二次函数应用题
1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线
125为抛物线y??x2?x?的一部分，根据
1233关系式回答：
⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
⑶ 该同学的成绩是多少？
4、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
b4ac?b2y最大(小)值?（参考公式：二次函数y?ax?bx?c（a?0），当x??时，)
2a4a2
5、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．
（参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164）
6、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
7、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之
1间的关系为z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装
8在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ )
7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
品 种 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元 价 目 出厂价 成本价 排污处理费 乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和
y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑
料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销
3售月份x（月）满足关系式y??x?36，而其每千克成本y2（元）与销售月份
8x（月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
y2（元） y2?12x?bx?c825 24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月）
第8题图
二次函数应用题答案
1、解：(1) （130-100）×80=2400（元） （2）设应将售价定为x元，则销售利润
y?(x?100)(80?130?x?20) 5??4x2?1000x?60000??4(x?125)2?2500.
当x?125时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解：（1）
2x??y?(2400?2000?x)?8?4??，即y??x2?24x?3200．
2550??22x?24x?3200?4800．整理，得x2?300x?20000?0． 25（2）由题意，得?得x1?100，x2?200．要使百姓得到实惠，取x?200．所以，每台冰箱应降价200元．
22x?24x?3200，当x??25（3）对于y??24?150时，
?2?2?????25?150??y最大值?(2400?2000?150)?8?4???250?20?5000．
50??所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
3、
4、解：（1）设p与x的函数关系为p?kx?b(k?0)，根据题意，得
?k?b?3.9，?k?0.1，解得所以，p?0.1x?3.8． ???5k?b?4.3.?b?3.8.设月销售金额为w万元，则w?py?(0.1x?3.8)(?50x?2600)．
2化简，得w??5x?70x?9800，所以，w??5(x?7)?10125．
2当x?7时，w取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （2）去年12月份每台的售价为?50?12?2600?2000（元）， 去年12月份的销售量为0.1?12?3.8?5（万台），