2013年晋江市初中中考 数 学 试 题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. ?2013绝对值是( ).
11 D. ? 201320132. 如图1，已知直线a//b，直线c与a、b分别交点于A、B，
?1?50?，则?2?( ).
A．40? B．50? C．100? D．130?
A. 2013 B. ?2013 C. 3. 计算：2x?x等于( ).
A. 2 B. x C. 2x D. 2x
55632c
1 A 2 B a b
(图1）
4. 已知关于x的方程2x?a?5?0的解是x??2，则a的值为( ). A．1 B．?1 C．9 D．?9 5. 若反比例函数y?2的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2)，那么( ). xA．y1?y2?0 B．y1?y2?0 C. y2?y1?0 D. y2?y1?0 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ). 正面 A. B. C D. D C O F （图2） 7. 如图3，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点， （图3）
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：?(?2)? . 9. 分解因式：4?a? . 10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据
50000000用科学记数法表示为 .
2BE?CF，连接CE、DF．将?BCE绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到?CDF的位置，则旋转角是( ). A．45? B．60? C．90? D．120? A E B 11. 计算：
x2?? . x?22?x
12. 不等式组的解集是 .
13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：
80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .
D A B
C
（图4）
15. 如图4，在?ABC中，AB?AC，?ABC的外角?DAC?130?，则?B? °． 16. 若a?b?5,ab?6,则a?b? ．
17. 如图5，在Rt?ABC中，?C?90?，?A?30?，AB?43.若动点D在线段AC上
（不与点A、C重合），过点D作DE?AC交AB边于点E. （1）当点D运动到线段AC中点时，DE? ； （2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C,
当DE? 时，⊙C与直线AB相切.
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：9?3?2?(??3)0??2?2?8.
19.（9分）先化简，再求值：(x?3)2?x(x?5)，其中x??
20.（9分）如图6，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F 分别在边CD、DA上，且
C
F
D
B
E
A
（图5）
1． 2CE?AF．求证：BE?BF．
F
B A
（图6）
21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、?2、?3、4，
它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.
D E C
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.
22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），?ABC的三个顶点均为格点，将?ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的?A'B'C'，并直接写出点A'、B'、C'的．．
y
A 坐标；
(2)求出在整个平移过程中，?ABC扫过的面积. O B C x （图7）
23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开
展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a? ，b? ，请你把条形统计图补充完整；
（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不
少于3册的人数．
被抽查的人数条形统计图
人数册数 人数
2018
1 2
16
142 13
12 103 a8
6 4 b 4
5 1
2012345册数
24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4
月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水
5月份用水25吨，处理费0.80元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；
交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）
y（元/吨）
（1）求m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 2m
n 小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收
m
入的2%．若小张家的月收入为8190元， 则小张家6月份最多能用水多少吨？ 20 30 O x（吨）
（图8）
25．(13分)将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点C的坐标为
(m,0)(m?0)，点D(m,1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐
标平面内，设点B的对应点为点E.
（1）当m?3时，点B的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不
能，请说明理由. （3）如图9，若点E的纵坐标为?1，抛物线y?ax2?45ax?10（a?0且a为常数）
的顶点落在?ADE的内部，求a的取值范围.
y A B D O E C x (图9) 26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位
长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y?x相交于点P,以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒．
（1）填空：当t?1时，⊙P的半径为 ，OA? ，OB? ；
（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）
②当点C在直线y?x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为 ．．点D，连接DC、DA，试判断?DAC的形状，并说明理由.
y y l l y=x y=x
B B P P
x A A O O
(图10) (备用图)
四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
x 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：2a?3a? . 2．（5分）已知?1与?2互余，?1?55?，则?2? °.
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