南洋模范2018-2019年高二第一学期期中考试试卷
一、填空题（本大题满分56分）
?3x?5y?z?1?1、已知方程组?2x?3y??2，则其增广矩阵为 .
??4x?2y?6x?6?123开始 s?1i?1s?s?3?i??1i?1?12、在三阶行列式456中，5的余子式的值为 .
7803、已知向量a??x,y?,b???1,2?，若a?b??1,3?，则a? . 4、已知向量a??2,3?,b???4,7?，则向量b在向量a的方向上
的投影为 .
5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 . 6、经过点P?3,2?且以d??1,?2?为方向向量的直线l的点方向 式为 .
i?4?是 输出s 否
结束 第5题图
7、已知两条直线的方程分别为l1:x?y?1?0和l2:2x?y?2?0，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）
8、圆心在直线2x?y?0上，且与直线x?y?1?0切与点P?2,?1?的圆的标准方程 .
1?4n?1?12?9、设n?N，圆Cn:?x????y?1??n?1的面积为Sn，则limSn? .
n??n?4?2?*210、若圆M:?x?a???y?b??6与圆N:?x?1???y?1??5的两个交点始终为圆N:?x?1???y?1??5的直径两个端点，则动点M?a,b?的轨迹方程为 . 22222211、已知实数x、y满x?y?1足，则
y?2的取值范围是 . xM、N分别为边AB、BC12、如图，已知点P?2,0?，且正方形ABCD内接于圆O:x2?y2?1，
的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PM?ON的取值范围为 . y CN B OMDxA
二、选择题（满分20分）
13.已知直线l1:3x?(k?2)x?6?0与直线l2:kx?(2k?3)y?2?0，记
D?3（-k?2)，D?0是直线l1与直线l2平行的（ ）
k2k?3A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件 D.既不充分也不必要条件. 14.设欲使不等式x?y?c?0恒成立，则c的取值（x,y)为圆x2?(y?1)2?1上的任一点，范围是（ ） A.-1-2，2-1； B.
???2-1，??? C.?-2-1，2-1 D.-?，-2-1.
???x2y215.设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，若
abBF2?F1F2?2,则该椭圆的方程为（ ）
x2x2x2y2x222?y?1 B.?y?1 C.??1 D.?y2?1 A.2343416.
已
知
数
列
?an?a4a6?????的通
00项
0204公
13式
an?2n,n?N?，则
a1a3a2a4?a2a4a3a5?a3a5a2a2a21a21= （ ）
15A.-16096 B.-16104 C.-16112 D.-16120
x2y217、已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?c,0?，短轴的一个端点为M，直线
abl:3x?4y?0交椭圆E于A，B两点，若AF?BF?4，点M直线l的距离不小于
则
4，5c的取值范围是（ ） a A.?，1? B.?0，? C.??3??4???3?4??3??3?，1? D.?0，? ??2?2???18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点Q满OQ?2(a?b)。曲线C?{P|OP?acos??bsin?,0???2?}，区域??{P|0?r?|PQ|?R,r?R}。若C??为两段分离的曲线，则( )
A．1?r?R?3 B．1?r?3?R C．r?1?R?3 D．1?r?3?R 三、解答题（本大题满分74分）
19.设A(?1,0),B(1,4),动点P满足PA?PB?4，求(1)动点P的轨迹方程；
(2)若点Q是关于直线P关于直线y?x?4的对称点，求动点Q的轨迹方程。
20.已知过原点的动直线l与圆P相交于不同的两点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标；
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3)是否存在实数k，使得直线L:y?k(x?4)与曲线C只有一个公共点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
21. (1)已知?ABC的顶点A(1,1),B(3,2),C(2,4),求?ABC的面积；
(2)若?ABC的顶点A在直线y?x上运动，顶点B(6,8)，顶点C在线段
y?2x(3?x?5)上运动，且A,C,B三点的横坐标成等差数列，问?ABC的面积是否存在
最大值？若存在求出最大值，若不存在，说明理由.
x2y222.已知F右焦点，且椭圆C1(?2,0),F2(2,0)分别是椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的左、
ab过点(?3,1).(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1余椭圆C交于A,B两点，求弦AB的长； (3)以第(2)题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标.
23.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?an?4,n?N?
(1)求数列b1an?b2an?1?b3an?2??1?n?2的通项公式； ?bna1????22??n是否存在这样的常数C，(2)已知cn?2n?3(n?N?),记dn?cn?logCan(C?0,C?1)，使得数列?dn?是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由.
(3)若数列
?bn?，对于
n任意的正整数
n，均有
b1an?b2an?1?b3an?2??1?n?2成立，求证：数列?bn?是等差数列. ?bna1????2?2?