选修3-1 第八章 第2讲
一、选择题(本题共8小题，1～4题为单选，5～8题为多选) 1．(2016·四川)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则导学号 51342924( A )
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
[解析] 设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rb＝L，mv2b
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqvb＝，Lmvb2πL12πm得L＝，且T＝，得tb＝·；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系
qBvb3qB可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动1
L2mvc12πm
的半径rc＝L＋＝2L，同理有2L＝，tc＝·，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A
sinθqB6qB项正确。
2．(2016·江西赣州一模)圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是导学号 51342925( A )
A．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最长 B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
mv2
[解析] 在磁场中洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，则有qvB＝，
Rmv
得R＝，由于B、q、m均相同，所以R与v成正比，因此运动圆弧半径越大，则运动速
qB率越大，由图可知a粒子的速率最小，c粒子的速率最大。粒子做匀速圆周运动的周期为T2πm＝，由于B、q、m均相同，所以周期相同，则运动圆弧对应的圆心角越大，运动时间qB越长，由图知a粒子在磁场中运动的时间最长，c粒子的运动时间最短，故A正确。
3．(2016·湖北襄阳1月调考)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是导学号 51342926( C )
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心 qBRC．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
mD．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
[解析] 沿半径射入必沿半径射出，但不一定垂直打在MN上，A错误；同理B错误；qBR
只要速度满足v＝，粒子的偏转半径等于磁场的半径，由几何关系可知沿不同方向入射m的粒子出射后均可垂直打在MN上，C正确；速度不同的粒子，周期相同，速度越小，圆心角越大，时间越长，D错误。
4．(2016·陕西渭南教学质量检测)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一电荷量为－q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入R点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，
2则粒子的速率为(不计重力) 导学号 51342927( B )
qBRA. 2m3qBRC. 2m
qBRB． m2qBRD．
m
[解析] 设带电粒子的轨迹半径为r，由粒子的运动轨迹可知，带电粒子的轨迹半径为
mv2qBR
r＝R，由qvB＝，解得v＝，B正确。
rm
5．(2017·河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则导学号 51342928( AC )
A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
[解析] 粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒mv
子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与
qB
粒子2的速度之比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均2πm为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运qB动的时间相同，即C项正确，D项错误。
6．(2016·江西赣中南五校第一次联考)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负离子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中导学号 51342929( BD )
A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相等
C．重新回到边界时速度大小不等，方向相同 D．重新回到边界时与O点的距离相等
[解析] 设正离子轨迹的圆心角为α，负离子轨迹的圆心角为β，由几何知识得到，α＝
2πm
2π－2θ，β＝2θ，由离子做圆周运动的周期公式T＝知负离子运
qB2π－2θ2θ
动的时间为t1＝T，正离子运动的时间为t1＝T，故两离子
2π2π运动时间不相同，故A错误；正、负离子垂直射入磁场后做匀速圆v2mv
周运动，均有qvB＝m，得r＝，即它们运动轨迹的半径相同，rqB
故B正确；两个离子轨迹都是圆，速度沿轨迹的切线方向，如图所示，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同，C错误；根据几何知识可知，重新回到磁场边界的位置与O点距离相等，故D正确。
7．(2016·湖南怀化一模)如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏π
转了。根据上述条件可求得的物理量有导学号 51342930( CD )
3
A．带电粒子的初速度
B．带电粒子在磁场中运动的半径 C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子的比荷
[解析] 无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域横截面的半径为R0，则有mv2R0v＝，而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得R＝，由几何关系得R
tqBq22πm＝3R0，联立各式可得＝；带电粒子在磁场中运动的周期为T＝＝3πt，由于不
mqB3Bt知R0，因此带电粒子的运动半径也无法求出，初速度无法求出，故C、D正确。
8．(2016·湖北荆门元月调考)如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，bp＝
3
L，若磁场的磁感应强度为B，则以下说法中正确的是导学号 51342931( ACD ) 3
A．粒子带负电 23LB
B．粒子的比荷为 3v
2π3L
C．粒子在磁场中运动的时间为t＝ 9vD．粒子在P处的速度方向与bc边的夹角为30°
[解析] 粒子轨迹如图：由左手定则知，粒子带负电，A正确；设粒子轨迹圆心为O，
由图在△abp中，tanθ＝
3
，θ＝30°，由勾股定理有ap＝3
L2＋?32L?＝3
1ap2mv23
L，过O作ap的垂线交ap 于e，则在△aOe中，sinθ＝，r＝，3rqB3vq解得粒子的比荷为＝，B错误；因粒子的轨迹所对应的圆心角为2θ
m2BL
2θT12πm2π3L
＝60°，故粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝＝×＝，C正确；因粒子速度偏
2π66qB9v向角φ＝2θ＝60°，则粒子在p处的速度方向与bc处的夹角为30°，D正确。
二、非选择题
9．如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：导学号 51342932
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小； (2)Q点的坐标。 [答案] (1)2B (2)??
?3＋1mv? ?
?2?qB，0?
[解析] (1)设质子在磁场Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律知
mv2
qvB＝
r1mv2
qvB′＝ r2
① ②
质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场Ⅰ时的速度