八年级下册第17章《勾股定理》单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A． 4 B． 8 C． 10 D． 12
分析： 利用勾股定理即可解答．
解答： 解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，
222
根据勾股定理列出方程：6+（x﹣2）=x， 解得x=10， 故选C．
点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力． 2．（3分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）
A． 小丰认为指的是屏幕的长度
B． 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C． 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D． 售货员认为指的是屏幕对角线的长度
考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据电视机的习惯表示方法解答．
解答： 解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的． 故选D．
点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度． 3．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A． 4 B． 8 C． 16 D． 64
考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理的几何意义解答．
解答： 解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以A=289﹣225=64． 故选D．
点评： 能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．
4．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ） A． 钝角三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形
考点： 相似三角形的性质．
分析： 根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解． 解答： 解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形． 故选C．
点评： 本题主要考查相似三角形的判定以及性质． 5．（3分）一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ） A． 18cm B． 20cm C． 24cm D． 25cm
考点： 勾股定理．
分析： 设另一条直角边是a，斜边是c．根据另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程组，即可求解．
解答： 解：设另一条直角边是a，斜边是c．根据题意，得
，联立解方程组，
得．故选D．
点评： 注意根据已知条件结合勾股定理列方程求解．解方程组的方法可以把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再联立解方程组． 6．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
分析： 计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．
解答： 解：①
，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，
故不是；
②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是； ③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；
222
④7+24=25，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
222
⑤2+2≠4，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是． 故选A．
点评： 本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7．（3分）在△ABC中，若a=n﹣1，b=2n，c=n+1，则△ABC是（ ） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 直角三角形
考点： 勾股定理的逆定理；完全平方公式． 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解答： 解：∵（n﹣1）+（2n）=（n+1）， ∴三角形为直角三角形， 故选D．
点评： 本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足222
a+b=c，则△ABC是直角三角形． 8．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ） A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°
考点： 勾股定理．
分析： 根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．
解答： 解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c，根据勾股定理得到：a+b=c，
22
因而a+b=2ab，
222
即：a+b﹣2ab=0，（a﹣b）=0
∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形， 因而这个三角形的锐角是45°． 故选C．
点评： 已知直角三角形的边长问题，不要忘记三边的长，满足勾股定理． 9．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A．
3cm
2
B． 4cm
2
C． 6cm D． 12cm
22
考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解． 解答： 解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED． ∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE． ∴BE=9﹣AE，
222
根据勾股定理可知AB+AE=BE． 解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．
点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 10．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A． 25海里 B． 30海里 C． 35海里 D． 40海里
考点： 勾股定理的应用；方向角．
分析： 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 解答： 解：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里， 根据勾股定理得：故选D．
=40（海里）．
点评： 熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2008?湖州）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 勾股定理 ，该定理的结论其数学表达式是 222
a+b=c ．
考点： 勾股定理的证明． 专题： 证明题．
分析： 通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理． 解答： 解：用图（2）较简单，
2
如图正方形的面积=（a+b），
用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c， 即（a+b）=4×ab+c化简得a+b=c．
这个定理称为 勾股定理．
222
故答案为：勾股定理、a+b=c．
点评： 本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法． 12．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 10 ．
2
2
2
2
2
2
考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．
分析： 根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长． 解答： 解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6， ∴BD=8，AB=
=
=10．
点评： 注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理． 13．（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 480 m．