巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试
数学（理科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求。） 1. 设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A, 5-a∈A，那么a的值为 ( ) A.1 B.4 C.1或4 D.0 2. 在复平面内,复数z?1?2i对应的点位于（ ） ?iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
????3. 设向量a=(x-1,2), b=(2,1),则a//b的充要条件是? ? ( )
1 B. x= -1 C. x= 5 D. x=0 2114. 锐角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= 2 ，则AC=( )
22 A. x=?- A.5 B. 5 C. 2 D.1 5. 从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率
是（ ） A.
1111 B. C. D. 6325?y?2?6. 设x,y满足约束条件?x?y?1，则z=3x+y的最大值为m, 最
? x-y?1 ?小值为n ,则m+n=? （ ）
A.14 B.10 C.12 D.2
7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.34 B.55 C.78 D.89
x
8. 函数f(x)=e·cosx的图像在点(0,f(0))处的切线的 倾斜角为 （ ） A.0 B.
?? C.1 D. 42
9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是( )
- 1 -
A.24+62 B.18+62 C.24+8 2 D.18+82
2
10. 已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x的图象上， 则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1
11. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC?AC，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1//平面CNB1 , 其中正确结论的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3
32??2x?3x?1(x?0)12. 设函数f(x)??ax，在[-2，2]上
??e (x>0)的
最大值为2，则实数a的取值范围是( )
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
63
13. 在x(1+x)的展开式中，含x项的系数是 . 14. 设sin2a=sina ,a∈（1，
a
-a
?），则tan2a的值是 . 215. 若alog34=1，则2+2=? ．
16. 已知点A（-1，-1），若点P(a,b)为第一象限内的点，且满足|AP |=22 ,则ab的 最大值为______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足:a3=7，a5+a7 =26，??an?的前n项和为Sn。 （1）求?an?及Sn； （2）令bn?1(n?N*) ，求数列?bn?的前n项和Tn 。 Sn?n - 2 -
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，点E为PD的中点,点F在棱DC上移动。
（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE （3）求二面角E-AC-D的余弦值。
19. （本小题满分12分）
为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”。 （1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。
20. （本小题满分12分）
x2y222C 设椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的离心率为 ，其焦距42 ab3 (1)求椭圆C的方程；
????????? (2)若P在椭圆上，F1,F2分别为椭圆的左右焦点，且满足PF1?PF2?t，求实数t的范
围；
(3)过点Q（1,0）作直线l (不与x轴垂直)与该椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若
??????????????????RM??MQ,RN??NQ,试判断???是否为定值，并说明理由.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?bx在x=1处的切线方程为x-y=1 .
- 3 -
2（1）求f(x)的表达式；
（2）若f(x)≥g(x) 恒成立，则称f(x)为g(x) 的一个“上界函数”，当（1）中的函数
f(x) 为函数g(x)=
tlnx(t∈R) 的一个上界函数时，求实数t的取值范围; xx2m2?1 （3）当m>0时，对于（1）中的f(x) ，讨论F(x)= f(x)+ ?x?在区间
2m（0,2）上极值点的个数.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知 曲线
,曲线
, （t为参数）.
(I)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
(II)设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标.
23. （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知函数f(x)=| x+a|+?|x-2|.
(I) 当a= -3时,求不等式f(x)≥3的解集.
(II)若f(x)≤?|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
24. （本小题满分10）三角函数 已知函数f(x)= 3sinx·cosx+
3cos2x+a-2 . 2 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)设函数f(x)在[0,
巴中市二O一五年高三O诊试题
理科数学 （答案）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求的. )
1.C 2.A 3. C 4. D 5.B 6. B 7.B 8. B 9.A 10.A 11. D 12. D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上. )
?3]上的最小值为- ，求函数f(x)(x∈R)的值域.
22 - 4 -
13. 15 . 14?3. 15.43 16. 1 3三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
解析：（1）设等差数列?an?的公差为d,由a3=7，a5?a7?26求得a1?3,d?2 所以an?2n?1,Sn?n2?2n ；
（2）由(1)知Sn?n2?2n，则bn?111??，所以
n2?nnn?1111111nTn?1????????1??.
223nn?1n?1n?1
18. （本小题满分12分）
解析：（1）由EF//PC可证EF//PAC （2）先证AE?平面PCD，从而PF?AE
????????或利用坐标证明PF?AE?0
（3）法一：过E作EG?AD于G,EH?AC 于H,连接GH,则? EHG即为所求.利用已知可求得GH=3 4F
EH=721，从而cos? EHG= 47法二：利用坐标法求得平面EAC的法向量坐标为(3,?1,1) ， 321. 7平面DAC的法向量坐标为(0,0,1) ，从而cos? EHG=
19. （本小题满分12分）
解析：（1）众数为4.7，中位数为4.75；
213C4?C14?C419 （2）设至少有2人是“好视力”为事件A，则p(A)? ; ?3C16140（3）X的可能取值为0,1,2,3.
由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3,) .X的分布列为
14 - 5 -