【巩固2】（三帆中学阶段测试）一个水池有一根进水管不间断地进水，若有若干根相同的抽水管.若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干：若用16根抽水管，需要几小时将池中的水抽干？ 分析：设1根抽水管1小时抽水的量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
24根抽水管 6小时 24×6＝144:原有水量＋6小时进水量 21根抽水管 8小时 21×8＝168:原有水量＋8小时进水量
从上易发现：2小时进水量＝168－144＝24，即1小时进水量＝12；那么原有水量：144－6×12＝72； 用16根抽水管，若其中12根抽水管去抽每小时进来的水，那么剩下的4根抽水管需要72÷4=18（小时）可将原有水抽完，即用16桶抽水管，需要18小时将池中的水抽干。
【例8】 （三帆中学阶段测试）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级?如果想3分钟爬上楼应该每分钟走多少级？
分析：男孩： 每分钟20级 5分钟 20×5＋5分钟扶梯自动运行的台阶数＝扶梯台阶数
女孩： 每分钟15级 6分钟 15×6＋6分钟扶梯自动运行的台阶数＝扶梯台阶数 所以20×5＋5分钟扶梯自动运行的台阶数＝15×6＋6分钟扶梯自动运行的台阶数，即1分钟扶梯自动运行的台阶数＝100－90＝10，那么 扶梯台阶数＝100＋5×10＝150（阶）。 若想3分钟上楼则需要：（150－3×10）÷3＝40（级）。
【巩固】（三帆中学阶段测试）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米?
分析： 一只蜗牛：5×白天下爬距离20 ＋ 5×夜晚下滑距离＝井深 ；
另一只蜗牛：6×白天下爬距离15 ＋ 6×夜晚下滑距离＝井深；
所以 5×20 ＋ 5×夜晚下滑距离＝ 6×15 ＋ 6×夜晚下滑距离，即1个夜晚下滑距离＝10（分米），进而可得 井深＝5×20 ＋ 5×10 ＝150（分米）。
【例9】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多长时间可以追上小明？
分析：自行车：每小时15千米 3小时 15×3－3小时小明走的路程＝追及距离
摩托车：每小时35千米 1小时 35×1－1小时小明走的路程＝追及距离
所以15×3－3小时小明走的路程＝35×1－1小时小明走的路程，即1小时小明走的路程＝5（千米），那么追及距离＝15×3－5×3＝30（千米）。汽车去追的话需要：30÷（45－5）＝（小时）＝45（分钟）。
【例10】 （三帆中学阶段测试）经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生话300年.假设地球新生的资源增长的速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人? 分析：设1亿人1年消耗的资源为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
100亿人 100年 100×100＝10000：原有资源＋100年新增资源
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80 亿人 300年 80×300＝24000：原有资源＋300年新增资源 从上容易发现：200年新增资源＝24000－10000＝14000，即1年新增资源＝70； 为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活70÷1＝70（亿）人。
【附加选讲】（三帆中学阶段测试）一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天? 解答：设1头牛1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
牛＋羊 ４５天 ４５（牛＋羊）＝原有＋４５天新长草量 （１） 牛＋鹅 ６０天 ６０（牛＋鹅）＝原有＋６０天新长草量 （２） 鹅＋羊（＝牛） ９０天 ９０牛＝原有＋９０天新长草量 （３） 由（１）×２－（３）可得： 羊＝原有／９０； 由（１）×３－（３）×２可得：鹅＝原有／１８０； 所以 鹅一天的吃草量 ：羊一天的吃草量＝１：２，
又因为 鹅一天的吃草量＋羊一天的吃草量＝牛一天的吃草量 ， 故 鹅一天的吃草量＝１／３，羊一天的吃草量＝２／３；
再将条件全部转化成牛的吃草情况，易得：１天生长草量＝１／３，原有草量：６０ ，若牛、羊、鹅都去吃草，我们可将鹅吃每天新长草量，那么可供它们吃：６０÷（１＋２／３）＝３６（天）。
专题展望
欲知更多“牛吃草问题”的拓展和变例，请关注我们的下一讲牛吃草（二）
练习十二
1. 有一块草地，若放养15头牛，60天刚好将草全部吃完，若放养35头牛，则20天刚好将草全部吃
完。那么若放养45头牛。多少天刚好将草吃完？（草地上每天生长的草量相同，每头牛每天吃草量相同） 分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
15头牛 60天 15×60＝900：原有草量＋60天生长的草量 35头牛 20天 35×20＝700：原有草量＋20天生长的草量
从上易发现：40（＝60－20）天生长的草量＝900－700＝200，即：１天生长的草量＝5； 那么原有草量：900－5×60＝600；
45头牛里，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下40头牛需要600÷40＝15（天）可将原有草吃完，即它可供45头牛吃15天。
2. 一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光.
