X 0 1 2 3 27 27 9 P 6464 64 164 X的数学期望E(X)?3?14?34 . 20. （本小题满分12分）
解析：（1）椭圆C的方程为x29?y2?1；
（2）设P(x,y),F1(?22,0),F2(22,0),
????PF??????1?(?22?x,?y),PF2?(22?x,?y)，
PFx)(22?x)?(?y)2?x2?y21?PF2?(?22??8.
?P在椭圆x222x29?y?1上, ?y?1?9. ?t????PF??????22821?PF2?x?y?8?9x?7,
?0?x2?9 ， ??7?t?1，故所求实数t的范围为??7,1?.
（3）依题意，直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y?k(x?1)， 设M(x1,y1),N(x2,y2),R(0,y3)，
? 则由?y?k(x?1)?222?x2， 消去y得(1?9k)x?18kx?9k2?9??9?y2?10， 2 所以x18k21?x2?,x9k?91?9k21x2?1?9k2，①
因为RM??MQ，所以(x1,y1?y3)?????1,0??(x1,y1)??， 即??x1??(1?x1)，因为l与x轴不垂直，所以?yxx11?1，则??1?y3???y11?x，
1 又RN??NQ，同理可得??x21?x， 2 - 6 -
所以????x1xx?x?2x1x2, ?2?121?x11?x21?(x1?x2)?x1x29. 4 ①代入上式,得?????21. （本小题满分12分）
解析：（1）由已知f(1)?0,f?(1)?1 求得a?1,b?0,?f(x)?lnx. （2）f(x)?g(x) 恒成立?t?2xlnx对?x?0恒成立.
令h(x)?2xlnx(x?0), 则h?(x)?2(lnx?1) ，当x?(,??）时，h?(x)?0,h(x)单
调递增，当x?(0,)时，h?(x)?0,h(x)单调递减，?h(x)min?h()??1e1e1e2 ，故e2t?? .
e1(x?m)(x?)xm?11m?1m ?x(x?0),F?(x)??x? （3）由（1）知F(x)?lnx??2mxmx222(m?0,x?0)，?F?(x)?0 的解为x?m,x?①当m?1 . m1,m?1时，F?(x)?0,F(x)在（0，2）上单调递增，无极值点; m?0?m?211??m?2且m?1 时，F(x)有2个极值点; ②当? 且 ，即m?120??2m?m??0?m?2?m?21??0?m?③当?1 或? ，即或者m?2时，F(x)有1个极值点. 12?20??2??m?m?综上知，在（0,2）上，当m?1 时，F(x)无极值点；当0?m?1或者m?2时，F(x)有21个极值点.；当
1?m?2且m?1 时，F(x)有2个极值点. 2请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程
解析：（1）C1的直角坐标方程：y?x?3 ；C2的普通方程：y?x?1(x?0) .
（2）P（2,5）
23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
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2?-2x?5,x?2?解析：(I) 当a??3时, f(x)?1,2?x?3,
?2x?5,x?3?当x?2时，f(x)?3得?2x?5?3，解得x?1；当2?x?3时，f(x)?3得1?3，无解；当x?3时，f(x)?3得2x?5?3，解得x?4； 所以f(x)?3的解集为(??,1]?[4,??) (II)
f(x)?|x?4|?|x?4|?|x?2|?|x?a|;当
x?[1,2]时，
|x?4|?|x?2|?|x?a|?4?x?(2?x)?|x?a|??2?a?x?2?a，由已知有
??2?a?1，即?3?a?0.因此满足条件的a的取值范围为[?3,0]. ??2?a?2
24. （本小题满分10）三角函数
解析：（1）
f(x)?3sin(2x?)?a?2，其单调递增区间
3???5????k?,?k?,k?Z ; ??12?12? （
2
）
???4??????x??0,?,?2x???,?3?33??2? ，则
33f(x)m?3?(?)?a?2?? ，解得a?2,?f(x)???3,3? . in??22
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