江苏省南京市2014届高三第三次模拟考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上）
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，x∈R}，B＝{x|x＜1，x∈R}，则(?UA)∩B＝ ▲ ． 2
2．已知(1＋)2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝ ▲ ．
i
3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 ▲ ．
4．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 ▲ ．
5．执行右边的伪代码，输出的结果是 ▲ ．
6．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的 距离为 ▲ ．
π
7．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝ ▲ ．
28．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平 面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，m?β，则α∥β． 其中所有真命题的序号是 ▲ ．
ππ
9．将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y
43
π2π
＝g(x)在[，]上的最小值为 ▲ ．
33
10．已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，
则a1的值为 ▲ ．
?x，x≥0，
11．已知函数f (x)＝?2 ，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是 ▲ ．
?x，x＜0，
→→
12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CM·CN的取值范围为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一
个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 ．
14．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)b2
≥f′(x)恒成立，则22的最大值为 ▲ ．
a+c
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
tanB2c
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．
tanAa（1）求B；
π1
（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．
63
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB?平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求（2）求证：平面PBC?平面PDC.
17．(本小题满分14分)
C
AE
的值； PE
P E B O D
（第16题图）
A
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)2
-9A
近似地满足 f(n)＝，其中t＝23，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后
a＋btn该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．
18．(本小题满分16分)
x2y2
已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝2b．过
ab点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝lnx－mx（m∈R）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程； （2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
20．(本小题满分16分)
已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，
bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列． a35b
（1）若m＝5，＝，求的值；
b34a
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；
（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．
南京市2014届高三年级第三次模拟考试 数学附加题 2014.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．
．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答
．．．．．．．
卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲
已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一
点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．
（第21题A图） B D O · C E A B．选修4—2：矩阵与变换
a k? k? 已知矩阵A＝?? (k≠0)的一个特征向量为α＝??，A的逆矩阵A－1对应的变换将
?－1??0 1?点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
x2y2
在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，
41223)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．
D．选修4—5：不等式选讲
已知a，b，c∈R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝2，点M，N分别在线段PA和BD上，