 ，因此点Q落在双曲线4x2?4y2?1上
aaa（3）设Q所在的抛物线方程为y?2q(x?c),q?0
21bb21将Q(,)代入方程，得2?2q(?c)，即b2?2qa?2qca2
aaaa当qc?0时，b?2qa，此时点P的轨迹落在抛物线上；
211212时，(a?)?b?2 ，此时点P的轨迹落在圆上； 22c4c1(a?)21b22c当qc?0且qc?时，??1，此时点P的轨迹落在椭圆上；
1q24c22c1(a?)2b22c当qc?0时??1，此时点P的轨迹落在双曲线上；
1q(?)24c2c当qc?
21．解
?1,n?3k?2??（1）由题意得an??2,n?3k?1,(k?Z)
?3,n?3k?(2) 当0?a1?1时，
a2?a1?1，a3?a1?2，a4?a1?3，a5?a7?a1a?3，??,a3k?1?3k1?133a1a?1，a6?1?2， 33aa?1，a3k?3k1?1?2，a3k?1?3k1?1?3
33∴S100?a1?(a2?a3?a4)?(a5?a6?a6)???(a98?a99?a100)
a1a1?6)????(31?6) 3311?a1?a1(3?1?????31)?6?33
3311 ?(11?31)a1?198
231 （3）当d?3m时，a2?a1?
ma113m?11?a1??3?3?a?3?a∴a??； ∵a3m?a1?， 1m?313m?2mm3mmaaa11∵a6m?1??3?3?1?3?a6m?1， ∴a6m?2?12?；
3mm3m9mmaaa11∵a9m?12??3?3?12?3?a9m?1，∴a9m?2?13?
9mm9m27mmaaa1111∴a2??a1，a3m?2??1， a6m?2??12，∴a9m?2??13
mm3mm9mm27m1111综上所述，当d?3m时，数列a2?，a3m?2?，a6m?2?，a9m?2?
mmmm1是公比为的等比数列
3m?a1?(3a1?6)?(a1?6)?(当d?3m?1时，a3m?2?a1?3?1???0,?， d?m?a1?3?3?1??d??0,?,
d?m?a6m?2?a1?31???3??3,3??,a6m?3dm??a9m?2a1?3?33m?1?1?d????3?,3?, ??15分
dmm??
111?0，a6m?2??0，a9m?2??0 mmm1111故数列a2?,a3m?2?,a6m?2?,a9m?2?,不是等比数列
mmmm1111所以，数列a2?,a3m?2?,a6m?2?,a9m?2?,成等比数列
mmmm当且仅当d?3m ??18分
由于a3m?2?