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绝密★启用前
琼海市2012年高考模拟测试一
理科数学
命题教师：邢大福 审题教师：莫 思
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
球的表面积公式: S?4?R（其中R为球的半径）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求。 1．复数
2i（i是虚数单位）的虚部是（ ） 1?2i221A． B．? C．?
555 D．
1 52．已知A,B是非空集合，命题甲：A?B?B，命题乙：A??B，那么 （ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 3．设l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m??,l?m,则l//?； ②若???,????l,m?l,则m??. ③若?//?,l??,m//?,则l?m； ④若?//?,l//?,m??,则l//m. 其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
x?x4．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)?g(x)?a?a?2
?a?0,且a?1?，若g(2)?a，则f(2)?（ ）
A. 2
B.
17152 C. D. a 445．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大
于1的地方的概率为（ ）
A．
? 12B．1?
?12
C．1??? D．1? 63www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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6．?ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量m?(a?b,sinC)，
?n?(3a?c,sinB?sinA)，若m//n，则角B的大小为 （ ）
A．
5? 6B．
??2? C． D． 63316)展开式中不含x2项的系数和是（ ） x7．设a＝
??0(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax? A．－192 B．193 C．－6 D．7
8．方程x?1lg(x2?y2?1)?0所表示的曲线的图形是（ ） O 1 x O 1 y y y y 2x O 1 2x O 1 2x A B C D 9．若x??6是函数f(x)?3sin?x?cos?x图象的一条对称轴，当?取最小正数时
A．f(x)在(0,C．f(x)在(??6)单调递增 B．f(x)在(??,?)单调递减
36??6,0)单调递减 D．f(x)在(
??,)单调递增 63
x10．以下正确命题的个数为（ ）
x
①命题“存在x0?R,20?0”的否定是：“不存在x0?R,20?0”；
x②函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内；
13
1411431)?1且f(x?1)?2f(x)，则f(1)?f(2)?…?f(10)=1023； ③若函数f(x)满足f( ④函数f(x)?e?x?ex切线斜率的最大值是2.
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正
三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )
A．23?
C．43
8? 316?D．
3B．
a2x2y22212．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，
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????1????????切点为E，直线FE交双曲线右支于点P，若OE?(OF?OP)，则双曲线的离心率为
2
（ ）
A．10 B．1010 C． D．2 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11x2?y2?1的弦被点(,)平分，则这条弦所在的直线方程是 13．椭圆
22214．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从
1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个
15．当对数函数y?logax(a?0且a?1)的图象至少经过区域
??M??(x,y)????x?y?0???x?y?8?0(x,y?R)?内的一个点时，实数a的取值范围是 ?y?3?0???4316．在?ABC中，C?60?,AB?3,AB边上的高为,则AC?BC?
三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
1*{}的前n项和Tn. {b}b?3(2)若数列n满足bn?1?bn?an(n?N)，且1，求数列bn 18．（本小题满分12分）
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.
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频率组距0.00500.00430.003220406080100120140Q第18题图 （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，
再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）
已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形， 且AD?2，AB?1，PA?平面ABCD，E、F分 别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF?FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，
使得EG∥平面PFD； 第19题图 （3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A?PD?F的余弦值． 20．（本小题满分12分）
已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，
2?抛物线的准线与x轴交于点C． （1）证明：?ACF??BCF；
（2）求?ACB的最大值，并求?ACB取得最大值时线段AB的长．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln1?ax2?x(a?0). xwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围； （2）若f(x)在定义域上有两个极值点
x、x2，证明：f(x1)?f(x2)?3?2ln2.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C ∠DME=∠A=∠B=?，且DM交AC于F，EM交BD于G。
（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明； （2）连结FG，设?=45°，AB=42，AF=3，求FG长。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?2x???rcos???2在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 ? （?为参数r?0）
?y??2?rSin?? 2?以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极
坐标方程?sin(???4)?2 2（1）求圆心的极坐标。
（2）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。
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