学校_______________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷（文科）
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上
答题无效．
3．本试卷共有23道试题．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．
1．用列举法将方程log3x?log3(x?2)?1的解集表示为 ． 2．若复数z满足z?(1?i)?2（其中i为虚数单位），则z?1? ．
x2y2??1的两条渐近线的夹角的弧度数为 . 3．双曲线
412
4．若cos???4，且???0,??，则tg? ．
2525．二项式(2x?1)5的展开式中，x项的系数为 . 6．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则lim(a1?a2?n????an)? ．
?2x?y?0,?7.如果实数x,y满足线性约束条件?x?3y?5?0，则z?x?y?2的最小值等
?y?1,?于 ．
8．空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为为 .
229．给出条件：①x1?x2，②x1?x2，③x1?x2，④x1．函数f(x)?sinx?x，对任意?x22，则线段AB的长度
????x1、x2???,?，能使f(x1)?f(x2)成立的条件的序号是 ．
?22?10．已知数列{an}满足(an?1?1)?an?2an?2(n?N)，则使a2015?2015成立的正整数a1的一个值为 ．
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y22211．斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆x?2?1(b?0)交于不同的两点P、Q.若点P、Qb2在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 .
12．函数f(x)?logax?ax2?2在区间?0,1?内无零点，则实数a的范围是 . 13．已知点P是半径为1 的O上的动点，线段AB是围为 ．
O的直径.则AB?PA?AB?PB 的取值范
??x2?x?kx?1x?14．已知函数f(x)??1，g(x)?2，若对任意的x1,x2?R，均有
x?1??2?log1xx?13?f(x1)?g(x2)，则实数k的取值范围是 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．如果a?b?0，那么下列不等式成立的是 ( )
(A) a?ab. (B) ?ab??b. (C)
2211ba?. (D) ?. abab16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要求最后
一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )
(A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种. 17．函数y?sinx的定义域为?a,b?，值域为??1,?，则b?a的最大值是( )
2??1??(A) ?. (B)
4?5?. (C). (D) 2?.
l 3 3A
P B
18．如图，已知直线l?平面?，垂足为O，在△ABC中，
BC?2,AC?2,AB?22，点P是边AC的中点. 该三
角形在空间按以下条件作自由移动：(1)A?l，(2)C??. 则OP?PB的最大值为 ( )
?O
C N
(A) 2. (B) 22. (C) 1?5. (D)
10.
三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）
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如图，已知圆锥的底面半径为r?10，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．若
?直线PQ与SO所成的角为，求此圆锥的表面积．
4
S P B Q O A 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．
设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且B?若△ABC不是钝角三角形，求：(1) 角C的范围；(2)
?3．
2a的取值范围． c 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y?2px(p?0,1?x?16,x?N*)，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨． （1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分。
2222220?r?4）已知两动圆F，把它们的公1:(x?3)?y?r和F2:(x?3)?y?(4?r)（
共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：
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MA?MB?0．
（1）求曲线C的方程；
（2）若A的坐标为(?2,0)，求直线AB和y轴的交点N的坐标；
（3）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分7分．
各项均为正数的数列?bn?的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn?bn(bn?1)． （1）求数列?bn?的通项公式；
（2）如果等比数列?an?共有2015项，其首项与公比均为2，在数列?an?的每相邻两项ak与ak?1之间插入k个(?1)kbk(k?N*)后，得到一个新的数列?cn?．求数列?cn?中所有项的和； （3）如果存在n?N，使不等式 (n?1)?bn????8bn?20成立，求实数?的范围． ?(n?1)??b??n?1bn?1?
闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案与评分标准（文理）
?1； 4．； 5．（理）23，（文）?40；
33321 6．（理），（文）8； 7．（理）4，（文）?3；8．(理)，(文) 3；9．④；
103
一. 填空题 1．?1?； 2．5； 3．
?10．(理) n|n?2015,n?N，(文) 2015等； 11．
??2； 12．(文理) ?1,2?；
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13．（理）??2,2?，（文理）???,??．
??（文）??4,4?；14．4??3??二. 选择题 15． B； 16． D； 17．B； 18． C． 三. 解答题
19．[解] 取OA的中点M,连接PM,又点P为母线SA的中点
所以PM//OS，故?MPQ为PQ与SO所成的角．………………………2分 在Rt△MPQ中，?MPQ?S ?4，PM?QM，………………………4分
B Q P 由点Q为半圆弧AB的中点知 OQ?AB， 在Rt△MOQ中，OQ?10,OM?5?MQ?55 O M A 故PM?55，所以OS?105，SA=106． ………………………8分 所以S底??r?100?，S侧??r?SA???10?106?1006?………………10分
2S全?S底?S侧?100??1006??100(1?6)?．…………………………………12分
20．[解] （1）因为A?C?由0?C?2?2??C …………………………………2分 ，A?33?22622a4RsinAsinA??（2） …………………………………6分 c2RsinCsinC,0?A??得：
??C?? …………………………………4分
??2sin(B?C)sinC?3cosC3cosC?（?C?）……………10分 ??1?62sinCsinCsinC?2时，
当C?2a3cosC?1??1 csinC2a3?1???1,4? …………………………………12分 ctanC当
?6?C??2时，
所以
2a3?1???1,4?. …………………………………14分
ctanC21．[解](1)由条件得20?2p?4?2p?100，所以y?10x(1?x?16,x?N*)2分
． …………………………………6分 x?N*）
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（1?x?M?mx?x?10x?10，16,