第7章 （之1） 第32次作业
教学内容: §7.1定积分的微元法 7.2.1平面图形的面积
1．选择题:
* (1)
(A) s1?s2 (B) s1?s2
(C) s2?s1 (D) s1?s2s1和s2表示的面积（如图），则?baf(x)dx? （ ）
答( C )
面积 * (2) 曲线y?lnx,y?lna,y?lnb(0?a?b)及y轴所围成的平面图形的为A? （ ）
(A) ?lnblnalnxdx (B) (D) ?edy (C) ?aedx ?blnxdxlnaeexlnbyebxea
答( B )
及y轴所围成的平面图形的面积 *** (3) 曲线y?e,过原点的该曲线的切线为A? （ ）
(A) ?(lny?ylny)dy (B) ?(e?xe)dx11eexx(C) ?(lny?ylny)dy (D) ?(e?ex)dx0011x
积A?
*** (4) 曲线??acos?(a?0)所围成的平面图形的面?答( D )
()
(A) ?021212acos?d? (B) ?2222?12?20??acos?d?12acos?d?2222(C) ?02?acos?d? (D) 2?
答( D )
*2.在下面图中用阴影标出一块与所示定积分之值相等的面积。
2 y x?y 22x?y?2
?1?1[y?2?y]dy22 ?2 2 x
** 3. 用两种(对x和对y积分)方法,求曲线y?x和y?4所围成的平面图形的面2解:s?2?(4?x)dx?2(4x?022积.
13x)320?2(8?13?8)?323.
s?2?40ydy?43y3240?43?8?323. ** 4.
成的平面图形的面积.
1解:交点(1,1),(3,),9 311312s??dx???1??121x33 x
111s??1(?1)dy?2?9y9
用两种(对x和对y积分)方法,求曲线y?1x2,y?0,x?1及x?3所围
2?93
?(2y?y)119?29?1?(23?19)?2
D????,????2?1?cos??,??2sin??**** 5. 求极坐标中区域的面积。
解：如图所示，A?A1?A2， y
???2?1?cos??????,???2 由???2sin?得，
??A1?2， A2 A1
1?32A2???4?1?cos??d????4222 O 4x ?A?2??4。
**6. 试求由曲线 x?y 和 x?4?2y?y 围成图形的面积。 解：两曲线x?y，x?4?2y?y交点为?1,?1?,?4,2?， y (4,2) 2222
。 D O x ?1A???4?2y?2y?y22?dy?9 (1,?1)
***7. 求极坐标中区域 ??3cos?,?,??,?,?3??23?， 解：两曲线 ??3cos?,??1?cos?交点为?2??1?cos? 公共部分的面积。 ?3???3???A?2A上由对称性
???2?????30122?1?cos??d?2???212?3cos??2d??????
3?? y
?0?1?cos??d?3?9??2cos?d??2543。
A o x
2???cos??sin??3?sin2??4围成图形的面积。 ****8. 求极坐标中的曲线和
解：由??cos??sin???3， 得 x?y?3，
由?sin2??4， 得 xy?2。
?x?y?3?由?xy?2得交点 ?1,2?,?2,1?，如图所示， ?A?2?21?2?3??3?y?dy??2ln2??y?2?
y
D o x
第7章 （之2）第33次作业
教学内容: §7.2.2平面曲线的弧长 7.2.3立体体积
1.选择题：
**（1） 由曲线y?x与y转体的体积22?x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋
V? （ ） ?3?(A) ? (B) (C) ? (D) 2105
答( C )
摆线**（2）
旋转体的体积(A) ?02?a?x?a(t?sint)的一拱与?y?a(1?cost)?x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得的
2?V? （ ）
22?a(1?cost)d?a(t?sint)?,
(B) ??a(1?cost)dt022,
(C) ?02?a?a(1?cost)dt22,
(D) ??a(1?cost)d?a(t?sint)?2202?
***（3）设s1是由抛物线2
答( D )
,s2
y?4x与直线x?a,x?1,y?0所围成平面图形2是由y?4x与直线x?a,y?0所围成的平面图形y轴旋转而得到的旋转体(0?a?1),设s1,s2分别绕x轴,a值是()的体积为V1,V2,则V1?V2为最大时的111(A)1 (B) (C) (D) 342答( D )
由曲线y?1?(x?1)2与直线y?x3所围平面图形绕oy轴旋转成****（4）
的立体的体积3
V? （ ）
2(A) ?(B) ?(C) ?(D) ?????03ydy??322?132(1?(1?1?y)dy1?y)dy1?y)dy3220323ydy??3ydy??(1?22??213222100132(1?2221?y)dy???203ydy??2?10(1?1?y)dy22
答( D )
曲线y?14x?212lnx自x?1至x?e之间的一段曲线弧的弧长s?()**（5）
1212(C) (e?1) (D) (e?1)44
1212(A) (e?2) (B) (1?e)44
曲线???1,从??3443答( C )
到??43的一段弧的弧长243s?2(43)**（6）
(A) ?31?(?443
11?2)d?, (B) ?3421?21??d?,(C) ?31??d4?1 ,(D) ?31?(?)d?42
?H?R?2
答( B )
??**2.证明半径为R，高为H的球缺体积为解：曲线x?yV?222H??3?.
?R与y轴，y?R?H围成区域绕y轴旋转一周得旋转体即为球缺
2?RR?H?xdy???RR?H?R2?y2?dy13??2???Ry?y?3??RR?H1?2???H?R?H?3?. ? y R H R?H o x
222333***3.求由星形线x?y?a所围成的区域绕x轴旋转所得旋转体体积. 3??x?acos??3?y?asin?V?2V?1，星形线的参数方程为解：由对称性
?V?2??ydx?2?0a20?2?asin??3acos????sin??d??26232105?a3.
y
o V1 a x
**4.求曲线y?ln1?x1?2??1??0,2??上的一段弧长. 在区间?1S?解：
?201?y?dx?2?320?2x?1???dx?21?x??321?201?x1?x22dx?ln3?12.
**5.计算星形线x?acost,y?asint的全长.
dydx22?3asintcost?3acost??sint?解：由对称性S?4S1，dt，dt，
y
***6.求曲线 解：
，
在
之间的一段弧长.
.