高中数学人教A版选修2-2综合测试试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1＋2i1.2＝( ) ?1－i?
1111A．－1－2i B．－1＋2i C．1＋2i D．1－2i f?1－2Δx?－f?1?
2．若f(x)＝e，则lim ＝( ) Δx
x
Δx→0
A．e B．－e C．2e D．－2e
3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为( ) A．29 B．31 C．32 D．33
4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m＝M，则f′(x)( )
A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．以上都有可能 5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3 ]∪[3，＋∞) B．[－3，3 ] C．(－∞，－3 )∪(3，＋∞) D．(－3，3 )
1116．用数学归纳法证明不等式1＋2＋3＋…＋n
2－1时，第一步应验证不等式( )
11111111
A．1＋2<2 B．1＋2＋3<2 C．1＋2＋3<3 D．1＋2＋3＋4<3
7．对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，有f′(x)>0，g′(x)＞0，则x<0时，有( )
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A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)<0，g′(x)>0 C．f′(x)<0，g′(x)<0 D．f′(x)>0，g′(x)<0
1
8．若S1＝?2x2dx，S2＝?2xdx，S3＝?2exdx，则S1，S2，S3的大
?1
?1
?1
小关系为( )
A．S1 9．曲线y＝3x＋2x在点T(1，6)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 49A.18 49C.72 49B.36 49D.144 10．在平面直角坐标系中，直线x－y＝0与曲线y＝x2－2x所围成的面积为( ) 59 A．1 B.2 C.2 D．9 11．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( ) A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b有一个能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除 12．桌上放着红桃、黑桃和梅花三种牌，共20张，下列判断正确的是( ) ①桌上至少有一种花色的牌少于6张；②桌上至少有一种花色的牌多于6张；③桌上任意两种牌的总数将不超过19张． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 第 2 页 共 15 页 13．关于x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第________象限． 14．已知函数f(x)＝3x2＋2x，若?1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝ ? ________. 15．观察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， … 照此规律，第n个等式可为________________． 4x 16．若函数f(x)＝2在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则 x＋1实数m的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)用反证法证明：在△ABC中，若sinA>sinB，则∠B必为锐角． 19．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极小值－7，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(－1,0)，(2,0)，如图所示，试求x0，a，b，c的值． 第 3 页 共 15 页 20．(12分)设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)． (1)确定a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 21．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)． (1)写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式． k 22．(12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋2x2(k≥0)． (1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间． 第 4 页 共 15 页 参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1＋2i1.＝( ) ?1－i?21 A．－1－2i 1 C．1＋2i 1＋2i 1 B．－1＋2i 1 D．1－2i 1＋2i?1＋2i?i1 解析 ＝＝＝－1＋2i. 2 ?1－i?－2i－2i·i答案 B f?1－2Δx?－f?1?2．若f(x)＝e，则lim ＝( ) Δx x Δx→0 A．e C．2e B．－e D．－2e 解析 ∵f(x)＝ex，∴f′(x)＝ex，f′(1)＝e. f?1－2Δx?－f?1?f?1－2Δx?－f?1?∴lim ＝－2lim ＝－2f′(1)＝Δx－2Δx Δx→0 Δx→0 －2e. 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为( ) A．29 C．32 B．31 D．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 第 5 页 共 15 页