重庆初一（下）期末考试
数 学 试 题
满分：150分
时间：120分钟
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出
了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题 目的正确答案标号涂黑．
1．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ▲ ）
A．1
B．2
3
2
C．3 D．4
2．计算 (-a)(-a)的结果是（ ▲ ）
A． -a5
B． a5 C． -a6 D． a6
3．下列事件中，是不确定事件的是（ ▲ ） A．打开电视正在播放重庆卫视电视台 C．平行于同一条直线的两条直线平行
?
B．同位角相等，两条直线平行 D．对顶角相等
4．如图，已知 AB // ED ， ?ECF ? 72，则 ?BAC 的度数为（ ▲ ）
A．108° B.82° C.72° D.62° 5．如图， ?ABC 中，D 是 ?ABC 的重心，连接 AD 并延长，交 BC 于点 E.若 BC=8，则 EC=（ ▲ ）
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
第 4 题图
第 5 题图 第 6 题图
6．如图，在△ABC 中，∠A=88°,∠B=30°，若△ABC≌△A’B’C’，则∠C’的度数是 （ ▲ ） D．92°
7．已知，等腰三角形的一个角为 100°，则它的顶角为（ ▲ ）
A．40° B．50° C．100° D．40°或 100°A．52°
B．62°
C．72°
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8．已知 a﹣b=4，ab=3，则 a2+b2 的值是（ ▲ ） A．10
B．16
C．22
D．28
9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 y（米）与所用时间 t（分钟）之间的 关系如图所示，下列说法错误的是（ ▲ ） ．．．．A．2 分钟后，乙的平均速度比甲慢 B．5 分钟时两人都跑了 500 米 C．前 8 分钟乙的平均速度为 87.5 米/分 D．甲乙两人 8 分钟各跑了 800 米
第 9 题图
10．以梦为马，驰骋流年，重庆市双福育才中学初 2019 级迎来了期盼已久的“拾光流影” 六一晚会．当天张老师为带着儿子前去观看这次晚会，首先自己以某一速度开车从家出 发到儿子学校大门口，等待儿子放学上车，儿子上车后，张老师担心堵车耽误时间于是 就加快了车速赶到双福校区，如图所示的四个图象中（S 为离家的路程，t 为时间），符 合以上情况的是（ ▲ ）
A B C D
11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 5 颗棋子，
第②个图形一共有 12 颗棋子，第③个图形一共有 21 颗棋子，第④个图形一共有 32
颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ▲ ）
①
②
③
④
第 12 题
A．77 B．96 C．106 D．117
12．如图，△ABC、△ADE、△DFG 为等边三角形，C、E、F 三点共线，且 E 是 CF 的 中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②∠BAG=∠BCE；③△AEF 为等边三角形；④AB 垂直平分 GE；⑤AD=DF+GE．其中正确的个数为（ ▲ ） A．2 B．3 C．4 D．5
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二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答
题卷相应的题后的横线上． 13. 黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为
0.000065 米．那么数据 0.000065 用科学记数法表示为 ▲ ．
14．已知 x? 3, x? 2 ，则 x 2 m ? n = m n
▲ ．
▲ .
15. 若 (3m + n)(m - 2n) + n 中不含 n 的一次项，则 m = 16. 如图，△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，若△ADC 的周长为 21，AC 的长为 8， 则 CB 的长为 ▲ . 17.在△ABC 中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE 平分∠BAC，则∠AED 的 度数为 ▲ .
18.在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=14，点 D 是边 AB 上的中点，AE⊥AB，连接 CD、CE，
CD 平分∠BCE，且 CE=10AE，则四边形 ADCE 的面积为 ▲ .
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
三、解答题：（本大题 5 个小题，共 46 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤．
19.计算：（每小题 4 分，共 16 分）
230?32432322（1）?2?(?)?(2019??)?(?2)； （2）(?3ab)(?abc)?(?3abc)
23
11
（3） (a - 3b + 2c)(a + 3b - 2c) ；
（4） (3a - b)2 - (2a + b)2 - 5a(a - b) .
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20．（6 分）已知：C 是线段 AB 的中点，且∠A=∠B,∠ACD=∠BCE，求证：CD=CE．
1 32
21．（10 分）先化简，再求值：(2a ? 3b)(3a ? 2b) ? (3a ? 2b) ? a(a ? 2b) ，其中
221a2?a??b?1?0
4
22．（6 分）在一个不透明的袋中装有 2 个黄色乒乓球，3 个黑色乒乓球和 5 个红色乒乓 球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的乒乓球摇均匀后，李明从袋子里随机摸出一个 乒乓球．
（1）你认为李明最有可能摸出 的乒乓球（填颜色）；
（2）李明和肖红一起做游戏，李明或肖红现从袋中随机摸出一个乒乓球，若摸到红色乒 乓球李明获胜，否则肖红获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
23．（8 分）2017 年端午节期间，长寿湖上演规模空前的水陆空嘉年华．甲、乙两队在 比赛时的路程 y（米）与时间 t（分钟）之间的变量关系如图所示，请你根据图象，回答 下列问题：
（1）求乙与甲相遇时乙的速度；
（2）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距 80 米？
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四．解答题：（本大题共 3 个小题，共 32 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．
24.（10 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，AD=BD=DE，AF⊥AC，EF⊥BE. （1）若△ACD 的周长为 12，且 BD=4，求 CE 的长度； （2）求证：BC=EF.
n 位自然数 x0 整除，依次轮换各位数字得到的新 25．（10 分）如果一个 abcd ? gh 能被
x0 +1 整除，x0 + 2 整 数 再依次轮换各位数字得到的新数 cd ? ghab 能被 bcd ? gha 能被 x0 + 3 整除，…， x0 + n - 1 整除， 除，按此规律轮换后， d ? ghabc 能被 habc? g 能被
n 位自然数 x0 的一个“魔法数”． 那么我们称这个 abcd ? gh 是
例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整除，则称 60 是 5 的一个“魔法数”．12 能被 6 整
除，21 能被 7 整除，则称两位数 12 是 6 的一个“魔法数”．再如：324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 的一个“魔法数”．． （1）若一个两位自然数的个位数是十位数的 8 倍，求证：这个两位自然数一定是 2 的一 个“魔法数”；
（2）已知三位自然数 5 的一个“魔法数”，且 a = 2 ，求这个三位自然数． abc 是
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