高三上学期第三次月考数学（理）试题
一、选择题
1.设集合A?xx>1,B??x|x(x?2)?0?，则A?B等于（ ） A．{x|x?2} B．x 0?x?2 C．?x 1?x?2? D．{x|0?x?1} 2．复数z?????a?i?R，则实数a的值是（ ） 3?4i3344A． B．? C． D．— 44333．下列说法中正确的是（ ）．
A．“x?5”是“x?3”必要不充分条件；
B．命题“对?x?R，恒有x2?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?1?0”． C．?m?R，使函数f(x)?x?mx(x?R)是奇函数
D．设p，q是简单命题，若p?q是真命题，则p?q也是真命题 4、与两条异面直线同时相交的两条直线（ ） A．一定是异面直线 B．不可能平行
C．不可能相交 D．相交、平行和异面都有可能 5．已知cos(??24（?为锐角）， 则sin?=（ ）
6533?43?433?4333?4A． B． C． D． 10101010)??6．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM??2CA??CB，则?＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)?f(5?x),(?x)f'(x)?0 若x1?x2,x1?x2?5，则下列结论中正确的是（ ） A．f(x1)?f(x2)B．f(x1)?f(x2)?0
C．f(x1)?f(x2)?0 D． f(x1)?f(x2)
52?log2x,x?0?8.已知函数f(x)??log(?x),x?0，若af(?a)?0,则实数a的取值范围是
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（ ）
（??，?1）?（1，??） A. B. （?1,0）?（0,1）C. D. （?1,0）?（1，??）（??，?1）?（0,1）?x?13?9. 已知a?0，x、y满足约束条件?x?y?3，若z?2x?y的最小值为，则a?2?y?a?x?3??（ ） A.11 B.C.1 D.2 42 x2g?x??lnx?x?3，g?b??0，b满足f?a??0，10.设函数f?x??e?x?2，若实数a、
则（ ）
A.0?g?a??f?b? B.f?b??g?a??0 C.f?b??0?g?a? D.g?a??0?f?b?
二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。） 11．log212?log23? ．
12.已知?为第二象限角，sin??
13、两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_________
14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________
3，则sin2?? ． 5?2n?1,1?n?10,15．数列?an?满足an??19?n则该数列从第5项到第15
?2,11?n?19,项的和为 ． 16．若对任意x?0，
17．在锐角?ABC中，BC?1,B?2A,则AC的取值范围为
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x?a恒成立，则a的取值范围是 ．
x2?3x?12013学年第一学期第三次月考 高二数学（理科）答题卷
座位
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求，请填涂的卡上） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
11． 12． 13． 14．
15． 16．
17．
三、解答题（本大题共5小题，共72分，） 18．（本小题满分14分）
2??x?x?2?0 (Ⅰ)关于x的不等式组?的整数解的集合为{－2}，求实质数k的
2??2x?(2k?5)x?5k?0取值范围.
（Ⅱ）若f(x)是定义在(0,??)上的增函数，且对一切x?0满足f()?f(x)?f(y). xy1f(6)?1,解不等式f(x?3)?f()?2. x
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19．（本小题满分14分） 在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，
sinB?sinC2?cosB?cosC． ?sinAcosA（1）证明：b?c?2a； 且满足（2）如图，点O是?ABC外一点，设?AOB??(0????)，
B C
OA?2OB?2，当b?c时，求平面四边形OACB面积的最大值．
20．（本小题满分14分）已知数列?an?、?bn?满足：a1?o ? 第19题图
A
bn1,an?bn?1,bn?1?2. 41?an（1）求证数列??1??是等差数列并求数列?bn?的通项公式； ?bn?1?（2）设Sn?a1a2?a2a3????anan?1，求Sn.
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21．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60?，
Q为AD的中点.
（1）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD； （2）点M在线段PC上，PM?1若平面PAD?平面ABCD，且PA?PD?AD?2，PC，3求二面角M?BQ?C的大小.
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