**7.求极坐标中的指数螺线解：
，
在之间的一段弧长.
.
**8.求圆解：
绕轴旋转所生成旋转体的体积.
**9.
**10*.试求高为 y 解：
***11*.求圆
解：
.
，则
.
的正圆锥体的侧面积.
R . o h x 绕轴旋转所生成旋转体的表面积.
(图同8题).
，底半径为
第7章 （之3）第34次作业
教学内容: §7.3物理应用
1.选择题：
***（1）一三角形水闸底边与水三角形底边相同矩形水闸所受压力的比平面平行,顶点在上方.则放满水时.另一矩形水闸的宽度与,三角形水闸所受压力与()
,高度也与三角形高相同??1125(A) (B) (C) (D) 3236
hdy ?13a?h, ??2答(C),因F矩??h0?aydy?12a?h, F三?2?h0??ayF三F矩?23.***(2)、
一个长l0米的弹簧被W1,则F牛顿的力拉长W1W0?
?l米,设所需功为W0,现把此弹簧()
再拉长?l米,再需作功(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1
?l0答（B）
因F?k?l, k?F?l.W0?22?l? kxdx?F?l?x2?l2?0F2?l,W1??2?l?lkxdx?Fx?l2??lF2?3?l,?W1W0?3***(3). 横截面为的功W?h0S,深为h的水池装满水。把水全()
H0
部抽到高为H的水塔上,所作
(A) ?Sg(H?h?y)dy (B) ?Sg(H?h?y)dy(C) ?Sg(H?y)dy (D) ?0hh?H0Sg(H?h?y)dy其中g为重力加速度答（A）因微元dW?Sg(H?h?y)dh,
y的变化范围从**（4）* 一均匀直棒,长为l,质量为M,在它中垂线上距棒的中以用下式计算:一质量为m的质点P,则棒对此质点的引力可kMmkMml(A) 2 (B) 2aa2kMm(D) l2akMm(C) l0到h. 点a单位处有F?()
?l202dx(a?x)232?l202dxa?x2
（C）答案
在0?x??2中,用x代替sinx时,其绝对误差的平均值是()**（5）*
(A) ? (B) ?4?24?2??(C) ?1 (D) ?184。
?2?2答：A
**（6）* 一横梁长30米,它所承受垂直载荷为则它的平均载荷为(A) 400(KNm) (B) 500(KNm)(C) 600(KNm) (D) 700(KNm)p(x)??x?40x?400 (KNm)
()2
答( D )
形组成(如图)。r?2m, H?4m.将该容 ***2、一容器由圆柱形和半球器埋于地下，容器口离地面3m.若在容器中灌满水，试求抽出全部水所需的功。 解：如图
W??0?4?g??2(x?7)dx ???g?(4?x)(x?7)dx02222
?80?g???36431243?g??g?
mmf?k122r**3.两质点之间的吸引力为，其中k为常数，m1、m2为二质点的质量，r为
两质点之间的距离。
l设两质点初始距离为0，将一质点沿连线延长线方向移动?l，求克服引力所作的功.
W??3733.67(KJ)解：
??l0km1m2(l0?x)2dx
?l??km1m21l0?x??km1m2(01l0??l?1l0)?km1m2(1l0?1l0??l5) .
***4．在直径为0.2m，高为0.8m的圆柱形气缸内，充满了压强为8?10Pa的气体.若要将气体的体积压缩到
原来的一半，问需作功多少？
解：pv?k?8?10???0.1?0.8?6400?，
k6400?p?x??52 压缩至x处气体压强 断面受气体压力
6400?
?F外?v???0.1??0.8?x?2?26400000.8?xF?x??p?x??S??6400000.8?x???0.1??， 6400?0.8?x，
0.8?x，
W?将气体体积压缩至原来的一半需作功 . y 0 x x
**5. 底长为a，高为h的等腰三角形木板铅直置于水中，底与水面相齐，两腰中点连线将此三角形分成上下两部分，
试证明，在一个侧面上下两部分上所受水压力相等.
xh?ya2?1?y?h?x2h?0.406400?0.8?xdx?6400?ln2解：直线L方程
a，，
dF?2?hh2h?x2h对x??0,h?处厚dx的小片所收水压力
hadx??gx?h?xh?gaxdx，
?F上??20?gah?xhxdx??ga12h,F下?2??gah?xhxdx??ga12h2?F上?F下..
a/2 0 y x dx h x
**6.洒水车上的水桶是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，求水箱一个端面处所收的侧压力.
?0.75
?1 0 1 y x 0.75 y+dy y
解：记y轴上厚dy的小片所收压力为dF，则dF?2x?dy??g?0.75?y?， F??0.75?0.75dF??0.75?0.752?g?0.75?y?10.750.752?ydy?0.75??g?0.5625??g22 ?17.31(KN)
?0.75
?1 0 1 y x .
0.75 y+dy y
**7.某水库的闸门是一个等腰梯形，上底为6m，下底为2m，高为10m，当水面与闸门顶部相齐时，求闸门所受的压力. 解：直线L过?0,3?,?10,1?，其方程为
?F?y??15x?3，dF?2y?dx??gx，
x x+dx 10 x
**8*.求函数f?x??xe解：
f?x??11?0?x?100500?1?2?g???x?3??xdx??g53?? ?3 0 3 y 在区间?0,1?上的平均值.
dx??10xe?x?10xe?xdx??xe?x10??e01?xdx?1?2e
T?I,0?t???2i?t????0,T?t?T??2**9*、求周期为T的矩形脉冲电流 的有效值.
I解：由公式?6?22?知脉冲电流的有效值0为 I0?1T?t0i2?t?dt?1???T??t20Idt?2?TT2?0dt????I22?I2.
**10*.求函数f?x??xcosx在区间?0,2??上的平均值. 解：
f?x??12???2?0xcosxdx
12? 2?
**11*.已知某一日任意时刻t的气温为
t?8T?t??15?3sin?,?0?t?24?12
求在区间?0,24?上的平均气温.
0?2?xdsinx?1xsinx2?0?12??2?0sinxdx?0.
T?124解：
?240t?8?3?t?8????dt?15????15?3sin??cos122?12????240?15.