考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题．
分析： 从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答． 解答： 解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=
=
=480米．
点评： 考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单． 14．（3分）小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 15 米．
考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题．
分析： 根据题意画出图形根据勾股定理解答．
解答： 解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m， 根据勾股定理得AB=
=
=
=15m．
点评： 本题很简单，只要根据题意画出图形即可解答，体现了数形结合的思想．
15．（3分）一个三角形三边满足（a+b）﹣c=2ab，则这个三角形是 直角 三角形．
考点： 勾股定理的逆定理．
222
分析： 化简等式，可得a+b=c，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．
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解答： 解：（a+b）﹣c=2ab，即a+b+2ab﹣c=2ab，所以a+b=c， 则这个三角形为直角三角形． 故答案为：直角．
点评： 考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单． 16．（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 合格 （填”合格”或”不合格”）．
考点： 勾股定理的应用．
2
2
分析： 只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答． 解答： 解：
=
=68cm，故这个桌面合格．
点评： 本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．
17．（3分）直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为 30 cm．
考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积． 解答： 解：∵直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm， ∴另一直角边=
∴面积=×5×12=30cm．
点评： 解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长． 18．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 25 ．
2
2
=5cm，
考点： 平面展开-最短路径问题．
分析： 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 解答： 解：如图所示，
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3， ∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，
2222
由勾股定理得：x=20+[（2+3）×3]=25， 解得：x=25． 故答案为25．
点评： 本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
三、解答题（共46分） 19．（6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．
考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题．
分析： 根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解． 解答： 解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E ∵AB=13，CD=8
又∵BE=CD，DE=BC
∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5 ∴在Rt△ADE中，DE=BC=12 ∴AD=AE+DE=12+5=144+25=169 ∴AD=13（负值舍去）
答：小鸟飞行的最短路程为13m．
2
2
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点评： 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．
2
考点： 勾股定理．
分析： ∵AD⊥BC于D，∴可得到两个直角三角形△ABD和△ADC，可利用勾股定理求得AD长，进而求得AC的值． 解答： 解：∵AD⊥BC于D，
2
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=3，BD=2
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∴AD=AB﹣BD=5 ∵DC=1，
222
∴AC=AD+DC=5+1=6．
2
点评： 本题需注意最后求的是AC，所以在计算过程中都保持线段的平方即可．
21．（8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
考点： 勾股定理的应用；二元一次方程组的应用；矩形的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．
解答： 解：设矩形的长是a，宽是b， 根据题意，得：
，
（2）+（1）×2，得（a+b）=196，即a+b=14， 所以矩形的周长是14×2=28m．
点评： 注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可． 22．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
2
2
考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题．
分析： （1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，
在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间． 解答： 解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km， 因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有 AG=200千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC， 在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米， 由勾股定理得，CD=
=
=120千米，
则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）． 点评： 此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．
四、创新探索题
23．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．
考点： 平面展开-最短路径问题．
分析： 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解答： 解：如图：
根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′=AB+BB′=（2+1）+4=25；
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（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′=AC+B′C=2+（4+1）=4+25=29；
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（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′=AD+B′D=1+（4+2）=1+36=37；
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综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′=25，即AB′=5cm．
点评： 此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．
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