转化单位“1”（一）
专题简析：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acacab
如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲
bdbdbaaccabcaaad
的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。 bddbadbbbc24
例题1、乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
35248
× ＝
3515练习1
33
1、乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
45
11
2、一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？
42
3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩1
下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？
4
14
例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第
45二周修了多少米？
14
解一：8000× × ＝1600（米）先求量
45
14
解二：8000×（ × ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
45练习2
用两种方法解答下面各题： 1、
11
一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用
54去黄沙多少吨？
17
2、 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？
28
11
3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？
53
12
例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一
45天多看了15页，这本书共有多少页？
1 / 21
121
解： 15÷【（1－ ）× － 】＝300（页） 答：这本书有300页。
454练习3
13
1、有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨没有运。
45这批货物有多少吨？
12
2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两
43天共修路1200米，这条公路全长多少米？
24
3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数
59比甲少200个，这批零件共有多少个？
4
例题4、男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？
545
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝
545
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝ 4练习4、
3
1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
4
6
2、如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
7
3
3、如果花布的单价是白布的1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5
11
例题5、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
3411311131
解： ÷ ＝ ÷ ＝1 答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。
43434343练习5
32
1、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
25
2、甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？
36
32
3、甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
2 / 21
（想一想：这题与第一题有什么不同？）
转化单位“1”（二）
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
23
例题1 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
34321
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 × ＝ ，
432
3323
丙：216÷（1+ + × ）＝96 乙：96× ＝72 甲：
44342
72× ＝48
3
34
解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1”。
432423
乙：216÷（ +1+ ）＝72 甲：72× ＝48 丙：72÷
3334＝96
233
解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”
3244334
转化为“丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1+ + × ）＝48
322334
乙：48× ＝72 丙：72× ＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
23练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
53
1、甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数
64各是多少？
21
2、橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子
32有多少千克？
9
3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 ，初二的学生数是初三学
101
生数的1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
4
32例2 某班共有学生51人，男生人数的4等于女生人数的3。这个班男、女生各有多少人？ 329分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的4÷3=8。
3 / 21
9 51÷（1+8）=24（人）??男 51—24=27（人）??女
238 解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的3÷4=9。 8 51÷（1+9）=27（人）??女 51—27=24（人）??男 23 解法三：男生人数∶女生人数=3∶4=8∶9
89 51×8?9=24（人）??男 51×8?9=27（人）??女
答：这个班有男生24人，女生27人。 【练习2】
141、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的3等于科技书本书的5。两种书
各买来多少本？
262、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的5等于舞蹈队人数的7。合唱团和舞蹈队
各多少人？
113、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的4等于面粉重量的3，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少吨？
23
例题3 已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生
51021
数是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
50解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
232121 【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝ 5105052解法二：把甲校学生数看作单位“1”
5521351
（ － × + ）÷（1+ ）＝ 22501022解法三：两校人数比 甲：乙=2:5
4 / 21
321
[2× ＋5×(1－ )] ÷7
1050
1
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。
2练习3
112
1、在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的 的
545理工科大学生是居民数的几分之几？
32
2、某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选
435
票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6
313
3、某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么全
5204校女生的几分之几想当医生？
1例题4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的5，乙堆白子数是甲堆黑132子数的8。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？35
31例题5 某厂男职工比全场职工总数的5多60人，女职工人数是男职工的3，这个厂共有职
工多少人？400
21
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运走 后，仓库里剩下大米和面粉正
510好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
212
解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－ ）＝ 51032
2000÷（1+ ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）
3123
解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－ ）÷（1－ ）＝ 1052
3
2000÷（1+ ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）
2 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。 练习4
5 / 21