22．（本小题满分15分） 已知函数f(x)?alnx?（1）讨论f(x)的单调性与极值点。 （2）若g(x)?
12x?(a?1)x (a?1) 212x?x?1(x?1), 证明当a?1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方. 2第 6 页 共 10 页
高三数学参考答案（理科）
三、解答题：
18． (Ⅰ)解：不等式x2?x?2?0的解集为x?2或x??1
不等式2x?(2k?5)x?5k?0可化为(x?k)(2x?5)?0 由题意可得2x2?(2k?5)x?5k?0的解集为?5?x??k. 22?不等式组的整数解的集合为{－2} ??2??k?3.即?3?k?2．????.7分
1（Ⅱ）?f(6)?1?2?2f(6)?f(x?3)?f()?2f(6)?f(x2?3x)?2f(6) xx2?3xf(x?3x)?f(6)?f(6)即f()?f(6)62?f(x)是定义在(0,??)上的增函数
???x?3??03?317?．????.14分 ??x?0 ?3?x?22?x?3x?6??6
（2）因为b?c?2a，b?c，所以a?b?c，所以△ABC为等边三角形
13SOACB?S?OAB?S?ABC?OA?OBsin??AB2 ???????????9分
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?sin??353?53(OA2?OB2-2OA?OBcos?)?sin?-3cos???2sin(?-)?4434???(0，?),??-当且仅当?-
20.解：（1）bn?1???2??(-，)， 333535?时取最大值,SOACB的最大值为2???????14分
46?3??2即??，bnbn11???1 , ?bn?1?1?(1?an)(1?an)bn(2?bn)2?bn2?bn?1bn?1?1?2?bn1??1?bn?1bn?1?1??数列??是以?4 为首项,?1为公差的等差数列?bn?1? 1???4?(n?1)??n?3bn?1?bn?1?1n?2?n?3n?31 n?3 ????????7分 （2）an?1?bn?sn?a1a2?a2a3?a3a4????anan?1 11111111 ??????????455667n?3n?411n???4n?44(n?4)? ??????????????.14分
PQ?AD??21（.1）证明：由题BQ?AD??AD?平面PQB，PQ?BQ?Q? ?又?AD?平面PAD，?平面PQB?平面PAD.(6分)第 8 页 共 10 页
(2)?PA?BD,Q为AD的中点，??平面PAD?平面ABCD??PQ?平面ABCD.........................................9分平面PAD?平面ABCD?AD???以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系o?xyz.212323QP?QC?(?,,).33333?2323??QM?n1?0?-x?y?z?0设n1?(x,y,z)是平面MBQ的一个法向量，则?，即?3,33???QB?n1?0,3y?0?则Q（0,0,0），A（1,0,0），P（0,0，,3），B（0，,3，0）.QM??x?3z即?.令z?1得n1?(3,0,1).?y?0............................12分?PQ?AD1又n2?(0,0,1)是平面BQC的一个法向量，?cos?n1,n2??.故二面角M-BQ-C的大2小为.3
?................................15分ax2?(a?1)x?a(x?1)(x?a)22解：（1）f?(x)??x?(a?1)??(x?0) xxx(x?1)2当a?1时f?(x)??0在（0，??）上恒成立
x?f(x)在(0,+∞)单调递增,此时f(x)无极值点
当a?1f?(x),f(x)在定义域上的变化情况如下表：
x (0,1) ＋ 增 (1,a) － 减 （a,??) ＋ 增 f?(x) f(x) 由此表可知f(x)在（0 , 1）和（a,??)上单调递增, f(x)在（1 , a）上单
调递减
x?1为极大值点，x?a为极小值点 . ...............7分
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