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九（下）数学 相似 练习（1）--图形的相似
1、相似图形的 一定相同， 不一定相同。
2、对于四条线段a，b，c，d，如果满足等式 ，那么这四条线段叫
做成比例线段。在两个相似图形中的对应线段都是 的。 3、量得两条线段a，b的长度分别为8㎝，32㎝，则a∶b= 。 4、已知线段3，4，6与x是成比例线段，则x?_______。
5、已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A、
B两地在地图上的距离是 ㎝。
6、识别两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边 ，对应角 时，这两个多边形相似。
7、如图1，点C是AB的中点，点D在BC上，AB=24，BD=5， （1）AC∶CB= ；AC∶AB= ；
BCCDADC ?_____；?_____；?_____A （2）。 图1 BDABCD 8、已知
16、已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A?B?=2㎝，则这张地图的比例尺是
（ ） （ ）
A、 2∶5 B、 1∶25000 C、 25000∶1 D、 1∶250000 17、下列说法正确的是
A 两个矩形相似 B 两个梯形相似 C 两个正方形相似 D 两个平行四边形相似 18、在△ABC和△A/B/C/中，∠A=68?，∠B=40?，∠A/=68?，∠C/=72?，这两个三角形 （ ）
A、既全等又相似 B、相似 C、全等 D、无法判定 19、下列说法正确的是 （ ）
A、相似三角形一定全等 B、不相似的三角形不一定全等 C、全等三角形不一定是相似三角形 D、全等三角形一定是相似三角形 20、下列命题中的真命题是 （ ）
A、两个等腰三角形相似 B、两个直角三角形相似
C、有一个锐角是30?的两个等腰三角形相似
D、有一个内角是30?的两个直角三角形相似 21、下列命题错误的是 （ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等
22、△ABC∽△DEF,周长分别为6 cm和8 cm，下式中一定成立的是（ ）
A. 3AB=4DE B.4AC=3DE C. 3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
23、若△ABC与△A’B’C’相似，∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
24、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立
的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为1 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1
4D B x2x?yxx?y?，则?______，?______，?______； y3yx?yx?y 9、若
x?y3x?，则?______；若5x?4y?0，则x∶y= 。 y4y60?，10、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40?、那么另一个三角形的最大角为 ，最小角为 。
11、如图，△ABC∽△ADE，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度
为 。
12、如图，△ABC∽△ADE，AD=3，AB=5，则DE ：BC= 。 13、如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有 对。 14、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，
则CD的长为 。 、
15、下列各组线段中，能成比例的是
（ ）
A、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝ B、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝ C、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝ D、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝
325、△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且
△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.
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九（下）数学 相似 练习（2）--相似三角形的判定①
1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比
例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).
2、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△
ADE与原三角形相似，那么AE= 。
3、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC
∽△ACB，那么可添加的条件是
4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，
使ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).
5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等
腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C
与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
7、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 8、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ） A AD?AE B CE?EA C DE?AD D EF?CF
ABACCFFBBCBDABCBA ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF
11、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，
连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
.13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④
ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） (A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥
14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边
的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形
ABC相似(相似比不为1).
15、如图，ΔABC中，BC=a.
11(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；
3311(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；
3311(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；
33……
11(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= . 3316、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，
AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O， 下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
10、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF= 90°，则一定有 （ ）
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17、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？
九（下）数学 相似 练习（3）--相似三角形的判定②
1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm， E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE， 则AF= ______cm。
2、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截 ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线 共有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条 3、如图，锐角?ABC的高CD和BE相交于点O，图中 与?ODB相似的三角形有 （ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 4、如图，在?ABC中，?ABC?2?C，BD平分?ABC， 试说明：AB·BC = AC·CD
B D A E C A F E B D C
6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢
筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？
7、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2. 求证:ΔABC∽ΔEAD.
8、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB； (2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
9、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形. (1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由. (2)求∠1+∠2的度数.
10、如图，?1??3，?B??D，AB?DE?5，BC?4 （1）?ABC∽?ADE吗？说明理由。 （2）求AD的长。
11、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接
FC?AB?AE?,△AEF∽△EFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD
O
5、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至
E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF
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为矩形呢？
存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？ 并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
九（下）数学 相似 练习（4）--相似三角形的判定③
1、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对
7、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.
8、.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，DA?AB,CD?2,AB?3,AD?7，在AD上
能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。 D C P A B 9、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN
将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，
AB= 时，ΔABC与ΔADE相似。 AC3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
4、.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由. (2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形. 2、如图，DE与BC不平行，当
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
6、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否
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D
PACM ?；
PBCNC PACM?②当P不是边AB中点时，是否仍成立？请证明你的结论； M N PBCN
①当P是边AB中点时，求证：
A P B
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（下）数学 相似 练习（5）--相似三角形的应用①
的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为
(精确到0.1m)．
7、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午
12时,物高与影长的比是1: 2 ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
AC1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校
2、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E
在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、
B两村间的距离为 。 3、（06湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射
定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。 4、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）
6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
E
BD
8、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的
影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度. S A'hA
OBCC'B'
9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF
＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
B C E F G
D 九（下）数学 相似 练习（6）--相似三角形的应用②
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