题组层级快练(六十六)
(第一次作业)
1．随机变量X的分布列为
X P 则E(5X＋4)等于( ) A．15 C．2.2 答案 A
解析 ∵E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2， ∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.
2．若随机变量X的分布列如表，则E(X)等于( )
X P 1A. 1820C. 9答案 C
1
解析 由分布列的性质知2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝，∴E(x)＝0·2x＋1·3x＋2·7x
1820
＋3·2x＋4·3x＋5·x＝40x＝.
9
3．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于
( )
3A. 514C. 15答案 A
解析 离散型随机变量X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布， nM2×33
∴E(X)＝＝＝.
N105
4．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1－1，2x2
8
B. 15D．1
0 2x 1 3x 2 7x 3 2x 1B. 99D. 20
4 3x 5 x B．11 D．2.3
1 0.4 2 0.3 4 0.3 第1页 共16页
－1，…，2xn－1，下列结论正确的是( ) A．平均数为19，方差为4 C．平均数为17，方差为8 答案 C
解析 设ξ＝x＋1，则η＝2x－1＝2ξ－3，所E(η)＝2E(ξ)－3＝17，D(η)＝4D(ξ)＝8. 5．设投掷1颗骰子的点数为ξ，则( ) A．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.52 C．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.5 答案 B
6．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为( ) A．0.6，60 C．3，120 答案 C
解析 X～B(5，0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝5×0.6＝3，D(X)＝5×0.6×0.4＝1.2.D(Y)＝100D(X)＝120.
7．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是( ) A．6和2.4 C．2和5.6 答案 B
解析 由已知随机变量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.
8．马老师从课本上抄录的一个随机变量ξ的概率分布列如下表：
x P(ξ＝x) 1 ？ 2 ！ 3 ？ B．2和2.4 D．6和5.6 B．3，12 D．3，1.2
35
B．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝
1235
D．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝
16B．平均数为17，方差为3 D．平均数为19，方差为8
请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________． 答案 2
解析 令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1. 又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.
9．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为( )
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A．3·22
－B．24
－
C．3·2
－10
D．28
－
答案 C
111
解析 ∵E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C121··()11＝3·2
222
－10.
10．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)＝________． 3
答案
4
解析 次品件数ξ的可能取值为0，1，2，3， C12311C122C4133
P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝＝，
C1628C16370C121C429C431
P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝3＝. 3＝C1670C16140ξ的分布列为
ξ P 0 11 281 33 702 9 703 1 14011339166＋36＋33
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.
2870701401404
11．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元． 答案 500
1124
解析 ∵a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝，E(ξ)＝×700＋×560＋×420＝500元．
7777
12．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______． 1
答案 ，25
2
p＋1－p2
解析 D(ξ)＝100p(1－p)≤100·()＝25，
21
当且仅当p＝1－p.即p＝时，D(ξ)最大为25.
2
13．(2015·陕西理)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，
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