对数与对数函数（第六课时）
1．对数：
(1) 定义：如果ab?N(a?0,且a?1)，那么称 为 ，记作 ，其中a称为对数的底，N称为真数.
① 以10为底的对数称为常用对数，log10N记作___________．
② 以无理数e(e?2.71828?)为底的对数称为自然对数，logeN记作_________．
(2) 基本性质：
① 真数N为 (负数和零无对数)；② loga1? ；③ logaa? ； 01④ 对数恒等式：alogaN? ． N(3) 运算性质： ① loga(MN)＝_______；② logaM＝______；③ logaM＝ (nnN∈R).
④ 换底公式：logaN＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0)
nab⑤ logab? .m
mn
2．对数函数：
① 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数；
y?a(a?0,且a?1)互为反函数. 4) 函数y?logax与函数
x2.对数函数的图像和性质
32.5a>1 32.50
1 计算：（1）2(lg2)2+lg
2·lg5+(lg2)2?lg2?1;
（2）12lg3249-43lg8+lg
245.
变式训练：化简求值.（1）log2748+log212-12log242-1;
（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;
例2 比较下列各组数的大小.1）log32与log5635;
（2）log1.10.7与log1.20.7;
用心 爱心 专心 2
例练习，已知m＞1，试比较(lgm)0.9
与(lgm)
0.8
的大小
课后练习
一，选择题
1. 函数y?log5x?1(7x?2)的定义域是 ( )
A. (2，2)?(2，??) B. ??2,?????1??2?755?7? C.??5,???? D.????,7?? 2. 如果log2a5?1，则a 的取值范围是 （A．0?a?25 B．a?25但a≠1 C．225?a?1 D．0?a?5或a>1
3. 设a?(12),b?log11332,c?32,则a,b,c的大小关系为 （ A、b
4. 当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是 ( )
5．函数y?f(2x)的定义域为[1，2]，则函数y?f(log2x)的定义域为 （
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，4]
D．[4，16]
6.?log 已知函数f(x)??2x(x?0)1?3x(x?0)，则
f[f(4)]的值是 ( ) A.9 B.1 C.－9 D.－199
用心 爱心 专心 ））
3
）7. 图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取 4313,,,四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的 5510a值依次为 ( ) 431 3510431C．,3,, 3510A．3,,, 413, 3105413D．,3,, 3105B．3,,y=1 8.
函数y?lg(20x?x2)的值域是 （ ） A．y>0 B．y∈R C．y>0且y≠1 D．y≤2
1319. 设a?(),b?log3,c?32,则a,b,c的大小关系为 （ ）
22 A、b
10.已知f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] 11.
函
数
f(x)=log
131 (5-4x-x)
2
的单调减区间为
( )
A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］
12. 已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax（a＞0且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为 ( )
A．
2? B．
? C．π－2 2 D．
?2或 2?二，填空题
13. 设函数f（x）=loga2?1(2x?1)在区间（－是__________．
14. 函数y?(log1x)?log1x?5,x??2,4?的值域是 。
22441，0）上恒有f（x）>0，则a的取值范围215.已知函数
则实数a的取值范围f?x??lga2?1x2??a?1?x?1的定义域为???,???，
????是________________________.
三，解答题
α2－αβ＋β2
16.设方程x－10x＋2＝0的两个根分别为α，β，求log4的值．
(α－β)22
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4
17. 已知函数f(x)?lg(ax2?2x?1)
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围。 （2）若函数f（x）的值域是R，求实数a的取值范围。
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