2018年高考数学百所名校备考(新课标)
模拟试题07
1.(吉林省长春市2018年3月高中毕业班第二次调研测试理科1)设集合A?{?2,?1,0,1},B?{0,1,2,3,4},则A(eRB)?（ ）
A.?
B.{0,1}
C.{?2,?1}
D.{?2,?1,0,1}
（
，i
2. (山东实验中学2018届高三第一次诊断性考试理2)若复数
为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） (A). -2 (B). 4 (C).—6 (D). 6
3. (吉林省长春市2018年3月高中毕业班第二次调研测试理科4)已知x、y取值如下表：
x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ??0.95x?a，则a?（ ） 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且yA.1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80
4．(山东实验中学2018届高三第一次诊断性考试理3)如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） (A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20
5． (浙江省2018年3月高考适应性考试文科5)
x2?y2?1的离心率为（ ） 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线m53030 A. B.7 C.或7 D.或7
6666.(北京市东城区2018届高三上学期期末考试文6)在平面直角坐标系内，若曲线C： x2?y2?2ax?4ay?5a2?4?0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为
（ ）
（A）???,?2?
（B）???,?1? （C）?1,??? （D）?2,???
7．(2018年北京市房山区高三一模)阅读下边程序框图，为 使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为 （ ） A. i?4 B. i?5 C. i?6 D. i?7
8．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知圆的直 角坐标方程为x?y?2y?0．在以原点为极点，x轴正半轴为 极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ） （A）??2cos? （B）??2sin?
22y M （C）???2cos? （D）???2sin?
O 第II卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.(北京市东城区2018届高三上学期期末考试文9)已知向量a?(3,?2), a?(3m?1,4?m)，若a?b，则m的值为 ．
10.（2018年4月北京市海淀区高三一模）若tan?=2，则sin2?= .
x ?x?y?0,?11．（北大附中2018年2月高三数学统练）在平面直角坐标系中,不等式组?x?y?4?0,?x?a?所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为
12.(北京市东城区2018届高三上学期期末考试文12)在等差数列?an?中，若
，则数列?an?的公差等于 ； 其前n项和Sn的最大值a5?a7?4,a6?a8??2为 ．
13．（2018年北京市石景山区高三一模）在区间?0,9?上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1?log2x?2的概率为 ．
14．(北京市东城区2018年1月高三考试文科）在平面内，已知直线l1l2，点A是l1,l2之
间的定点，点A到l1,l2的距离分别为3和2，点B是l2上的一个动点，若AC?AB，且AC与l1交于点C，则?ABC面积的最小值为____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程.
15.(江苏省南京市、盐城市2018届高三第一次模拟15) (本小题满分14分)
CE已知函数
1f(x)?3sinxcosx?cos2x?(x?R).
2(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间[0,l1A?4]上的函数值的取值范
围.
FB
16.（理科）（2018年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）
16．（文科）（2018年4月北京市海淀区高三一模文科）（本小题满分13分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），
l2
频率/组距0.025x0.00650.003O20406080100时间
并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)， [40,60)，[60,80)，[80,100]. （Ⅰ）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
17.（理科） (2018年3月北京市朝阳区高三一模理科)（本题满分13分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，?ABD=90?，EB?平面
ABCD，EF//AB，AB=2，EB=3,EF=1，BC=13，且M是BD的中点. F E （Ⅰ）求证：EM//平面ADF；
（Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小； （Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P， 使得CP与AF所成的角为30?？ D 若存在，求出BP的长度；若不 M 存在，请说明理由. B A 17.（文科） (2018年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，?ABD=90?，EB?平面
ABCD，EF//AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点.
F E （Ⅰ）求证：EM//平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得?CPD最大？ 若存在，请求出?CPD的正切值；若不存在， 请说明理由. D 18. (2018年3月北京市丰台区高三一模) M 已知函数f(x)?ax?(a?2)x?lnx．
2C C B A （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1,x2?(0,??)，x1?x2，且f(x1)+2x1?f(x2)+2x2恒成立，求a的取值范围．
19.（北京市师大附中2018届高三下学期开学检测）（本小题满分13分）椭圆C：
x2y2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C相交于A，2abB两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列。
4（1）求证：|AB|?a；
3（2）若直线l的斜率为1，且点(0,?1)在椭圆C上，求椭圆C的方程。
20. (2018年北京市房山区高三一模)（本题满分14分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数
n，点Pn(n,Sn)都在函数
f(x)?x2?2x的图象上，记an与an?1的等差中项为kn． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn?2kn?an，求数列{bn}的前n项和Tn；
**（Ⅲ）设集合A?{xx?kn,n?N},B?{xx?2an,n?N}，等差数列{cn}的任意
一项cn?A?B，其中c1是A?B中的最小数，且110?c10?115，求{cn}的通项公式.
模拟试题07答案
eRB的意义是在集合A中去掉属于集合B的元素后余下的元素构成的集合，所以
应当为{?2,?1}.
1 C A2 C
因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值。
3 B 代入中心点(x,y)，可知a?1.45 4
5 C 本题主要考查圆锥曲线的定义及简单性质。实数4，m，9构成一个等比数列，则 m2?36，即m??6；
x2?y2?1表示焦点在x轴上的椭圆，根据a?6,b?1,c?5则当m?6时，曲线方程6c530。 e???a66x22?1表示焦点在y轴上的双曲线，当m??6时，曲线方程y?根据a?1,b?6,c?76c7则e???7。因此答案选C.
a12226 D曲线C：x?y?2ax?4ay?5a?4?0，
22即(x?a)?(y?2a)?4表示以(?a,2a)为圆心，2为半径的圆，
当?a??2且2a?0，即a?2时，曲线C上所有的点均在第二象限内。