考点跟踪突破25 与圆有关的计算
一、选择题
1．(2018·长春)如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，︵
若OA＝2，∠P＝60°，则AB的长为( C )
245A.π B．π C.π D.π 333
,第1题图) ,第2题图)
2．(2018·泉州)如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( B )
A．3 B．6 C．3π D．6π
3．(2018·泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )
3322A. B. C. D. 8448
4．(2018·内江)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( C )
22π
A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.－2
33
,第4题图) ,第5题图)
5．(2018·桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是( D )
5π
A．π B. C．3＋π D．8－π
4二、填空题
6．(2018·岳阳)在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为__4π__cm.
7．(2018·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小5π是____．
4,第7题图)
题图)
,第8
8．(2018·巴中)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．
9．(2018·绥化)如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是__π－1__．
,第9题图) ,第10题图)
10．(2018·滨州)如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是__2π－33__．
三、解答题
11．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线
60π×22(2)解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝
3602πCD1＝.在Rt△OCD中，∵＝tan60°，∴CD＝23.∴SRt△OCD＝OC·CD3OC2
12π＝×2×23＝23.∴图中阴影部分的面积为23－ 23
12．(导学号：01262139)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC.
(1)求证：AB为⊙O的切线； (2)求弦AC的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
(1)证明：连接OA.∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠OAB＝180°－∠ABO－∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线
(2)解：连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°.∵由(1)知，1
∠ACB＝30°，∴AD＝CD＝4，则根据勾股定理知AC＝CD2－AD2＝
243，即弦AC的长是43
(3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90°，AD＝4，AC＝43，则11
S△ADC＝AD·AC＝×4×43＝83.∵点O是△ADC斜边上的中点，∴
22160π×42
S△AOC＝S△ADC＝43.根据图示知，S阴影＝S扇形AOD＋S△AOC＝＋43
236088
＝π＋43，即图中阴影部分的面积是π＋43 33
13．(导学号：01262140)(2018·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝23，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)
解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°
(2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC3＝23，∴OE＝OC·tan∠OCE＝23·tan30°＝23×＝2，∴S△OEC
311
＝OE·OC＝×2×23＝23，∴S22∴S阴影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－23
14．(导学号：01262039)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3＋1，AD＝3.
(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为__6__；
90π×（23）2
＝3π，扇形OBC＝
360