那么多少头牛12天可以把草吃尽? 分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 ２４头牛 ６天 ２４×６＝１４４：原有草量＋６天生长的草量 ２０头牛 １０天 ２０×１０＝２００：原有草量＋１０天生长的草量
从上易发现：４（＝１０－６）天生长的草量＝２００－１４４＝５６，即：１天生长的草量＝１４ ；
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那么原有草量：２００－１４×１０＝６０； １２天共供应青草：６０＋１４×１２＝２２８； 够２２８÷１２＝１９头牛吃１２天。
3. （三帆中学阶段测试）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.
已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天? 分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
40头牛 5天 40×5＝200 ：原有草量－5天自然减少的草量 30头牛 6天 30×6＝180 ：原有草量－6天自然减少的草量 从上容易发现：1天自然减少的草量＝20；
那么原有草量：200＋5×20＝300；10天吃完需要牛的头数是：300÷10－20＝10（头）。
4. 东升牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25
天，或者供24头牛吃10天。在东升牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？ 分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
12头牛 25天 12×25＝300 ：原有草量＋25天自然减少的草量 24头牛 10天 24×10＝240 ：原有草量＋10天自然减少的草量
从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4； 那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；
则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800. 20天里，共草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
5. （三帆中学阶段测试）一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些
水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?
分析：设1人1小时淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10人 4小时 10×4＝40 ：原有水量＋4小时进水量 8人 6小时 8×6＝48 ：原有水量＋6小时进水量
从上易发现：2小时进水量＝48－40＝8，即1小时进水量＝4；那么原有水量：40－4×4＝24； 若2小时淘完，那么共需要淘出水：2×4＋24＝32 ,需要32÷2＝16（人）
6. 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可
将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉） 分析：设1人1小时搬运的份数为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
甲：12人 5小时 5小时一台皮带运输机工作量＋12×5＝面粉总量
乙: 28人 3小时 3小时一台皮带运输机工作量＋28×3＝面粉总量 所以5小时一台皮带运输机工作量＋12×5＝3小时一台皮带运输机工作量＋28×3，即1小时一台皮带运输机工作量＝(84－60) ÷2＝12，存放的面粉总量为： 12×5＋12×5＝120，那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完需要：120÷2－12×2＝36（人）。
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数学知识
合理分鱼
一个山清水秀的村子里有三个好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。他把鱼分成三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，要回家。他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪去了？这么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。你能算出他们原来共打多少条鱼吗？
分析：这个问题直接从文字上分析有一定难度，为了帮助我们理解题意，启发解题思路，可以根据题意，由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走的鱼是8÷2＝4条。那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8÷2×3＝12条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是12÷2＝6；同样可得知小明拿走的鱼是［6×3］÷2＝9条。所以打的鱼一共是9×3＝27（条）。
当然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道，每人平均拿了8÷2＋5条，所以打的鱼一共是（8÷2＋5）×3＝27（条）。
小明、小刚和小强三个伙伴互相关心，他们每个人无论有什么好事都忘不了另外两个朋友。
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